（1）最大Lyapunov 指数（LLE）

1）桨叶类型对LLE 的影响

如图5.42 所示对比了DR-RT-PBDT 桨和DRF-RT-PBDT 桨两种搅拌桨型体系在气速Vs =0.015 4 m/s 的条件下，气液分散体系的LLE 与弗鲁德数Fr（Fr=N2D/g）之间的变化关系。在不同Fr 的条件下，DR-RT-PBDT 桨和DRF-RT-PBDT 桨两种桨型体系中的LLE 均大于零，表明气液混合体系均进入混沌状态；气液混合体系中LLE 随着Fr 的增大先增大后稍有减小，这是由于随着转速的增大，气液两相的湍动程度逐渐增大，体系的混沌程度增大，但随着转速进一步增大，搅拌槽内气体的返混程度增大，体系的混沌程度减小。DRF-RT-PBDT 桨体系的LLE明显大于DR-RT-PBDT 桨体系的LLE，当Fr =0.66 时，与DR-RT-PBDT 桨体系相比，DRF-RTPBDT 桨体系中的LLE 提高了10.64%。这是因为DRF-RT-PBDT 桨能够通过刚-柔-流的耦合作用传递桨叶能量，使从气体分布器喷射出来的气体更加分散，增加气液分散体系的混沌混合程度。

图5.42　桨叶类型对LLE 的影响

2）柔性片长度对LLE 的影响

如图5.43 所示为在气速Vs =0.015 4 m/s 的条件下，DRF-RT-PBDT 桨的柔性片长度对气液分散体系中的LLE 的影响规律。从图中可知，随着柔性片长度的增加，气液分散体系的LLE也相应增大。柔性片的变形量变大，桨叶与气液两相间的相互作用力增大，气液分散体系的混沌混合程度也相应增大。

图5.43　DRF-RT-PBDT 桨柔性片长度对LLE 的影响

3）气速对LLE 的影响

如图5.44 所示为气速对DRF-RT-PBDT 桨气液分散体系中的LLE 的影响规律。从图中可知，随着气速的增大，气液分散体系的LLE 增大。在Fr=0.66，Vs = 0.015 4 m/s 的条件下，气体体系的LLE 为0.054，比其他气速（0.003 84 m/s，0.007 68 m/s，0.011 5 m/s）条件下的LLE 依次增大了14.89%，10.20%，5.88%。随着气体流速的增大，气体对液体的冲击力增大，气液分散体系的湍动程度增大，混沌混合程度得到提高。

图5.44　气速对LLE 的影响

4）孔径对LLE 的影响

在气液分散体系中，桨叶背后易产生低压区，富集大量空气，形成气穴，桨叶的气体分散能力下降，导致桨叶附近区域的气体分散较好，而搅拌全槽内的气体分散性较差。DPRF-RT-PBDT 桨在旋转过程，桨叶能够产生一系列的高速射流，破坏桨叶背后的气穴，使气体有较好的分散。穿流孔孔径对孔流速度和瞬时速度梯度有较大的影响。如图5.45 所示为在孔隙率为12.56%，气速Vs =0.015 4 m/s 的条件下，DPRF-RT-PBDT 桨孔径对气液分散体系的LLE 的影响。孔径过大，孔流速度减小，桨叶的剪切作用变弱，不利于流体的局部涡流扩散。孔径过小，桨叶的剪切周长和摩擦功耗相应增加，导致叶轮能量利用率下降。当孔径为8 mm 时，体系的LLE 值大于其他孔径时体系的LLE 值。当孔径为0 mm 时，实验中使用桨叶为DRF-RT-PBDT桨。当Fr=0.66 时，与DRF-RT-PBDT 桨体系相比，DPRF-RT-PBDTT 桨体系中的LLE 提高了9.61%。这表明DPRF-RT-PBDT 桨能够在DRF-RT-PBDT 桨的基础上有效提高气液两相体系的混沌混合程度。

图5.45　DPRF-RT-PBDT 桨孔径对LLE 的影响

5）孔隙率对LLE 的影响

如图5.46 所示为在孔径为8 mm，气速Vs = 0.015 4 m/s 的条件下，DPRF-RT-PBDT 桨孔隙率对气液分散体系的LLE 的影响。孔径不变时，孔隙率对穿流孔数目有较大的影响，进而影响高速射流的数量。孔隙率过大，桨叶背后的射流转换成并流，造成较大的动能损失。孔隙率过小，形成的涡流数量较少，不利于流体的涡流扩散过程。在孔隙率范围内，孔隙率为12.56%时，体系的LLE 值大于其他孔隙率时体系的LLE 值。

图5.46　DPRF-RT-PBDT 桨孔隙率对LLE 的影响

（2）混沌吸引子

通过切比雪夫滤波器对采集的压力脉动时间序列数据进行处理，并对过滤后的压力脉动时间序列数据进行相空间重构，提取混合体系的混沌吸引子。如图5.47 所示为3 种不同搅拌体系（DR-RT-PBDT 桨、DRF-RT-PBDT 桨、DPRF-RT-PBDT 桨）的混沌吸引子。从图中可知，随着搅拌功率的增大，气液分散体系中的混沌吸引子越分散，混沌程度越大。

图5.47　气液分散体系的混沌引子

（3）分形维数

通过盒子计算法计算混沌吸引子的分形维数。如图5.48 所示为图5.48 中混沌吸引子相对应的分形维数。从图5.48 中可知，随着搅拌功耗的增大，混沌吸引子的分形维数增大，气液分散体系的混沌程度也相应增大。在这3 种不同桨型体系（DR-RT-PBDT 桨、DRF-RT-PBDT桨、DPRF-RT-PBDT 桨）中，DPRF-RT-PBDT 桨体系的混沌吸引子的分形维数最大。这表明DPRF-RT-PBDT 桨能够有效地强化气液两相的分散过程，提高气液两相的混沌混合程度。

图5.48　混沌吸引子的分形维数

（4）搅拌功耗特性

1）桨叶类型对RPD 的影响

如图5.49 所示为转速N =4r/s 的条件下，DR-RT-PBDT 桨和DRF-RT-PBDT 桨两种桨型体系中相对功耗RPD 与通气准数（Flg =Qg/ND3）之间的变化规律。随着通气准数Flg 的增加，RPD 降低。与DR-RT-PBDT 桨体系相比，DRF-RT-PBDT 桨体系的RPD 相对较高。这是因为DRF-RT-PBDT 桨柔性片的变形能够减小桨叶背后的气穴，桨叶能量利用率得到提高。

图5.49　桨叶类型对RPD 的影响

2）柔性片长度对RPD 的影响

如图5.50 所示为转速N =4 r/s 的条件下，DRF-RT-PBDT 桨柔性片长度对RPD 的影响。从图中可知，随着DRF-RT-PBDT 桨柔性片长度的增加，RPD 相应增大。这是因为随着柔性片长度的增加，DRF-RT-PBDT 桨的变形增大，桨叶背后的气穴尺寸减小，使得通气后的搅拌功耗损失较小。

图5.50　DRF-RT-PBDT 桨柔性片长度对RPD 的影响

3）转速对RPD 的影响

如图5.51 所示为转速对RPD 的影响。随着转速的增加，搅拌槽内易出现气体二次循环现象，气泡在搅拌槽内的停留时间延长，导致气液混合体系中的平均密度下降，进而使搅拌功耗下降。RPD 随着转速的增加而减小。

图5.51　转速对RPD 的影响（DRF-RT-PBDT 桨）

4）孔径对RPD 的影响

如图5.52 所示为在孔隙率为12.56%，气速Vs =0.015 4 m/s 的条件下，DPRF-RT-PBDT桨孔径对RPD 的影响。如前所述，DPRF-RT-PBDT 桨在旋转过程中会产生一系列高速射流，能够有效减小甚至消除桨叶背后形成的气穴，使桨叶更多地裸露于液体中。与DRF-RT-PBDT桨（孔径为0 mm）体系相比，DPRF-RT-PBDT 桨体系的RPD 相对较高。孔径过大，导致局部涡流扩散强度减弱。孔径过小，导致摩擦功耗增大。在孔径范围内，孔径为8 mm 时，气液混合体系的RPD 比其他孔径条件下的RPD 更高。

图5.52　DPRF-RT-PBDT 桨孔径对RPD 的影响

5）孔隙率对RPD 的影响

如图5.53 所示为在孔径为8 mm，气速Vs =0.015 4 m/s 的条件下，DPRF-RT-PBDT 桨孔隙率对RPD 的影响。孔隙率为12.56%时，气液分散体系中的RPD 比其他孔隙率条件下的RPD 更高。孔隙率过小，没有足够多的高速射流来破坏桨叶背后的气穴。孔隙率过大，桨叶的分散能力较弱，桨叶附近的气体较多，致使RPD 相对较低。

图5.53　DPRF-RT-PBDT 桨孔隙率对RPD 的影响

6）RPD 的关联

功率准数（Np =P0/ρLN3D5）是搅拌桨设计和优化的重要参数。对于气液搅拌体系来说，通气功率准数可表达为Npg =Pg/ρLN3D5。通气准数Flg 和弗鲁德数Fr 是影响通气功率准数Npg的主要因素，使用式（5.19）来拟合实验数据。

实验数据回归结果见表5.5。

表5.5　Npg的拟合结果

表5.5 中3 种桨型体系中关于Npg 的拟合式适用范围为0. 006 58 ≤Flg ≤0. 098 7，0.106≤Fr≤0.954。

（5）局部气含率分布

1）桨叶类型对轴向局部气含率的影响

如图5.54 所示为在单位质量功耗Pg，m =1.4 W/kg，气速Vs =0.015 4 m/s 的条件下，DRRT-PBDT 桨和DRF-RT-PBDT 桨两种桨型体系中搅拌槽径向位置r/R =0.85 处轴向局部气含率的分布规律。局部气含率ϕ 在下层桨位置（Z/T=0.33）上部和上层桨位置（Z/T=1.33）下部出现峰值。从气体分布器喷射出的气体受到桨叶的离心力作用沿径向向槽壁运动，由于气泡自身的浮力作用，在下层桨的上部出现了明显的气含率峰值。上层桨为下压型搅拌桨，桨叶下方的液体向下运动，与气泡的上浮方向相反，使得气泡在上层桨下方位置处的停留时间延长，造成局部的气含率过高。下层桨距离气体分布器较近，使得下层桨附近区域的气含率峰值大于上层桨附近区域的气含率峰值。DRF-RT-PBDT 桨的柔性片与气泡的相互作用可以对流体造成一系列的扰动，提高流体的湍动程度。在相同单位质量功耗的条件下，DRF-RT-PBDT桨的转速大于DR-RT-PBDT 桨的转速，有利于气泡的破裂和分散过程。DRF-RT-PBDT 桨体系中的轴向局部气含率大于DR-RT-PBDT 桨体系的轴向局部气含率。

图5.54　桨叶类型对轴向局部气含率的影响（Pg，m =1.4 W/kg，r/R=0.85）(www.daowen.com)

2）柔性片长度对轴向局部气含率的影响

如图5.55 所示为在单位质量功耗Pg，m =1.4 W/kg，气速Vs =0.015 4 m/s 的条件下，DRF-RT-PBDT 桨柔性片长度对搅拌槽径向位置r/R =0.85 处轴向局部气含率的影响规律。随着DRF-RT-PBDT 桨的柔性片长度增加，轴向局部气含率增大。较长的柔性片对流体介质有明显的扰动作用，有利于桨叶能量的耗散过程。在单位质量功耗恒定的条件下，搅拌转速随着柔性片长度的增加而增大，进而增大了体系的湍动程度，使桨叶附近尺寸较大的气泡破裂成尺寸较小的气泡，气泡数量增多。

图5.55　DRF-RT-PBDT 桨柔性片长度对轴向局部气含率的影响（Pg，m =1.4 W/kg，r/R=0.85）

3）孔径对轴向局部气含率的影响

如图5.56 所示为在单位质量功耗Pg，m =1.4 W/kg，气速Vs =0.015 4 m/s，孔隙率为12.56%的条件下，DPRF-RT-PBDT 桨孔径对搅拌槽径向位置r/R=0.85 处轴向局部气含率的影响规律。如前所述，DPRF-RT-PBDT 桨在旋转过程中所产生的一系列高速射流可以破坏桨叶背后的气穴，使更多气体被分散到搅拌全槽。在相同单位质量功耗下，DPRF-RT-PBDT 桨的转速大于DRF-RT-PBDT 桨（孔径为0 mm）的转速，更有利于强化气泡的破裂和分散过程。孔径过小，导致穿流孔周边的摩擦功耗增大，桨叶能量利用率降低。孔径过大，导致桨叶附近区域流体的速度梯度和湍动程度减弱。在孔径范围内，孔径为8 mm 更有利于气泡的分散过程。

图5.56　DPRF-RT-PBDT 桨孔径对轴向局部气含率的影响（Pg，m =1.4 W/kg，r/R=0.85）

4）孔隙率对轴向局部气含率的影响

如图5.57 所示为在单位质量功耗Pg，m =1.4 W/kg，气速Vs =0.015 4 m/s，孔径为8 mm的条件下，DPRF-RT-PBDT 桨孔隙率对搅拌槽径向位置r/R =0.85 处轴向局部气含率的影响规律。孔隙率为12.56%时，体系的轴向局部气含率比其他孔隙率时体系的轴向局部气含率高。孔隙率过小，高速射流数量减少，不足以破坏桨叶背后的气穴。孔隙率过大，桨叶的分散能力变弱，进而使气体分散性变差。

图5.57　DPRF-RT-PBDT 桨孔隙率对轴向局部气含率的影响（Pg，m =1.4 W/kg，r/R=0.85）

5）气速和转速对轴向局部气含率的影响

如图5.58、图5.59 和图5.60 所示分别为在转速N =2 r/s，4 r/s，6 r/s 的条件下，气速对轴向局部气含率的影响规律。随着气速的增加，进入搅拌槽的气泡数量增多，使搅拌槽内各个位置的气含率都得到增加。随着转速的增加，桨叶的分散能力增强，气泡能够被液体运送至全搅拌槽，进而使局部气含率得到提高。

图5.58　气速对轴向局部气含率的影响（N=2 r/s，r/R=0.85）

图5.59　气速对轴向局部气含率的影响（N=4 r/s，r/R=0.85）

图5.60　气速对轴向局部气含率的影响（N=6 r/s，r/R=0.85）

6）的关联

气速Vs 和功耗Pg，m是影响平均气含率的主要因素。使用式（5.20）来拟合实验数据。

实验数据回归结果见表5.6。

表5.6　的拟合结果

表5.6 中3 种桨型体系中关于的拟合式适用范围为0.154 W/kg≤Pg，m≤5.67 W/kg，0.003 84 m/s≤Vs≤0.015 4 m/s。

（6）气泡尺寸分布

1）桨叶类型对轴向气泡尺寸分布的影响

如图5.61 所示为在单位质量功耗Pg，m =1.4 W/kg，气速Vs =0.015 4 m/s 的条件下，DRRT-PBDT 桨和DRF-RT-PBDT 桨两种桨型体系中搅拌槽径向位置r/R =0.85 处轴向气泡尺寸的分布规律。搅拌槽底部区域的气泡尺寸较小，搅拌槽顶部区域的气泡尺寸较大。从气体分布器出来的气泡受到桨叶的剪切作用发生破裂，气泡尺寸较小。随着气泡上浮进入循环区，气泡与气泡之间以聚并为主，气泡尺寸变大。上层桨为下压型搅拌桨，对流体起到下压作用，与气泡的上浮方向相反，使得气泡在上层桨下方位置处的停留时间延长，此区域局部气含率较高，气泡聚并概率增大，气泡尺寸变大。靠近自由液面处气泡尺寸较大，这可能与自由液面附近区域的气泡夹带有关。与DR-RT-PBDT 桨体系相比，DRF-RT-PBDT 桨体系中的气泡尺寸较小。这是因为DRF-RT-PBDT 桨能够通过刚-柔-流的作用传递能量，柔性片与气泡的相互作用力更大。在相同功耗下，与DR-RT-PBDT 桨相比，DRF-RT-PBDT 桨的转速较大，DRF-RT-PBDT桨体系中流体的湍动程度更高，对气泡的剪切作用更大，更有利于气泡的破碎过程。

图5.61　桨叶类型对轴向气泡尺寸的影响（Pg，m =1.4 W/kg，r/R=0.85）

2）柔性片长度对轴向气泡尺寸分布的影响

如图5.62 所示为在单位质量功耗Pg，m =1.4 W/kg，气速Vs =0.015 4 m/s 的条件下，DRF-RT-PBDT 桨柔性片长度对搅拌槽径向位置r/R =0.85 处轴向气泡尺寸的影响规律。随着DRF-RT-PBDT 桨的柔性片长度增加，搅拌转速增大，柔性片与流体的相互作用增强，流体的湍动程度增强，有利于气泡的破碎过程，气泡尺寸减小。

图5.62　DRF-RT-PBDT 桨柔性片长度对轴向气泡尺寸的影响（Pg，m =1.4 W/kg，r/R=0.85）

3）孔径对轴向气泡尺寸分布的影响

如图5.63 所示为在单位质量功耗Pg，m =1.4 W/kg，气速Vs =0.015 4 m/s，孔隙率为12.56%的条件下，DPRF-RT-PBDT 桨孔径对搅拌槽径向位置r/R=0.85 处轴向气泡尺寸的影响规律。当孔径为0 mm 时，实验中的桨叶为DRF-RT-PBDT 桨。DPRF-RT-PBDT 桨能够在DRF-RT-PBDT 桨的基础上，强化气泡破碎过程，减小气泡的尺寸。如前所述，DPRF-RT-PBDT桨在旋转过程中所产生的高速射流，能够提高流体的瞬时速度梯度，增强流体的湍动程度，强化气泡的破碎过程。孔径过小，桨叶剪切边缘周长增大，消耗于穿流孔边缘的摩擦功耗增大。孔径过大，流体的瞬时速度梯度减小，桨叶的剪切力变弱。在孔径范围内，孔径为8 mm 更有利于气泡的破碎过程。

图5.63　DPRF-RT-PBDT 桨孔径对轴向气泡尺寸的影响（Pg，m =1.4 W/kg，r/R=0.85）

4）孔隙率对轴向气泡尺寸分布的影响

如图5.64 所示为在单位质量功耗Pg，m =1.4 W/kg，气速Vs =0.015 4 m/s，孔径为8 mm的条件下，DPRF-RT-PBDT 桨孔隙率对搅拌槽径向位置r/R =0.85 处轴向气泡尺寸的影响规律。如前所述，孔隙率过大，桨叶上的穿流孔数量较多，所形成的高速射流易转换为并流，造成流体动能损失，湍动程度减小。孔隙率过小，所形成的高速射流数量较少，不足够强化涡流扩散过程。在孔隙率范围内，孔隙率为12.56%时，有利于气泡的破碎过程。

图5.64　DPRF-RT-PBDT 桨孔隙率对轴向气泡尺寸的影响（Pg，m =1.4 W/kg，r/R=0.85）

5）气速和转速对轴向气泡尺寸分布的影响

如图5.65、图5.66 和图5.67 所示分别为在转速N =2 r/s，4 r/s，6 r/s 的条件下，气速对轴向气泡尺寸的影响规律。从图中可知，随着气速的增加，气泡尺寸增大；随着转速的增加，气泡尺寸减小。随着气速的增大，搅拌体系中的气含率增大，气泡数量增多，气泡之间相互聚并概率增大，且气速的增大，导致通气搅拌功率下降，桨叶对气泡的破碎能力减弱。随着转速的增大，流体的湍动程度增加，流体对气泡的剪切作用增强，气泡破碎趋势增大，气泡尺寸变小。

图5.65　气速对轴向气泡尺寸的影响（N=2 r/s，r/R=0.85）

图5.66　气速对轴向气泡尺寸的影响（N=4 r/s，r/R=0.85）

图5.67　气速对轴向气泡尺寸的影响（N=6 r/s，r/R=0.85）

6）的关联

气速Vs 和功耗Pg，m是影响Sauter 平均气泡尺寸的主要因素。使用式（5.21）来拟合实验数据。

实验数据回归结果见表5.7。

表5.7　的拟合结果

表5.7 中3 种桨型体系中关于的拟合式适用范围为0.154 W/kg≤Pg，m≤5.67 W/kg，0.003 84 m/s≤Vs≤0.015 4 m/s。