模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型^[148]。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，该过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法掌握了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。

模态分析的作用主要有以下3个方面：①使结构避免共振或按特定频率进行振动；②了解结构对不同类型的动力载荷的响应；③有助于在其他动力学分析中估算求解控制参数，如时间步长等。在很多场合，模态分析都起到举足轻重的作用，例如很多机械都要求必须避免共振，进行模态分析后，可以了解结构的固有振动频率和振型，并采取必要的措施，避免在使用中由于共振的原因造成不必要的损失。由于结构的振动特性决定了结构对各种动力载荷的响应情况，所以应该在进行其他动力学分析之前首先进行模态分析。

计算结构模态过程中，取式（2-13）中的Q_t为零向量，且由于结构阻尼较小，对结构的固有频率和振型影响甚微，可忽略不计，因此结构的无阻尼自由振动方程为：

对于线性结构，自由振动为简谐运动：

式中，ω_V是振动固有频率；ϕ是振动初相位；q₀是初始时刻振动位移。(www.daowen.com)

将式（4-10）代入式（4-9）后，得到如下的齐次线性方程：

式（4-11）有非零解的条件是其系数行列式等于零，即：

系统自由振动特性（固有频率和振型）的求解问题就是求矩阵特征值ω_V和特征向量q_t的问题。