上述轨迹规划过程属于运动学范畴内的轨迹规划，即在轨迹规划过程中，不考虑机器人受到的外力以及惯性力和惯性力矩对机器人运动轨迹的影响。当机器人各关节运动速度很低，而机器人各个连杆的惯性力和惯性力矩几乎可以忽略，基于运动学的轨迹规划方法基本上可以满足机器人轨迹的精度要求。

由于外力是改变运动状态的原因，机器人的真实运动状态需要通过求解式（5-76）或式（5-77）所示的动力学方程组才能确定。因此，当机器人处于高速运动状态下时，机器人连杆的惯性力和惯性力矩的作用会使机器人偏离按运动学规划确定的轨迹，此时需要结合机器人动力学完成轨迹规划过程。

一般工业机器人的轨迹规划过程如图6-22所示，它由用户根据作业任务要求和约束条件提出机器人作业任务要求，并将这些要求通过机器人的人机接口输入机器人作业任务规划器；利用人机对话完成任务规划过程，以产生机器人完成作业任务的位姿系列｛P1｛O1，R1｝，P 2｛O2，R2｝，…，Pi｛Oi，Ri｝，…，Pn｛On，Rn｝｝；把该位姿序列输入机器人运动轨迹规划器，利用人机对话形式完成轨迹规划，以产生关节变量序列；再把关节变量序列输入机器人控制器；同时，利用动力学方程求解出关节驱动力，以产生相应的指令，也同时传送给机器人控制器；机器人控制器发出运动指令，机器人开始运动，根据机器人位移（速度和加速度）以及作用力反馈，修正机器人的运动，从而满足作业任务，包括机器人轨迹精度要求。

图6-22　工业机器人的轨迹规划过程

参考文献

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［9］Sauer T．Numerical analysis［M］．3rd ed．［S．l．］：Pearson，2017．

思考与练习

1.一个机器人转动关节静止在关节角θ＝60°处，在4 s内平滑地将关节转动到θ＝90°。试求完成此运动并且使机器人停在目标点的三次多项式的系数。画出关节的位置、速度和加速度随时间变化的函数。

2.试用一个五次多项式控制机器人某一关节的运动，已知该机器人用5 s由初始位置θ＝0°运动到θ＝65°，已知机器人在起始点的速度为0，初始加速度为0；在终点的加速度为－15°／s2。

3.一个机器人的关节用3 s以速度ω＝10°／s由初始位置θ0＝65°运动到θt＝135°。若采用带抛物线的线性运动轨迹，求线性段与抛物线段之间必需的过渡时间，并绘制关节位移、速度和角速度曲线。

4.已知一个机器人关节以“4-3-4”多项式轨迹由起点经过两个中间点到达终点。给定该关节在3个位置位移、速度和加速度及所用时间为

θ1＝15°；＝0＝0τ1f＝2

θ2＝45°；τ2f＝4

θ3＝90°；τ3f＝6＝0

θ4＝50°；＝0＝0τ4f＝8

试求其轨迹方程。

5.为什么插值多项式一般超过5次？