通常建立一个被控对象的数学模型有3种基本方法：（1）机理法，称为“白箱”模型；（2）实验法，称为“黑箱”模型；（3）机理法和实验法的结合，称为“灰箱”模型。一般建立被控对象数学模型的这些方法可以单独使用，也可混合使用，视被控对象的复杂程度和建模目的而定。不管采用哪种建模方法，都必须首先弄清待辨识被控对象的层次及其周围的环境条件，明确模型应包含的变量。一个被控对象的变量可能很多，它包括输入变量（控制变量、扰动变量）和输出变量（观测变量、状态变量）。模型中应该包括哪些变量完全取决于建模的目的。一般来说，只应包括对建模目的影响比较显著的变量，影响不大的变量则不应该包括在内，以免模型过于复杂，失去其实用价值。

1.机理法建模

机理法建模就是根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种有关的平衡方程，如物质平衡方程，能量平衡方程，动量平衡方程，相平衡方程，反映物体运动、传热、传质、化学反应等基本规律的运动方程，物性参数方程和某些设备的特性方程等，从中获得所需的数学模型。

由此可见，机理法建模的首要条件是生产过程的机理必须已经为人们充分掌握，并且可以比较确切地用数学模型加以描述。其次，很显然，除非是非常简单的被控对象，否则很难得到以紧凑的数学形式表达的模型。正因如此，在计算机尚未得到普及应用以前，几乎无法用机理法建立实际工业生产过程的数学模型。

近几十年来，随着电子计算机的广泛应用和数值分析方法的发展，工业生产过程数学模型的研究有了迅速的发展。可以说，只要机理清楚，就可以利用计算机求解几乎任何复杂系统的数学模型。根据对模型的要求，合理的近似假定总是必不可少的。模型应该尽量简单，同时保证达到合理的精度，有时还需考虑实时性的问题。

用机理法建模时，有时也会出现模型中某些系数或参数难以确定的情况。这时，可以用实验拟合方法或过程辨识方法把这些未知量估计出来。

2.实验法建模

实验法一般只用于建立输入输出模型，它是根据工业生产过程的输入和输出的实测数据进行某种数学处理后得到的模型。实验法的主要特点是把被研究的工业生产过程视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述它的动态性质，因此不需要深入掌握其内部机理。然而，这并不意味着可以对其内部机理毫无所知。(www.daowen.com)

被控对象的动态特性只有当它处于变动状态下才会表现出来，在稳态下是表现不出来的。因此，为了获得动态特性，必须使被研究的被控对象处于被激励的状态，如人为施加一个阶跃扰动或脉冲扰动等。为了有效地进行这种动态特性测试，仍然有必要对被控对象内部的机理有明确的定性了解。例如，究竟有哪些主要因素在起作用，它们之间的因果关系如何，等等。丰富的验前知识无疑会有助于成功地用实验法建立数学模型。那些内部机理尚未被人们充分了解的被控对象是难以用实验法建立其准确动态数学模型的。

用实验法建模一般比用机理法要简单和省力，尤其是对于那些复杂的工业生产过程更为明显。如果两者都能达到同样的目的，一般都采用实验法建模。

实验法建模又可分为经典辨识法和现代辨识法两大类，它们大致可以按是否必须利用计算机进行数学处理为界限。

经典辨识法不考虑测试数据中偶然性误差的影响，它只需对少量的测试数据进行比较简单的数学处理，计算工作量一般很小，可以不用计算机。

现代辨识法的特点是可以消除测试数据中的偶然性误差即噪声的影响，为此就需要处理大量的测试数据，计算机是不可缺少的工具。现代辨识法所涉及的内容很丰富，已形成一个专门的学科分支。

3.灰箱建模

就某种意义上来说，实验法较机理法有一定的优越性，因为它无须深入了解被控对象的机理。但是，这又不是绝对的。实验法的关键之一是必须设计一个合理的实验，以获得被控对象所含的最大信息量，这点往往又是非常困难的。因此，2种建模方法在不同的应用场合可能各有千秋。实际使用时，2种方法应该是相互补充而不能互相代替的。瑞典学者Áström把机理法建模问题称作“白箱”　（White-box）问题；又把实验法建模问题称作“黑箱”（Black-box）问题。同时，Áström还提出一种“灰箱”　（Grey-box）理论，即机理法建模和实验法建模2种方法结合起来使用，机理已知的部分采用机理法建模，机理未知的部分采用实验法建模，这样可以充分发挥两种方法各自的优点，使系统辨识问题简化。一般情况下，由机理法确定模型结构，实验法估计模型参数。随着被控对象越来越复杂，对模型准确性要求越来越高，“灰箱”建模方法必将受到越来越多的重视和推广应用。本书只介绍机理法建模和实验法建模。