(一)角速度和角速度偏量

第i个关节相对于第i-1个关节的角速度定义为，其中，为沿转轴的点位矢量，由(1)式得

其中，ω1，ω2，ω3为连乘以后各分量的简记。第i个刚体的角速度可以写成与之相连的各刚体角速度之和，亦即第i个刚体角速度可写成

引入ωilk，其中k遍及1～3求和，l遍及k求和，并且

则(3)式可以写成(www.daowen.com)

由(2)式可知，ωilk可以定义为Kane偏角速度矢量的分量，即

(二)广义主动力和广义惯性力

对应于θ1的广义惯性力为各关节惯性力对其作用之和，即

在上面所得到的动力学方程中，系数都是θ的函数，没有包括θ的导数，并用了偏速度和偏角速度的概念，利用偏速度和偏角速度，把两条腿的动力学性质写到同一表达式中。所得到的动力学方程系数都是用分量的形式表达的，适用于计算机计算分析。在所给的模型中，没有考虑由于人体的生理原因而造成的对下肢的限制。在关节力矩项中，人腿关节在转动时其关节力矩是由肌肉、腱等生物物质的伸缩而产生的，由于这些物质的力学性能呈强非线性，因此关节力矩分析相当复杂，目前还没有人能够完全准确描述。王西十等人的上述方程的推导目的在于从根本上掌握下肢(包括足部)运动的机理，为评价及进一步深入研究鞋类功能性提供研究性参照坐标。