1.比例控制的调节规律

在比例控制中，控制器的输出信号u（t）与偏差信号e（t）成比例，即

式中：K c为比例增益（视情况可设置为正或负），而且是可调参数。

由式（4-1）可知，e（t）既是增量，又是实际值。当偏差e（t）为0时，并不意味没有输出，此时控制器输出u（t）实际上就是其起始值u0。u0的大小是可以通过调整工作点加以改变的，假设u0＝0，则比例控制器的传递函数为

在实际应用中，由于执行器的运动（如阀门开度）有限，控制器的输出u（t）也在一定的范围之内，换言之，在K c较大时，偏差e（t）仅在一定的范围内与控制器保持线性关系。图4-1说明了偏差与输出之间保持线性关系的范围（δ为比例带）。图中，偏差在-50%～50%范围变化时，如果K c＝1，则控制器输出u（t）在0%～100%范围（对应阀门的全关到全开）变化，并与输入e（t）之间保持线性关系。当K c＞1时，控制器输出u（t）与输入e（t）之间的线性关系只在-50%/K c～50%/K c范围满足。当｜e（t）｜超出该范围时，控制器输出具有饱和特性，即保持在最小值或最大值。因此，比例控制有一定的应用范围，超过该范围时，控制器输出与输入之间不呈比例关系。这表明，从局部范围看，比例控制作用表示控制器输出与输入之间是线性关系，但从整体范围看，两者之间是非线性关系。

图4-1　比例控制的范围

2.比例带(www.daowen.com)

1）比例带的定义

在过程控制中，通常用比例带表示控制器全量程输出（或者说变化100%）与偏差变化量呈线性关系的比例控制器输入（即偏差）的范围。比例带又称为比例度，其定义为

式中：Δe为偏差信号范围；Δu为控制器输出信号范围。

由式（4-1）和式（4-3）可知

这表明，比例带δ与控制器比例增益K c的倒数成正比。比例带δ小，意味着较小的偏差就能激励控制器产生100%的开度变化，相应的比例增益K c就大。

2）比例带的物理意义

从式（4-4）可以看出，如果Δu直接代表调节阀开度的变化量，那么δ就代表使调节阀开度改变100%，即从全关到全开时所对应的偏差（或被控量）的变化范围。只有当被控变量处在这个范围以内，调节阀的开度（变化）才与偏差成比例。超出这个“比例带”以外，调节阀已处于全关或全开的状态，此时控制器的输入与输出已不再保持比例关系，而控制器至少也暂时失去其控制作用了。

实际上，控制器的比例带δ习惯用它相对于被控变量测量仪表的量程的百分数表示。例如，若测量仪表的量程为100℃，则δ＝50%就表示被控变量需要改变50℃才能使调节阀从全关到全开。