二冷控制模型的建立主要是确定前馈控制模型的系数，即确定式（11-6）和式（11-7）中的系数Ai、Bi、Ci和βi。根据连铸机结构参数、坯型、钢种不同，以质量模型为目标函数，在冶金准则约束条件下，采用多目标优化算法，在各个拉速下对二冷水量进行寻优确定合适的二冷配水参数。优化过程包括建立铸坯凝固传热过程数学模型、目标函数和确定优化方法。

1.凝固传热模型

连铸冷却过程的凝固传热模型是用来模拟铸坯凝固过程、指导操作和优化参数的有效工具。本书采用控制容积法建立连铸过程铸坯凝固传热模型，预测连铸过程铸流温度场和凝固坯壳厚度。

对铸坯凝固传热过程采用切片微元体法进行研究，坐标系与连铸机保持固定，z方向即为拉坯方向，x、y为铸坯横截面的长和宽。简化后方坯凝固传热的二维偏微分方程为

式中：ρ、c、k、T、S分别为钢液的密度（kg·m-3）、比热容（J·kg-1·K-1）、热导率（W·m-1·K-1），铸坯的温度（℃）和源项。

求解铸坯凝固传热偏微分方程需要给出相应的初始条件和边界条件。

1）初始条件

若忽略中间包到结晶器弯月面的温降，则初始条件为

式中：T c为浇注温度，即中间包钢水温度。

2）边界条件

铸坯凝固过程所经历的边界条件包括结晶器区、二冷区和空冷区。

（1）结晶器区。

气隙是影响结晶器传热的主要因素。在结晶器区，考虑随着冷却的进行，坯壳向内收缩，铸坯与结晶器热面之间的气隙自上而下逐渐形成，热流密度逐渐减小，因此通常采用如下关系计算结晶器区热流密度，即

式中：A、B为待定参数；t为铸坯切片自弯月面开始在结晶器中运行的时间。

（2）二冷区。

二冷区通过喷水进行冷却，包含与水的对流换热及辐射，即(www.daowen.com)

式中：θ为铸坯表面与冷却水之间的传热系数；i为冷却段号；T w、T air分别为水温、环境空气温度；ε为铸坯黑度；σ为斯蒂芬-波尔兹曼常数。

对于铸坯凝固传热模型，常用数值求解方法包括有限差分法、有限容积法及有限元法。对于方坯，考虑其对称性，应取1/4断面进行计算。由于求解过程比较烦琐，本书不再详述。

2.优化目标函数

二冷配水优化是一个多目标优化问题，优化目标函数如下。

1）表面温度

根据钢种、设备、断面尺寸和工作拉速，确定合理的铸坯表面温度分布，使铸流各控制点表面温度Ti尽可能接近，相应的目标函数可表示为

式中：i为二冷区冷却段号；d为二冷区总的段数；li为各段长度，相应的控制向量，待优化变量F有d个分量，即F＝　（f1，f2，…，fd）。

2）铸流冶金长度

为避免横向和内部裂纹，铸坯必须在矫直点之前（Ld）完全凝固，对冶金长度L M进行限制，即

3）铸坯表面温度最大冷却速率和回温速率

表面温度快速变化会在凝固前沿产生热应力，超过允许值将产生裂纹和扩展已产生的裂纹。因此，应避免铸坯从一段到另一段时表面温度过大地回升和下降，沿拉坯方向对温度变化限制，表面回温速率上限为C P（℃/m），冷却速率上限为C N（℃/m），有

4）矫直点温度

为避免产生横裂纹，矫直时应避开钢种脆性温度区，二冷采用弱冷制度时应使矫直点表面温度高于脆性温度T c，即

3.二冷配水优化

连铸二冷配水优化就是基于凝固传热模型和目标函数，采用智能优化算法确定二冷配水系数，进而确定以拉速、钢水过热度为扰动量的二冷水前馈控制系统。首先，在某一钢水过热度下采用智能优化搜索策略，得到各个拉速下的最优水量，利用最小二乘拟合方法得到相应过热度下的Q-V二次曲线；然后，在不同的过热度下重复以上寻优过程就可以得到水量与拉速和过热度的二元关系，即Q-V-T关系。鉴于优化方面内容超出本教材范围，这里就不作详细介绍。