以上讨论的是只有一个储能元件的对象，实际被控对象往往要复杂一些，即具有一个以上的储能元件。

1.串联型双容水槽

对于图2-8所示的双容水槽。水首先进入水槽1，然后通过底部的负载阀R1流入水槽2。水流入量Q i由进入水槽1的调节阀开度μ加以控制，流出量Q o由用户根据需要通过负载阀R2来改变，被控变量为水槽2的液位H2。现在分析水槽2的液位H2在调节阀开度μ扰动下的动态特性。

图2-8　串联型双容水槽

根据图2-8可知，水槽1和水槽2的物料平衡方程分别为

水槽1

水槽2

假设调节阀均采用线性阀，则有

式中：F1、F2分别为水槽1和水槽2的横截面积；R1和R2为负载阀的线性化水阻。

将式（2-24）代入式（2-22）和式（2-23）中，消去中间变量后可得

式中：T1＝R1 F1；T2＝R2 F2；K＝kμR2。

对应式（2-25）的传递函数为

由式（2-26）可知，双容水槽为二阶系统，其阶跃响应曲线如图2-9所示。由图可知，双容水槽的阶跃响应曲线不是指数曲线，而是呈“S”形，它在起始阶段与单容水槽的阶跃响应曲线有很大的差别。对于双容水槽，在调节阀突然开大后的瞬间，液位H1只有一定的变化速度，而其变化量本身为0，因此Q1暂无变化，这时H2的起始变化速度为0。每增加一个容积对象，会使得阶跃响应曲线相应向后推迟，推迟的时间称为容量迟延，图2-11（b）中用τq表示。

若双容水槽存在纯迟延τ0，容量迟延τq，则总的迟延时间τ＝τ0＋τq，对应的传递函数为

图2-9　双容水槽的阶跃响应曲线

2.串联型双容积分水槽

串联型双容积分水槽无自平衡能力，如图2-10所示，它与图2-8所示的有自平衡能力的双容水槽只有一个区别，即在水槽2的流出侧装有一个排水泵，并取消了负载阀。此水槽1和水槽2的物料平衡方程分别为

水槽1

水槽2

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图2-10　串联型双容积分水槽

假设调节阀均采用线性阀，则有

式中：F1和F2分别为水槽1和水槽2的横截面积；kμ为调节阀的线性化系数；R1为负载阀的线性化水阻。

将式（2-30）代入式（2-28）和式（2-29）中，整理后可得

对应式（2-31）的传递函数为

式中：T1＝R1 F1；T2＝F2／kμ。

式（2-32）对应的阶跃响应曲线如图2-11所示。

3.并联型双容水槽

对于图2-12所示的双容水槽，2个水槽串联在一起，每个水槽的液位变化都会影响另一个水槽的液位。另外，由于水槽之间的连通管路具有一定的阻力，因此两者的液位可能是不同的。水首先进入水槽1，然后通过连通管进入水槽2，最后由水槽2流出。水流入量Q i由进入水槽1的调节阀开度μ加以控制，流出量Q o由用户根据需要通过负载阀R2来改变，被控变量为水槽2的液位H2。下面分析水槽2的液位H2在调节阀开度μ扰动下的动态特性。

图2-11　串联型双容积分水槽的阶跃响应曲线

图2-12　并联型双容水槽

根据图2-12可知，水槽1和水槽2的物料平衡方程分别为

水槽1

水槽2

假设调节阀均采用线性阀，则有

式中：F1和F2分别为水槽1和水槽2的横截面积；kμ为调节阀的线性化系数；R1和R2为负载阀的线性化水阻。

将式（2-35）代入式（2-33）和式（2-34）中，整理后可得式

式中：

对应式（2-36）的传递函数为