从最广泛的意义上说，数学模型乃是事物行为规律的数学描述。根据所描述的是事物在稳态还是在动态下的行为规律，数学模型有稳态模型和动态模型之分。一般来说，稳态模型较易得到，动态特性往往成为建模的关键所在。这里只限于讨论工业生产过程的数学模型，特别是它们的动态模型。

工业生产过程动态数学模型的表达方式很多，其复杂程度相差悬殊，要求也是各式各样的，这主要取决于建立数学模型的目的，以及它们将以何种方式加以利用。

1.建立数学模型的目的

在过程控制中，建立被控对象数学模型的目的主要有以下6个：

（1）制订工业生产过程优化操作方案；

（2）制订控制系统的设计方案，为此，有时还需要利用数学模型进行仿真研究；

（3）进行控制系统的调试和控制器参数的整定；

（4）设计工业生产过程的故障检测与诊断系统；

（5）制订大型设备起动和停车的操作方案；

（6）设计工业生产过程运行人员培训系统。

2.被控对象数学模型的表达形式

众所周知，被控对象的数学模型可以采取各种不同的表达形式，主要可以从以下3个观点加以划分。

（1）按系统的连续性划分为连续系统模型、离散系统模型和混杂系统模型。

（2）按模型的结构划分为输入输出模型和状态空间模型。

（3）输入输出模型又可按论域划分为时域表达——阶跃响应，脉冲响应；频域表达——传递函数。

在控制系统的设计中，所需的被控对象数学模型在表达方式上是因情况而异的。各种控制算法无不要求数学模型以某种特定形式表达出来。例如，一般的PID控制要求数学模型用传递函数表达；最优控制要求用状态空间表达式表达；基于参数估计的自适应控制通常要求用脉冲传递函数表达；预测控制要求用阶跃响应或脉冲响应表达，等等。

3.被控对象数学模型的利用方式(www.daowen.com)

被控对象数学模型的利用有离线和在线方式。

以往，被控对象数学模型只是在进行控制系统的设计研究时或在控制系统的调试整定阶段中发挥作用。这种利用方式一般是离线的。

近年来，由于微电子技术的快速发展，使得计算速度大幅度提高，相继推出一类新型控制系统，其特点是要求把被控对象的数学模型作为一个组成部分嵌入控制系统中，预测控制系统就是个例子。这种利用方式是在线的，它要求数学模型具有实时性。

4.对被控对象数学模型的要求

作为数学模型，首先要准确可靠，但这并不意味着越准确越好。应根据实际应用情况提出适当的要求，超过实际需要的准确性要求必然造成不必要的浪费。在线运用的数学模型还有实时性的要求，它与准确性要求往往是矛盾的。

一般来说，用于控制的数学模型并不要求非常准确。闭环控制本身具有一定的鲁棒性，因为模型的误差可以视为扰动，而闭环控制在某种程度上具有自动消除扰动影响的能力。

实际生产过程的动态特性是非常复杂的，控制人员在建立其数学模型时，不得不突出主要因素，忽略次要因素，否则就得不到可用的模型。为此，往往需要做很多近似处理，如线性化、分布参数系统集总化和模型降阶处理等。在这方面有时很难得到工艺人员的理解。在工艺人员看来，有些近似处理简直是难以接受的，但它确实能满足控制的要求。

5.被控对象传递函数的一般形式

在常规过程控制系统中，被控对象的数学模型通常用传递函数来表示，根据被控对象动态特性的特点，典型过程控制所涉及被控对象的传递函数一般具有以下4种形式。

（1）具有纯迟延的一阶惯性环节

（2）具有纯迟延的二阶惯性环节

（3）具有纯迟延的n阶惯性环节

（4）用有理分式表示的传递函数

上述4个公式适用于自平衡过程，对于非自平衡过程应该包含积分环节，即

和