机械搅拌已广泛用于强化气液分散操作，如吸收、汽提、氧化、加氢、发酵、化学和生物化学工业中的许多其他工艺过程。这种操作用于确保气体的充分均化，并在气相和液相之间提供更多的接触面积。同时，在考虑化学反应时，提高传热和传质效率。然而，由于流体流动行为的复杂性，气液混合均匀化的目的不容易实现。因此，更好地理解流体流动行为，包括流体流动信号的分析和流体流动特性的表征，对搅拌反应器优化设计工作至关重要。

事实上，适合的流体流动信号分析方法对于理解流体流动特性的表征至关重要。该工作的关键问题是寻找一种有效的方法来分析和表征气液两相流的流体流动信号。目前，有许多信号处理方法，如幅值域分析、傅里叶变换、相关分析方法、Wigner-Ville 分布（WVD）、小波变换等。幅值域分析和傅里叶变换的方法通常适用于处理平稳信号，而流体流动信号是非平稳信号。相关分析方法适用于处理周期性信号，而流体流动信号是随机的。Wigner-Ville 的时频分布是双线性的，WVD 具有严重的交叉干扰，阻碍了信号的有效分析和各种元件参数的提取，严重影响了多分量信号的检测性能。基于傅里叶变换的小波变换存在窗函数的局限性，并且不能准确地描述频率随时间的变换。二进小波在频域具有明显的相移特性，一些常用的二进制小波没有明显的表达式，不便于信号细节分析和时频分析。这些方法在分析非线性系统时有其自身的缺点，在研究两相流特性过程中非平稳信号时，不能检测到信号的局部特征。

分数阶傅里叶变换（fractional Fourier transform，FRFT）是传统傅里叶变换的广义形式，是一种没有交叉项干扰的线性变换方法，它逐渐成为一种新兴的时频分析工具。FRFT 将信号转换为包含时域和频域信息的分数域，这使得FRFT 具有传统傅里叶变换中不具备的许多特征。FRFT 可用于处理和分析非平稳信号，尤其适用于处理时频耦合非平稳信号。基于以上诸多优势，FRFT 分析方法被广泛应用于许多领域，如时变滤波、声信号处理、图像处理、通信和雷达信号处理等。FRFT 的独特特性如时频聚合特性，使分数阶傅里叶变换在信号处理中的应用引起了学者们的广泛关注。

最近，已经发表了许多关于分数阶傅里叶变换应用方面的研究工作，它们的核心工作是最佳分数阶次的求解与确定。Serbes 等利用最小带宽的方法来确定分数阶傅里叶变换的最佳的分数阶，并以此技术来恢复具有缺损的信号和图像。Guan 等通过计算分数阶傅里叶变换中的光谱峰度（SK）来确定最佳变换阶次，并将其用在运动目标的检测。Elgamel 等采用最佳分数阶傅里叶变换来追踪当目标方向波束宽度中出现附加目标时的滤波。Wang 等采用二维平面步进搜索方法来确定FRFT 的最优阶次。Kumar 等提出了一种由粗到精的策略，以加快最优分数阶傅里叶变换阶的迭代计算中的搜索进度。Lin 等使用基于最佳旋转角度的分数阶傅里叶变换来分析由线性调频（LFM）信号驱动的新型自适应动力系统中的参数诱导随机共振（SR）现象。Barshan 研究了输入信号到神经网络的分数阶傅里叶变换预处理，并基于其声纳返回来的信号，应用FRFT 来识别和估计不同类型的对象。Keyser 等提出了一种原始的直接离散化方法，该方法产生低整数阶离散时间，以确保与原始分数阶传递函数相比的类似频率响应，并且在计算中十分有效。Gaglione 等提出了一种基于分数阶傅里叶变换（FRFT）的新型波形设计技术，优化了设计参数，并减轻了由载波的准正交性引起的载波间干扰。Wang 等使用分数阶傅里叶变换来研究低复杂度广义频分复用系统在加性高斯白噪声和衰落信道上的近似误码率表达式。至今，尽管已经对分数阶傅里叶变换的最优阶理论及其应用进行了广泛的研究，但在流体流动信号处理方面的应用研究却很少。流体流动信号的特征分析是研究流体流动行为的一项重要课题。在本章节内容中，利用步进搜索法计算的基于最优阶的分数阶傅里叶变换信号分析方法，提取流体流动过程中的流动特性。(www.daowen.com)

为了更具体地量化表征时间序列信号特性，在过去的几十年中提出了混沌的概念。Grassberger 等采用Kolmogorov 熵，测量系统的运动行为，即混沌运动、规则运动及随机运动，以测试时间信号为基础，并证明其能有效表征实验混沌信号。Costa 等应用基于样本熵的多尺度熵（一种近似熵的改进算法），研究心率变异的生理时间序列，发现多尺度熵可以有效地区分健康受试者和充血性心力衰竭患者。Yang 等使用Lyapunov 指数这一重要的量化指标，来衡量系统动力学的特征，并且也能够代表系统中相邻轨道之间的收敛或发散的平均指数率，其值还能表征时间序列信号的演变，发现它在时间序列中对噪声的滤波作用更加强大。

本章的主要目的在于开展气液两相混合过程中流体流动行为的研究，即流体流动信号的分析和流体流动特性的表征。具体来讲，采用步进搜索法计算分数阶傅里叶变换的最佳分数阶，进而求解基于最佳阶次的FRFT 的特征分析，实现流体流动过程中的流动特性的提取。基于以上目标，首先考察了分数阶傅里叶变换求解过程中样本大小与搜索步长对最佳阶次与特征幅值的影响。其次研究了流体流动信号的特征值（FRFT 的峰值，最佳阶次）与外部控制参数下（气体流量Qg，搅拌转速N）的流体混合行为之间的内在关系。最后利用最大Lyapunov指数（LLE）作为流体混合行为的特征表征参量，与流体流动信号的特征值（FRFT 的峰值，最佳阶次）进行对比分析，该研究结果旨在为流体流动特征分析研究提供新的技术手段，拓展气液刚柔组合搅拌反应器体系的研究内容，为其研发与设计提供新的认识。