流固耦合作用是自然界客观存在的一种特殊现象，是指流体与固体之间的相互作用。流固耦合现象在自然界随处可见，在台风中剧烈弯曲的棕榈树就是一个流固耦合现象的例子，台风的剧烈载荷作用在棕榈树上使得树发生了明显摇摆，同时弯曲变形的棕榈树也在改变它周围的气流流动情况。在一般情况下，棕榈树的耦合变形对流动的影响不是决定性的，并不会给耦合系统带来严重的后果。然而，当耦合效应下作用在结构上的流体载荷力与结构的固有频率非常接近的时候，流体和固体组成的耦合系统就会发生共振，产生灾难性后果。最典型的例子莫过于1940年11月发生在美国华盛顿州塔科马海峡的吊桥（Tacoma-Narrows Bridge）崩塌事故^[5]。从技术角度分析，大桥与风场组成了耦合系统，耦合状态下风流场产生了一定频率的特殊卡门涡脱落现象，而这个频率与耦合系统中的结构固有频率相近，因此系统发生了共振，使得大桥剧烈晃动直至崩塌。

流固耦合问题可由其耦合方程组来定义，这组方程的定义域同时有流体域与固体域，而未知变量包括描述流体现象的变量及描述固体现象的变量，一般具有以下两点特征^[6]：

1）流体域或固体域均不可能单独求解。

2）无法显式地消去描述流体运动的独立变量或描述固体运动的独立变量。

流固耦合问题的研究历史可追溯到19世纪初，人们对于流固耦合现象的早期认识源于机翼及叶片的气动弹性问题。气动弹性是研究气动力对固体的作用以及固体对流场的反作用的一门科学，核心内容就是气流激振问题。弹性体的叶片在气动力作用下形成气弹耦合的振动，当叶片在振动位移过程中，从气流中吸收的能量大于阻尼功时，振动加剧，颤振发作，也就是通常所说的失速颤振。叶片颤振涉及气动力特性和叶片固体动力特性，叶片颤振的发生与其工作状态有关。失速颤振发生时，大幅的剧烈振动会使叶片在短时间内裂断，后果极为严重。此外，流固耦合问题还在很多工程技术领域得到了研究，例如涡轮机械设计、海岸海洋工程、高层建筑工程、流体管路输送以及人体动脉流动等^[7]，而这些工程领域的共同特点就是流体载荷对弹性结构的影响十分重要。

流固耦合的数值求解方法在过去数十年间取得了长足的发展，并已经成为研究领域最热门的主题之一。耦合求解过程的核心是计算带有移动边界和移动网格的非定常流动问题，这是因为流动域的大小和形状随着结构的移动或变形在不断变化着。同时，正由于耦合系统中混合了线性和非线性问题，存在了对称和非对称矩阵，包括了显性和隐性的耦合机理，并且出现了物理不稳定条件，使得耦合问题求解十分困难。根据不同的耦合边界处理方法，流固耦合求解方法主要分为两类^[8]：浸入边界法（Immersed Boundary Method）和动边界法（Moving Boundary Method）。(www.daowen.com)

浸入边界法最初由Peskin和McQueen^[9，10]在1972年提出，并用于模拟人类心脏中的血液流动。它的基本思想是将复杂结构的边界模化成Navier-Stokes动量方程中的一种体力，并使用简单的笛卡儿网格有效地避开贴体网格生成的困难，提高了计算效率。经过40多年的不断发展和改进，目前浸入边界法已成功应用于生物流体问题、流固耦合问题、物体绕流问题以及多相流问题等^[11-15]。

动边界法是目前工程技术研究领域使用最广泛的流固耦合求解方法。为了能够表征边界的移动，通常使用流体方程的任意拉格朗日-欧拉（Arbitrary Lagrangian-Eulerian，简称ALE）形式^[16-19]。该形式的方程可以直接处理移动的边界和耦合面（包括自由表面），但需要确立一个连续的计算网格移动方式。动边界法的流固耦合计算主要关注两个方面的问题，即耦合系统方程的时间积分算法和流固耦合面的处理方法^[8]。耦合系统的时间积分算法根据物理问题的相对时间尺度分为显式算法（Explicit Coupling）和隐式算法（Implicit Coupling）^[20]；耦合面的处理主要是流体和固体子域间的信息传递，需要考虑3个问题：①流体网格与固体网格间的载荷传递；②流体网格与固体网格间的几何变形传递；③不同时间步长上解的同步问题^[20-23]。因此，根据以上耦合问题的物理特性，有两种求解策略：直接耦合求解（Monolithic/Direct Method）和迭代耦合求解（Partitioned/Iteration/Staggered Method）。

最早的直接耦合求解由Blom^[24]提出，用来处理声流体和可压欧拉流体的流固耦合问题。这种方法是全隐式的，且在同一个时间尺度上将流体和固体作为一个强耦合的完整系统进行求解。其中，对于欧拉方程的ALE形式，处理方法较为特殊，通常使用高阶迎风有限体积法进行空间离散，然后使用标准隐式算法进行时间推进。此外，为了使直接耦合求解方法能够更好地在工程实践中得到应用，直接求解过程可以通过分块求解流体与固体域，并使用同一个系数矩阵来同时求解这些方程。这个矩阵在不同的求解域包含相同的流体和固体矩阵，并使用一个Jacobian矩阵对应流固耦合面条件^[25]。直接耦合求解方法已经得到了一些应用，例如时间域上的结构声学问题^[26，27]、波的传递问题^[28]、弹性罐晃动问题^[29]、弹性多体动力学分析问题^[30]和自由表面流动问题^[31]等。值得一提的是，直接耦合求解方法中的声流体方法在水力机械领域，特别是水轮机流固耦合研究方面已经得到了较多应用。流体假设为声流体，即流动响应的计算是通过势流理论方程进行的。流体有限元离散结果是一个对称的系数矩阵，并将这个矩阵耦合到结构的刚度矩阵中。在水轮机转轮的流固耦合分析中，为了分析随着结构振动的流体质量对结构振动频率的影响，采取这种声-固耦合的计算方法。该方法忽略了流体粘性和湍流效应对结构的影响，是一种简化模型的算法。肖若富等^[32]分析了固体在空气中和液体中的相似关系，通过转轮在空气中的模态分析，研究了转轮在水中的动态特性。Rodriguez等^[33]以及曹良等^[34]提出了一种附加质量的计算方法，简化了部件结构的流固耦合效应，并将附加质量模型与压力-位移格式的计算模型进行比较，证明了其可行性。张立翔等^[35-37]在水轮机叶片流固耦合振动分析的理论推导和建模方面做了大量工作。谷朝红等^[38]自行编制程序SFCVAP进行了水轮机部件流固耦合振动特性的研究。罗永要等^[39]运用全流固耦合的三维有限元方法对混流式水轮机转轮在水介质中的模态特性进行了研究，得到了转轮在水中的自振频率和振型等振动特性。结果表明，转轮在水中的第1阶固有频率与叶片旋转频率相近，额定工况下的卡门涡频率又接近于转轮的高阶固有频率，极有可能引发结构的共振。

迭代耦合求解方法是由Park等^[40]最早提出的。这种耦合求解方法具有一些独特的优点，例如可以根据具体流固耦合问题的特点灵活建立流场和结构场的求解方法；可以直接利用流场和结构场独立的研究成果等。然而，这种方法在最初阶段也存在一个致命缺陷，即不合适的耦合迭代方式会导致求解过程的不稳定和不准确，但这些问题通过后续研究和设计得到了解决。其中值得提到的是Farhat团队所做的工作^[41-45]，他们将耦合问题的求解分为3个方程，即流体方程、结构方程和动态网格方程。这样，可压的二维和三维欧拉方程可以使用ALE形式下的高阶非结构化有限体积法进行求解。除此之外，还有大量针对迭代耦合求解算法的研究正在进行，并取得了突破性成果，相关工作见文献[8]。该方法已经越来越多地应用到主流多物理场求解软件中。由于很多工程实际问题的早期研究都没有考虑流固耦合效应，很多研究成果主要集中在计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）和结构有限元分析方面。因此，迭代耦合求解方法可以直接利用这些研究成果，在成熟CFD和FEM求解的条件下，直接引入流固耦合问题进行求解，这为求解实际的工程流固耦合问题提供了巨大帮助。