比例微分（PD）控制器的控制规律是

式中：K c为比例增益；K d为微分增益；δ为比例带，可视情况取正值或负值；T d为微分时间。

根据式（4-14）可得PD控制器的传递函数为

但严格按式（4-15）动作的控制器在物理上是不能实现的。工业上实际采用的PD控制器的传递函数为

式中：K′d称为微分系数，工业控制器的微分系数　一般在5～10的范围内。

与式（4-16）相对应的单位阶跃响应为(www.daowen.com)

图4-13给出了相应的响应曲线。式（4-17）中共有3个参数：δ、K′d、T d，它们都可以根据图4-13中的阶跃响应曲线确定。

根据PD控制器的斜坡响应也可以单独测定它的微分时间T d。如图4-14所示，如果T d＝0，即没有微分动作，那么输出u将按虚线变化。可见，微分动作的引入使输出的变化提前一段时间发生，而这段时间就等于T d。因此，也可以说PD控制器有超前作用，其超前时间就是微分时间T d。

图4-13　PD控制器的单位阶跃响应

图4-14　PD控制器的斜坡曲线

最后指出，虽然工业PD控制器的传递函数严格上应该是式（4-15），但由于微分系数数值较大，而该式分母中的时间常数实际上很小，因此在分析控制系统的性能时，通常都忽略较小的时间常数，直接取式（4-14）为PD控制器的传递函数。