以单相绕组为例，图7-1所示的等效电路可以进一步简化成一个电阻和一个电感的串联电路，传输线路也可以等效成一个电阻和一个电感的串联电路，如图7-2所示。为了补偿电动机所需要的无功功率，在电动机绕组两端并联一个电容。将图7-2中分解成有功分量和无功分量。异步电动机并联电容后的相量图如图7-3所示。图中，横坐标为有功电流I_p。并联电容前，无功电流为I_q，无功功率为Q₁，功率因数为cosφ₁。

图7-1 异步电动机简化等效电路

图7-2 异步电动机无功补偿电路

并联电容后，有功电流不变，有功功率P不变。电容无功功率为Q_c，电容电流为。电容电流与无功电流分量方向相反，由图7-3可知，补偿后的无功电流为，补偿后的无功功率为Q₂=Q1-Q_c，补偿后的功率因数为cosφ₂。并联电容以后的功率因数和无功功率为

图7-3 电动机无功补偿相量图

需注意：电容补偿是改变电动机接线端子外部电流，电机内部电流不变。

从上面分析中可以看出，并联电容以后传输线路中的电流减少。传输线路电阻损耗也减少。即P_R=I²R减少，这就是无功补偿节能原理。

例7-1 现有一台30kW/8极的三相异步电动机，通过一条50m的电缆接到电源变压器上。变压器容量足够大，输出电压为390V。电缆电阻R_L为0.2Ω，电抗X_L为0.15Ω。测得电动机运行时的参数为：电流46.6A，功率因数0.744，效率0.92，无功功率20.5kvar，负载率β=70%。问并联多大的电容进行补偿比较合适，并计算无功补偿前后的线路损耗和线路电压降。

解：参照图7-2，在并联电容以前，线路有功损耗

ΔP=I²R×3=46.6²×0.2×3=1302.9W

线路电压降

式中 P——电动机有功功率；(www.daowen.com)

Q——电动机的无功功率；

R——线路电阻；

X——线路电抗；

U_N——变压器输出电压。电动机有功功率

将各参数代入式（7-4）

由于实际测试电动机的无功功率为20.5kvar，根据电容系列标准，选20kvar的并联电容器比较合适，并联电容器后的功率因数

并联电容器后的线路电流

并联电容器后的线路有功损耗

ΔP′=（I′）2R×3=34.68²×0.2×3=721.6W

并联电容器后的线路压降

可见，并联电容器后，线路有功损耗减少581.3W，线路压降减少7.5V。