如图7.1所示，射频接收机通常由多级组成，其中gk和Fk（k=1，2，…，n）分别为可获得的功率增益和噪声因数。在此处使用一种类似参考文献中推导噪声因数的方法。假定接收机中每级输入阻抗和前级输出阻抗是共轭匹配的，从第n级可获得的输出噪声功率PN_Rx为

式中，FRx是接收机的总噪声系数。

图7.1　多级接收链路

在第n级输出端所测量到的由第一级输入所引入噪声为

可获得剩余级在第n级输出所产生的噪声为

式中，k=1，2，…，n。

总的可获得噪声能量PN_Rcvr也等于式（7.9）与式（7.10）之和，即

在式（7.11）的左边代入式（7.8），在消去两边的公因子kTo·BW之后可以得到接收机级联噪声因子FRx：

噪声因子FRx（dB）在此处称作接收机噪声系数NFRx，可以表示为

式中，gk和Fk（k=1，2，…，n）都是分数值。如果使用每级的噪声系数NFk（k=1，2，…，n）来替代噪声因子，并使用功率增益Gk（k=1，2，…，n）（dB），那么形式为

式（7.12）也称作Friis公式。这些增益是基于级与级之间共轭匹配的假定可得到的功率增益。在现实中共轭匹配假定对接收机射频模块来说可能是正确的。但是，在中频和模拟基带模块，m阶的输入电阻Zi，m可能并不与其前级的输出电阻Zom-1相匹配，通常Zi，m≫Zo，m-1。在中频和模拟基带模块中，通常使用电压增益gv而不是功率增益。

图7.2　包含不匹配模块有噪接收机链的等效表示

从式（7.14）与式（7.15）可以得到m级的噪声因子（源阻抗Ro，m-1）为

两个相邻级m和（m-1）的级联噪声因子Fm，m+1可以通过式（7.13）和下列公式得到

两个相邻级的级联噪声因子Fm，m+1可以表示为

其中，Fm+1和式（7.16）的表达式一样，只是将下标m改为m+1。

如图7.2所示，一般n1级噪声源为4 kT·BW·Rg级联电路，总的级联噪声因子Ft_cascade为

在IF和模拟基带模块，各级的输入阻抗通常比前级的输出阻抗高很多，即Ri，l≫Ro，l-1，P1。因此，式（7.21）可以被简化为（基于Ri，l≅Ro，l-1）

在射频接收机的中频或者模拟基带模块工程设计计算中，式（7.23）用来估算噪声系数和噪声因子是非常方便和有用的。