对于一个n自由度机器人，设其关节向量为θ＝［θ1θ2…　θn］T。每个关节i都有一定的运动范围，即ai＜θi＜bi，令其定义域为集合Θi。由Θi的笛卡儿积组成的向量空间Θ＝Θ1×Θ2×…×Θn＝｛θ＝［θ1θ2…　θn］｜θi∈Θi，i＝1，2，…，n｝称为机器人的关节空间。类似于直角坐标系的空间，关节空间是关节变量θ1、θ2、…、θn运动范围的有序组合。将关节变量θ1、θ2、…、θn的每一个具体值的组合，如θ＝（10°，15°，…，30°）T，代入式（3-3）所示的机器人运动学方程，就可以确定机器人末端执行器的位姿g＝T＝。因而，对于一个具体的机器人，其关节向量θ＝［θ1θ2…　θn］T也是机器人位姿的一种等价表达方式。

机器人的工作空间就是机器人末端连杆上的参考点（一般规定为末端连杆坐标系的原点或法兰中心）所能达到的空间范围，如图3-8所示，该空间的形状和大小取决于机器人各连杆的长度、运动副的类型、运动副配置方案以及各关节变量的运动范围，其具体空间区域分布可以由机器人的机构运动简图确定。

机器人工作空间的形状随机器人的运动坐标形式不同而异。直角坐标机器人的工作空间是一个矩形六面体，如图3-8a所示；圆柱坐标机器人的工作空间是一个开口空心圆柱体，如图3-8b所示；球坐标机器人的工作空间是一个空心球面体，如图3-8c所示；SCARA机器人的工作空间为空腔圆筒形，如图3-8d所示；关节机器人的工作空间是球形区域，这是因为连杆转动副受结构限制，一般无法做整周回转，如图3-8e所示。

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图3-8　不同坐标形式机器人的工作空间形状

机器人的工作空间可分为灵活空间和次工作空间两部分。其中灵活空间是指末端连杆上的参考点（末端连杆坐标系原点或法兰中心）能够以任意姿态到达的空间点的集合；次工作空间是指机器人工作空间中去除灵活空间后剩余的空间。在生产现场安放机器人时，应尽可能让工件的运动轨迹位于机器人灵活空间，至少应该在次工作空间，否则机器人末端执行器坐标系因不可达而无法完成作业任务。