无功功率电源的最优控制目的在于控制各无功电源之间的分配，使有功功率网络损耗达到最小，其目标函数就是网络总损耗ΔP∑。在除平衡节点外其他各节点的注入有功功率Pi已给定的前提下，可以认为这个网络总损耗ΔP∑仅与各节点的注入无功功率Qi有关，从而与各无功功率电源的功率QGi有关。这里的QGi既可理解为发电机发出的感性无功功率，也可理解为无功功率补偿设备电容器、调相机或静止补偿器供应的感性无功功率，因它们在改变网络总损耗方面的作用相同。

分析无功功率电源最优分布的目标函数可写作：

分析无功功率电源最优分布的等约束条件，显然就是无功功率必须保持平衡的条件。就整个系统而言，这个条件为：

式中　ΔP∑——网络无功功率总损耗。

由于分析无功功率电源最优分布时除平衡节点外其他各节点的注入有功功率已给定，所以这里的不等式约束条件较分析有功功率负荷最优分配时少一组，即没有有功功率，故无功电源最优分布的不等式约束条件为：

式中　QGimin和QGimax——无功电源i可以发出的无功功率最小值和最大值；

Uimin和Uimax——节点i的电压的最小值和最大值。

已知目标函数和约束条件后，就可以运用拉格朗日乘数法求最优分布的条件。为此，先根据已列出的目标函数和等约束条件建立新的、不受约束的目标函数，即拉格朗日函数：

式中　λ——拉格朗日乘数。(www.daowen.com)

求出C*为最小值的条件即无功功率电源最优分布。

由于拉格朗日函数中有（n＋1）个变量，故求取其最小值时应有（n＋1）个条件，即n个QGi和一个拉格朗日乘数λ，将C*分别对QGi和λ取偏导数并令其等于零，得出：

式7-1可改写为：

式中　∂ΔP∑／∂QGi——网络中有功功率损耗对于第i个无功功率电源的微增率；

∂ΔQ∑／∂QGi——无功功率网损对于第i个无功功率电源的微增率。

式7-2的意义为，使有功功率网损最小的条件是各节点无功功率网损微增率相等。式7- 2中的第一式为无功功率最优分布的准则，即等网损微增率准则，第二式则是无功功率平衡关系式。

根据已确立的最优分布的等网损微增率准则，再由条件列出方程组，解出各解就可得到电源的最优分布。应该指出的是，在上述推导中没有引入不等约束条件。而在实际计算时，当某点求出的无功容量超过了不等式的约束条件时，则应取这点的无功为它的极限值，然后再由其他点继续计算求出无功功率。例如QGi超越它的上限或下限时，可取QGi＝QGimax或QGi＝QGimin。

已经证明，按照网损微增率相等来布置无功电源，电网的有功损耗最小，因此式7-2即为电力系统无功电源最优分布的数学表达式。