结构振动变形向流体区域传递的实现要求流体网格发生变形，但网格变形的前提是最大限度地保证一定的流体网格质量。如果网格质量无法保障，则流固耦合计算无法实现，特别是在流体近壁区域，网格一定要有足够的质量和正交性，才能保证在耦合计算过程中，流场计算能够解析边界层流动现象。因此，有必要对耦合过程中流体网格变形算法的关键参数进行一定分析。

ANSYS CFX求解器中采用的网格变形算法为位移传播模型（Dis-placement Diffusion），即计算区域任意边界的变形都会在一定程度上被传播到计算区域内的网格上。一个网格节点上的振动位移与其周边相连的六个网格点的位移有关，每个节点相对其他各节点的位移变化与网格设定的刚度（Mesh Stiffness）有关。位移传播模型的数学表达式为：

式中，δ_mesh为网格节点相对于之前位置的位移量；Γ_disp为网格刚度，其决定与该网格节点运动相关的其他区域网格的自由度。该方程需要在每次耦合迭代之前进行求解。值得注意的是，该方程的推导是在保证相关网格质量不发生明显改变的前提下进行的，即如果原始网格质量较高，则求解该方程后所得到的新网格质量一定较高。

文献[148]中指出，网格刚度可以设定为常数或变量。如设置为常数，则整个网格内位移的传播对每个节点是相同的；如果设定为变量，则在不同刚度的区域内网格节点相对移动能力不同，有助于保持边界层内网格的分布和质量。网格刚度的设置有两种方式：IncreaseStiffness Near Small Volumes和Increase Stiffness Near Boundaries。Increase Stiffness Near Small Volumes方式的作用是增大小控制体积网格的刚度，从而使大控制体积的网格传播更多的运动，这样可以最大限度地保持网格质量。式（4-7）用于计算传播模型表达式中的网格刚度Γ_disp。

式中，V表示网格控制体积。

Γ_disp随着V的减小成指数增加，指数C_stiff决定这种增加的速度。该方式不需要求解与边界相关的方程，但其特性与初始网格的分布有关。

Increase Stiffness Near Boundaries方式与上述方式不同，其特性与整个区域的初始网格分布无关，而与特定边界处网格有关。在该方法中，边界处网格的刚度的设定很大，即网格相对的移动很小，而在内部网格节点刚度较小，每个节点间存在着弹簧式的连接，因此可以较好地吸收运动带来的网格变形。该方式仅增加特定边界上网格节点的刚度，通过内部网格节点的运动传播变形，从而保持网格质量。式（4-8）用于计算网格刚度Γ_disp。

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式中，d表示网格节点距离最近边界的距离，网格刚度与该距离的倒数成指数关系。

本书使用的是Increase Stiffness Near Boundaries方式，因为模型离心泵叶轮变形相对较小，叶轮叶片处的网格节点间的相对位移更小，主要考察的是转子在轴承约束条件下的径向位移，即考察的是Total Mesh Displacement，而非Mesh Displacement。此外，由于叶轮变形相对较小，较难看出该网格刚度设置的作用，本书根据文献[165]提出的流固耦合算法基准问题，针对书中的模型、物理问题等使用相同的设置对该模型进行了计算，对比基准问题中的网格变形情况说明网格刚度对于保证网格质量的作用。

图4-21 流固耦合基准问题

图4-22 整体网格变形中某个工况下某时刻平板变形示意图

如图4-21所示是文献[165]中流固耦合基准问题的描述，其已经成为流固耦合算法研究领域的经典模型，常被用来测试各种流固耦合算法的稳定性和准确性，其具体边界条件本书不做详细介绍。如图4-22所示是整体网格变形中某个工况下某时刻平板的变形情况。从图中可以看出，随着平板流激振动的产生，流体网格发生了明显的大变形；相对其他位置而言，在平板自由末端流体网格的变形对网格的正交性影响最大，则该位置变形后的网格质量决定了整个网格变形后的质量。平板自由端局部网格变形示意图如图4-23所示，图4-23a表示的是在网格边界设定了较大的刚度的结果，图4-23b表示网格边界的网格刚度较小。从图中可以明显看出，图4-23a由于设置了较大的网格刚度，其边界网格保持了良好的正交性和网格质量，而图4-23b网格变形后网格正交性明显变差。因而，网格刚度的设定是流固耦合计算的重要参数之一，其合理选取对于调整变形后网格质量至关重要。

图4-23 平板自由端局部网格变形示意图