以如图6-20所示的销孔装配作业为例，说明机器人轨迹规划的实际过程。

图6-20　机器人销孔装配作业的轨迹

1）建立工件坐标系和工作台坐标系

工件坐标系｛G｝的建立应根据作业性质和零件的结构特点，结合机器人工具坐标系的z轴设定规定来确定，一般建立在能使工具坐标系TCS把握工件的有效方向上。根据此原则，销轴的工件坐标系的建立如图6-21所示，工件坐标系｛x Gy GzG｝建立在销轴顶部，坐标原点为顶部圆心，且zp轴与销轴轴线重合。

图6-21　作业对象及工件坐标系

2）基于工作台坐标系的作业过程描述

机器人的作业过程可以用工件坐标系相对于工作台坐标系｛S｝（用户坐标系）的结点序列｛SP 1｛SO1，SR1｝，SP 2｛SO2，SR2｝，…，SP i｛SOi，SRi｝，…，SP n｛SOn，SRn｝｝来确定，每个结点｛SOi，SRi｝包括工件坐标系原点相对于工作台坐标系的位置向量SO i，以及工件坐标系相对于工作台坐标系的姿态SR i。SP i可以用工件坐标系相对于工作台坐标系的位姿矩阵T i来描述，即SP i＝T i。

图6-20所示的机器人销孔装配作业，要求把销轴从槽中取出并放入托架的一个孔中。结点序列｛SP 0｛SO0，SR0｝，SP 1｛SO1，SR1｝，SP 2｛SO2，SR 2｝，SP 3｛SO3，SR 3｝，…，SP 6｛SO6，SR6｝｝为机器人的作业路径，如图中的沿虚线运动所示。设定SP i（i＝0，1，2，3，4，5）为手爪必须经过的直角坐标结点。参照这些结点的位姿将作业描述为表6-2所示的手爪的一系列运动和动作。　　

表6-2　工作台坐标系中销轴的抓紧和插入过程

3）机器人路径规划

表6-2所示的机器人作业路径是在工作台坐标系中描述的，需要把它们变换到机器人的基坐标系｛B｝中才能通过编程完成作业动作过程。机器人的作业过程在基坐标系中以用工具坐标系｛T｝相对于机器人基坐标系｛B｝结点序列｛BP 1｛BO 1，BR 1｝，BP 2｛BO 2，BR 2｝，…，BPi｛BOi，BRi｝，…，BPn｛BOn，BRn｝｝来确定，每个结点｛BOi，BRi｝包括工具坐标系原点相对于工作台坐标系的位置向量BO i，以及工具坐标系｛T｝相对于基坐标系｛B｝的姿态BR i。BP i可以用工具坐标系相对于基坐标系｛B｝的位姿矩阵T i来描述，即BP i＝T i。

设机器人工作台坐标系｛S｝相对于机器人基坐标系｛B｝的位姿为SBT，则根据式（2-21）可以将上述作业变换到基坐标系｛B｝中的描述变换为　　(www.daowen.com)

经过上述变换后，销孔装配过程在基坐标系｛B｝中的路径规划见表6-3。

表6-3　基坐标系中销轴的抓紧和插入过程（路径规划）

4）轨迹规划

表6-3中的路径为在基坐标系（直角坐标）中描述的路径。销孔装配属于典型的“点位作业”类型，即要求机器人工具坐标系在上述路径点位姿保持准确，而相邻两个结点之间的轨迹无特殊要求。因而相邻两个结点之间的轨迹需要利用轨迹规划来确定。

以关节空间规划为例，具体轨迹规划步骤为：

（1）将工具坐标系的运动变换为机器人末端连杆坐标系的运动。可以应用机器人编程设定工具坐标系｛T｝；经过设定后，设工具坐标系｛T｝相对于机器人末端连杆坐标系｛n｝的位姿为T，设机器人末端连杆坐标系｛n｝相对于机器人基坐标系｛B｝的位姿为T＝T，则工具坐标系｛T｝相对于基坐标系的位姿T与工具坐标系相对于末端连杆的位姿T以及末端连杆坐标系｛n｝相对于基坐标系｛B｝之间的关系为

因为T i＝BP i，且T已知，则根据式（6-43），确定与表6-3中的每个结点BPi相对应的机器人末端连杆坐标系｛n｝的位姿（相对于基坐标系）为

（2）确定机器人各轴的关节变量。将机器人末端连杆坐标系｛n｝相应的位姿T i代入式（4-1），利用机器人逆向运动学求解方法可以求出相应的关机变量值θi＝（θi1，θi2，…，θin）T。

（3）关节空间的运动规划。因为相邻两个结点BPi和BPi＋1的关节变量已知，便可以利用关节空间插补的方法确定两个结点之间的运动轨迹。

应当指出，对于商用工业机器人，机器人作业前要先设置工具坐标系｛T｝、工作台坐标系｛S｝以及工件坐标系的初始位姿。用户只要按照商用机器人自带的编程语言完成作业描述，并确定工件坐标系｛G｝在工作台坐标系中的路径（即表6-2）后，式（6-42）～式（6-44）的计算由机器人自带的路径规划器自动完成；且结点之间的轨迹规划可以采用人机对话的形式，由用户根据作业特点和作业环境要求自行选择，而无须用户自己进行具体的计算。