蜗杆和蜗轮的几何参数如图8-3所示。

图8-3 蜗轮和蜗杆机构的几何参数

1.中间平面

通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面，称为中间平面，如图中由O₁、O₂通过蜗杆轴线所形成的平面。

蜗轮一般是用与蜗杆形状和参数相同的滚刀按展成原理加工的，那么，在中间平面内蜗轮与蜗杆的啮合就相当于齿轮与齿条的啮合状态，所以，蜗杆机构的设计和计算都以中间平面的参数和几何关系为准。

2.主要参数

根据中间平面概念，米制蜗杆机构的主要参数为：

（1）模数 模数概念与齿轮相同，也是表征轮齿大小和抗弯能力的重要指标。在蜗杆机构中，蜗杆的轴向模数m_x1与蜗轮的端面模数m_t2相等，并为标准值m，即

m_x1=m_t2=m （8-7）

（2）齿形角 齿形角即蜗杆的压力角。蜗杆的轴向齿形角α_x1等于蜗轮的端面齿形角α_t2，并为标准值α，即

α_x1=α_t2=α=20° （8-8）

即：牙型角为40°。

（3）齿距 蜗杆的轴向齿距p_x等于蜗轮的端面齿距p_t，并为标准值p，即

p_x=p_t=πm （8-9）

（4）齿数 蜗杆头数即为蜗杆齿数Z₁，在蜗轮整个圆周上轮齿的总数即为蜗轮齿数Z₂。在蜗杆机构中，其传动比i为

蜗杆头数与蜗轮齿数应根据传动比的大小和经济效益决定，蜗杆头数过多，给加工带来麻烦，蜗轮齿数过小会产生根切现象。一般情况下，蜗轮齿数为Z₂=30～70，蜗杆头数Z₁则根据传动比的大小在Z₁=1～4的范围内调节。

（5）蜗杆直径系数、分度圆直径和中心距、铣削蜗轮的滚刀，其模数、直径和导程角等参数必须与相对应的蜗杆相同。这样，只要有一种分度圆直径的蜗杆，就得有一种对应的蜗轮滚刀，其滚刀种类势必太多。为减少滚刀种类，使滚刀标准化，国家标准规定，对于每一种标准模数只对应一种或几种标准的蜗杆分度圆直径，并把蜗杆分度圆直径d₁与模数m的比值称为蜗杆直径系数q，即

m和q的标准值见表8-2所示。

表8-2 常用标准模数和蜗杆直径系数

根据式（8-11）看出，蜗杆的分度圆直径d₁为

d₁=qm （8-12）

蜗轮的分度圆直径d₂与普通齿轮相同，它与模数m和齿数Z₂的关系为

d₂=Z₂m （8-13）那么，标准蜗杆机构的中心距a为

（6）蜗杆轴向齿距、导程和导程角 当蜗杆头数为Z₁，轴面模数为m时，蜗杆在分度圆圆柱面上的轴向齿距p_x等于蜗轮的端面齿距，即

p_x=πm（8-15）

而蜗杆的轴向导程p_z为

p_z=πm_x1 （8-16）

从而，蜗杆在分度圆上的导程角γ为

由于d₁=qm，则

蜗杆的导程角γ相当于螺纹的螺纹升角ϕ。(www.daowen.com)

（7）全齿高和齿顶圆直径

1）蜗杆齿顶高h_a1和蜗轮齿顶高h_a2都等于m，即h_a1=h_a2=m （8-19）

2）蜗杆齿根高h_f1和蜗轮齿根高h_f2相等，即h_f1=h_f2=1.2m （8-20）

3）蜗杆全齿高h₁和蜗轮齿高h₂为h₁=h₂=m+1.2m=2.2m （8-21）

4）蜗杆齿顶圆直径d_a1为d_a1=d₁+2h_a1 （8-22）

5）蜗轮喉圆直径d_a2为d_a2=d₂+2h_a2 （8-23）

（8）蜗杆轴向齿厚s_x为蜗杆轴向齿距的1/2

蜗杆法向齿厚s_n为

s_n=s_xcosγ （8-25）

米制蜗杆机构基本几何尺寸见表8-3。

表8-3 米制蜗杆机构基本几何尺寸

（续）

英制蜗杆又叫径节蜗杆，它的参数径节用P表示，它的压力角为14.5°，即其牙型角为29°，英制蜗杆的基本尺寸见表8-4所示。

表8-4 英制蜗杆的基本尺寸

（续）

例1：车削轴向模数m=4mm，线数Z₁=2，分度圆直径d₁=40mm的蜗杆和与其啮合的蜗轮Z₂=60，求相关参数。

解：根据表8-3

1）蜗杆轴向齿距：p_x=πm=3.1416×4mm=12.556mm

2）蜗杆导程：p_z=πmz₁=3.1461×4×2mm=25.133mm

3）蜗杆导程角：γ=11.31°

4）齿顶高：h_a1=h_a2=m=4mm

5）全齿高：h₁=h₂=2.2m=2.2×4mm=8.8mm

6）蜗杆齿顶圆直径：d_a1=d₁+2h_a1=（40+2×4）mm=48mm

7）蜗杆轴向齿厚：

8）蜗杆法向齿厚：s_n=s_xcosγ=6.28×cos11.31°=6.1581mm

9）蜗杆齿根槽宽：e_f=0.697m=0.697×4mm=2.788mm

10）蜗杆齿顶宽：S_a=0.843m=0.843×4mm=3.372mm

11）蜗轮分度圆直径：d₂=mz₂=4×60mm=240mm

12）蜗轮喉圆直径：d_a2=d₂+2h_a2=（240+2×4）mm=248mm

13）蜗轮齿顶面圆弧半径：