根据已有出版物中气体在不同聚合物中的溶解度（见第2章），气体在现有微孔注射成型机中的用量可以估计为已公开数据的一半^[10-12]，只是现有微孔注射成型机不能处理批处理实验得到的那么高的溶解度。此外，注射成型过程中最大的气体溶解度也没有必要像批处理工艺中所测试的气体在每种材料中的那么高。因为与批处理工艺相比，在微孔注射成型过程中高的剪切速率和高的注射压力有助于大幅度地加快气体扩散过程。实际上这是注射成型工艺的主要优势。然而，气体在注射螺杆中的计量加气时间仅仅只有1min左右，而批处理工艺所要求的是数小时的气体计量加气，显然，如此短的计量加气时间是注射成型工艺的一个不利因素。根据多年的实践经验，总结了推荐的气体用量，见表6-2。

表6-2 气体在不同熔体中的推荐用量

由表6-2中数据可知，注射成型实际所需的气体用量要低得多，其气体加入的特点是高压、高温、短时间内的小剂量注入。因此，连续注射成型所需的气体流量可以由下式计算：

式中 Q_g——气体注射器的气体流量；

ρ_g——气体密度；

ρ_poly——未发泡聚合物的密度；

V_part——注塑件的体积；

R_SCF——气体质量与注塑件质量之比；

t_gv——计量时气体注射器的打开时间。

R_SCF仅仅是气体质量与注塑件质量之比，表6-2中给出了其推荐值。实际的气体计量加入过程要复杂得多。已有往复式螺杆的速度分析，在熔体混合均匀之前，可用其对气体用量进行权威计算^[5]。

这些分析结果可能能够解释计量加气过程中某些不成功的原因。

往复式螺杆式注射成型机是世界上用得最为广泛的注射成型装置。往复式螺杆就像挤出螺杆一样转动，首先将物料塑化，然后将熔融物料向前输送到螺杆头处储存。汇集的熔融物料（一次注射量）占据了螺杆头处的空间，以轴向速度v_t将螺杆向后推，v_t可以根据挤出理论[式（6-1）]计算得到，也可以根据注射机实际产量计算。另一方面，螺杆内熔融物料沿着螺杆螺槽流动，流动速度是相对于螺杆本身的熔体速度。与此同时，螺杆内的熔融物料沿着螺杆轴向方向相对于机筒向后流动。总体上说，螺杆的这一轴向运动在传统注射成型机的螺杆性能研究中一直被忽略，未考虑，因为与v_c（螺杆大径处转速的周向线速度）相比，这一速度较小^[13]。对于螺杆直径在25～180mm的通用型螺杆，v_t/v_c之比仅为0.018～0.054（图6-3），也就是说v_t仅为1.8%～5.4%的v_c。还有一种趋势很明显，即v_t/v_c之比随着螺杆直径的增大而减小。

一般来说，螺杆的产量是由计量段决定的，因此，熔体相对于螺杆的速度可以根据计量段的几何形状来求出。如果将计量段螺杆熔体槽简化为环形槽（忽略螺棱），内径D_i为螺杆的小径，外径D为螺杆大径，环形槽中熔体相对于螺杆的速度定义为v_a，然后研究直径在25～180mm之间所有通用型螺杆的速度比v_t/v_a。结果为0.13～0.29，如图6-3所示。也就是说，v_t为v_a的13%～29%，因此，螺杆相对于机筒向后运动的轴向速度相当于相对于螺杆本身的轴向熔体速度，在有些加工中进行实际气体计量校准计算时需要掌握相对于机筒螺杆轴向运动的影响有多大时，就不能忽略向后运动的轴向速度。在螺杆相对于机筒进行轴向运动时，将气体加到机筒内这一气体计量过程发生在计量口的固定位置处^[14，15]，这就使得计量位置相对于螺杆随着向后运动而变化。此外，大多数特殊的发泡工艺都采用有解压缩段的两阶往复注射螺杆，在解压缩段加气或加颜料。

图6-3 速度比与螺杆直径间的关系

如果我们假设螺杆解压缩段的槽深两倍于螺杆计量段，那么，这就可以计算出解压缩段熔体相对于螺杆的轴向速度v_d，这样图6-3中就给出了v_t/v_d的值，在0.25～0.53之间，也就是说v_t为v_d的25%～53%。v_t与v_d之比对于计算双阶螺杆往复运动过程中熔体相对于机筒的实际速度十分重要。由于上述速度间的这一定量关系，注射成型行业一直都忽略v_t与v_d之比，而且其对液体发泡剂计量过程、排气过程等实际过程的影响也一直被忽略。有了这一速度分析，就导出了上述速度与螺杆几何形状间关系的几个简单公式。这里讨论了液体发泡剂计量速度分析的详细应用，重点是气体计量过程。结果表明，气体计量量随着螺杆几何形状的变化而变化，而且变化量很大。这对于分析混合随着不同混合经历和时间的变化也非常有用。相对于计算速度变化而言，这一模型为所有类似于液体发泡剂计量过程所必需的速度分析提供了有用的数学工具。

如果将机筒作为固定参照物，与地球一样，那么，绝对速度就是只相对于机筒的速度。为了简化数学模型，为模型作下述假设：

1）螺杆体积流量Q_V已知，可以通过上述数学模型[式（6-1）]测量或估算。

2）在螺杆往复运动过程中螺杆向后运动的轴向绝对速度v_t以及熔体相对于螺杆的速度在整个往复运动过程中恒定不变。

3）塑料熔体相对于机筒的轴向绝对速度v_m在整个往复运动过程中恒定不变。

4）在计算流动螺槽面积时忽略螺杆中螺棱总的体积。

从图6-4可以看出，很容易理解连续概念的简单事例，即单位时间内积聚的柱状体的注射量等同于同样单位时间内螺杆螺槽内熔体的环形体积。

图6-4 螺杆头处注射量与螺槽内连续介质概念

此外，假设计量段截面和气体计量截面螺槽充满熔体。往复运动过程一般是由计量段截面决定的。这样，就可以推导出熔体相对于机筒的绝对轴向速度公式（见附录F）：

式中 D——螺杆大径；

D_i——液体介质注入位置处的螺杆小径。(www.daowen.com)

v_t由式（6-6）给出：

如果气体计量处螺槽浅（小于两倍的熔体计量段槽深）、螺距小（小于螺杆大径），那么，就可能需要考虑螺棱体积。这样，v_m就变为：

式中 H_e——气体计量处混合螺槽深；

N_e——气体计量处或排气段螺棱数；

W_e——螺棱宽度。

进一步定义R_u为

式（6-8）中的R_u为塑料熔体相对于机筒固定位置处向前的运动速度与螺杆回位过程中螺杆向后运动速度的轴向速度差。式（6-5）、式（6-6）和式（6-7）清楚地表明，v_m和v_t之间实际的速度关系仅仅是由熔体计量段和气体计量段的螺杆几何形状决定的。对于特定的螺杆几何形状，其值是固定的。因此，螺杆几何形状已知时微孔注射成型过程的分析就比较容易了。

分析式（6-8）中与速度比有关的工艺参数所必需的典型过程是液体计量过程。液体计量过程是将超临界流体、液体发泡剂、液体颜料、其他液体添加剂等液体介质喂入机筒内熔体中的过程。上述速度分析模型已经被成功用于确立上述速度与局部实际气体计量速率之间的关系。微孔泡沫注射成型工艺中所用气体的超临界流体都是一种特殊的类液体介质，因此在下面的分析中将使用液体介质这一称谓。液体介质与塑料熔体的计量加料比为液体介质的质量流量除以塑料熔体的质量流量。对于恒稳过程，该比值为总的平均比，在挤出计量过程中这一比值很适用，因为挤出螺杆在轴向方向上不运动。但是，液体介质计量口固定在机筒上时，正确计算往复式螺杆注射成型的实际计量比有些困难。速度分析使这一计算变得容易了，得到了局部计量量与总的平均计量量的增强比。

与速度推导类似，相对于机筒的实际局部流量Q_r可以通过测量或计算螺杆整个行程中熔体流量Q_V得到，即

因此，通过机筒固定位置的实际流量Q_r总是小于螺杆本身的总流量Q_V，也就是说，由于以一定速率加到机筒中的液体介质因螺杆在回位过程中向后运动而部分再次添加，因此液体介质计量得到局部加强，结果是局部剂量总是大于总的平均剂量。这种强化计量在气体注射段之后会使液体介质与下游熔体的混合变得更加困难，尤其是由于所有气体的黏度都超低，因此在注射螺杆处这种强化对气体计量也很敏感。一般来说，塑料熔体的黏度在10～1000000P[（g/cm）·s]的范围内，而发泡剂等液体介质，不论是超临界态的气体（如N₂、Ne、He、CO₂等）还是液化气体（如戊烷等），在注射器的入口，其黏度一般都在0.00005～0.05P[（g/cm）·s]的范围内^[16]。有一点非常重要，即检查局部气体计量条件是否超出了所推荐的特定材料和加工条件时气体的饱和量^[12]。局部瞬时计量量R_f由式（6-10）给出：

式中 R_SCF——液体介质在塑料熔体中总的平均质量分数。

可能的计量强化比定义为

上述方程中的R_i是计量强化比，其表示出在特定结构的螺杆中液体介质的平均剂量增加的幅度。强化比仅为螺杆几何形状的参数，与加工条件无关。

一个常见的问题是，超临界流体有多少、要多久才能被分散到塑料熔体中而不出现相分离或过饱和？现在有了速度分析，就可以正确地计算出局部计量量，然后在表6-2中就可以找到标准的气体计量量。表6-2中的数据给出了N₂和CO₂在不同材料中的典型用量。在气体计量过程中，由于存在气体强化问题，因此建议用所必需的最小用量来实现理想的结果，尤其是采用小螺杆时。遗憾的是，与控制泡孔结构相比，减重和缩短成型周期这两个目标的实现要容易得多。一般来说，达到减重和缩短成型周期目的所需的超临界流体比得到细小的泡孔结构少50%。

表6-3、表6-4表明，当液体介质计量段的槽深不同时，将得到不同的强化比。本章用于研究熔体计量段槽深与液体介质计量段槽深之间关系的最小螺杆直径为20mm。槽深比定义为液体介质计量段槽深H_d与熔体计量段槽深H₃之比。这一比值一般都大于1，因为要求气体注入处解压缩，以便很容易地将气体加到低压区。此外，可能的槽深比选定为1、2和3，也就是说表6-3中所用的气体计量段槽深等于、两倍于和三倍于熔体计量段槽深。

表6-3 螺杆直径为20mm、熔体计量段槽深H_m=1.8mm，气体计量段槽深不同时气体计量的强化比

表6-4 螺杆直径为58mm、熔体计量段槽深H_m=7.5mm，气体计量段槽深不同时气体计量的强化比

加料段有一个强度极限，因为对于小螺杆，槽深比大于3时，小径就太小了。表6-3给出的计量强化比在槽深比为1、2和3时分别为1.49、2.44和4.73。可见在槽深比为3时确实存在问题，因为强化比高达4.73。换句话说，就是平均液体介质计量量为1%（质量分数）时，局部液体介质实际上就是4.73%（质量分数）。此外，表6-3表明，直径180mm的螺杆强化比最好要小。在槽深比均为3时，直径为180mm的螺杆的强化比为1.78，远小于直径20mm螺杆的强化比。可见大直径螺杆中的液体介质的计量强化比确实没有小螺杆中那么大，因此小直径螺杆必须配备特制的精密气体计量装置。如果直径为20～180mm的所有不同螺杆都用同样的槽深比3，计算了五种不同直径螺杆的强化比，结果见表6-5。最差的是直径为20mm的螺杆，最高强化比4.73；直径为30mm的螺杆的强化比仍然很高，为2.60，但远小于直径为20mm的螺杆。此后，随着螺杆直径的增大，强化比有些许减小。在螺杆直径大于30mm后，强化比保持在2左右，也就是说，局部液体介质计量量约为平均计量量的2倍。作为一个应用实例，这一结果部分解释了为什么目前发泡用往复式螺杆注射成型机中塑料熔体实际所用的气体计量量只有文献[12]中推荐的某些塑料中气体饱和极限值的一半。这是正确计算与螺杆计量能力相匹配的实际气体计量很有价值的资料。此外，借助速度分析，下面可以研究混合问题，因为混合是影响整个注射过程熔体混合长度和混合时间的一个重要因素。

表6-5 H_d/H_m=3时不同直径螺杆的强化比R_i

不论螺杆强化比是多少，作为总的指导原则，在注射成型填充物料时，0.1%（质量分数）的N₂是一个好的初始用量。一般来说，未填充物料需要的量更高一些，0.3%（质量分数）的N₂是一个好的初始用量。这些是初始用量，不应将其看做是最佳用量。