（1）最大Lyapunov 指数（LLE）

1）桨叶类型对LLE 的影响

如图5.23 所示为固液混合体系中的最大Lyapunov 指数（LLE）与雷诺数（Re）之间的变化规律。从图中可知，混合体系的LLE 随着Re 的增大先增大后稍有减小，这是由于随着转速的增大，固液两相的湍动程度增大，体系的混沌程度增大，但随着转速进一步增大，搅拌槽内固液两相的周向运动加剧，体系的混沌程度减小。在相同操作条件下，DRFC-PBDT 桨体系的LLE始终大于DR-PBDT 桨体系的LLE。当雷诺数Re≈2 ×105 时，DRFC-PBDT 桨体系的LLE 比DR-PBDT 桨体系的LLE 高出50%。与DR-PBDT 桨相比，DRFC-PBDT 桨能够增大固液两相的混沌混合程度。在搅拌桨的旋转过程中，DRFC-PBDT 桨柔性连接部分能够对固液混合体系不断地扰动，增强固液混合体系的湍动程度，增大桨叶的抽吸能力，使沉积在搅拌槽底部的固体颗粒悬浮起来，提高固液体系的混沌混合程度。

2）柔性片长度对LLE 的影响

如图5.24 所示为DRFC-PBDT 桨的柔性片长度对LLE 的影响规律。从图中可知，随着柔性片长度的增大，固液混合体系的LLE 增大。柔性片长度的增大，柔性片在流体中摆动的范围也随之增大，对流体的扰动也更加明显，随之带来的卷吸力也越大，形成较为明显的轴向流动，将更多的固体颗粒分散到液体中，混合体系的混沌程度增大。

图5.23　桨叶类型对LLE 的影响

图5.24　DRFC-PBDT 桨柔性片长度对LLE 的影响

3）柔性片宽度对LLE 的影响

如图5.25 所示为DRFC-PBDT 桨的柔性片宽度对LLE 的影响规律。从图中可知，随着柔性片宽度的增大，固液混合体系的LLE 增大。柔性片宽度的增大，柔性片对混合体系中流体的剪切作用增大，将有更多尺寸较小的漩涡产生，能够较好地将桨叶的能量传递给流体，强化流体的涡流扩散，增大混合体系的湍动程度，提高混合体系的混沌混合程度。

图5.25　DRFC-PBDT 桨柔性片宽度对LLE 的影响

4）孔径对LLE 的影响

在搅拌槽内固液两相体系中，固体颗粒悬浮的条件是固体颗粒能够从周围与自身尺寸大小相仿的漩涡处获取能量，使自身能够上升大约为颗粒直径级的距离。Keey 认为，固液两相体系中固体颗粒的悬浮程度随着流场中局部能量耗散率的增大而增大。在保证搅拌槽内有足够的主体对流的条件下，强化流场中局部能量弥散，有利于降低固体颗粒的临界悬浮转速。而要强化流场中的局部能量弥散，则需要提高流体的湍动程度。湍流本质上就是一系列尺寸不同的漩涡叠加而成的漩涡流动，而其湍流强度取决于流体的瞬时速度梯度。同时，漩涡的尺寸大小也影响着固液体系的悬浮程度，漩涡的尺寸越小，固液悬浮程度越高。为了提高搅拌槽内固液两相的悬浮程度，需尽可能地提高流体的瞬时速度梯度，减小漩涡尺寸。

DPRFC-PBDT 桨的柔性片上开有一定数量的穿流孔。当流体流过柔性片上的穿流孔时，在柔性片后面会形成许多高速射流，并与桨叶附近区域的流体之间形成较大的速度梯度，进而产生许多涡流，这些涡流将能量传递给固体颗粒，使固体颗粒能够克服自身重力作用向上悬浮。穿流孔的孔径直接影响着孔流速度与周围流体之间的速度梯度，孔隙率直接影响着所形成的涡流数量以及流体的湍动程度，即涡流扩散强度。

如图5.26 所示为在DPRFC-PBDT 桨孔隙率为12.56 %的条件下，孔径对固液混合体系中LLE 的影响规律。从图中可知，DPRFC-PBDT 桨体系的LLE 始终大于DRFC-PBDT 桨（孔径为0 mm）体系的LLE。当孔径为8 mm，雷诺数Re≈2 ×105 时，DPRFC-PBDT 桨体系的LLE 比DRFC-PBDT 桨体系的LLE 高出19.3 %。

图5.26　DPRFC-PBDT 桨孔径对LLE 的影响

5）孔隙率对LLE 的影响

如图5.27 所示为在DPRFC-PBDT 桨孔径为8 mm 的条件下，孔隙率对固液混合体系中LLE 的影响规律。如前所述，孔隙率直接影响着所形成的涡流数量。孔隙率过大，搅拌槽内流体的主体对流扩散量降低，只有在桨叶附近流域中的涡流扩散量较强，固体颗粒不可能在全槽范围内悬浮起来。孔隙率过小，搅拌槽内没有足够数量的小漩涡，达不到强化涡流扩散的目的。从图中可知，在孔隙率范围内，孔隙率为12.56 %时，搅拌槽内固液混合体系的混沌程度最大。

图5.27　DPRFC-PBDT 桨孔隙率对LLE 的影响

（2）混沌吸引子

通过切比雪夫滤波器对采集的压力脉动时间序列数据进行处理，并对过滤后的压力脉动时间序列数据进行相空间重构，提取混合体系的混沌吸引子。如图5.28 所示为3 种不同桨型体系（DR-PBDT 桨、DRFC-PBDT 桨、DPRFC-PBDT 桨）的混沌吸引子。从图中可知，随着搅拌功率的增大，固液混合体系中的混沌吸引子越分散，混沌程度越大。

图5.28　固液混合体系的混沌引子

（3）分形维数

通过盒子计数法计算混沌吸引子的分形维数。如图5.29 所示为图5.28 中混沌吸引子相对应的分形维数。从图中可知，随着搅拌功耗的增大，混沌吸引子的分形维数增大，固液混合体系的悬浮程度也相应增大。在这3 种不同搅拌体系（DR-PBDT 桨、DRFC-PBDT 桨、DPRFC-PBDT桨）中，DPRFC-PBDT 桨体系的混沌吸引子的分形维数最大。这表明DPRFC-PBDT 桨能够有效地强化固液两相的悬浮过程，提高固液两相的混沌混合程度。

图5.29　混沌吸引子的分形维数

（4）轴向固含率分布(www.daowen.com)

1）桨叶类型对轴向局部固含率分布的影响

如图5.30 和图5.31 所示为桨叶类型和转速对搅拌槽径向位置r/R=0.75 处轴向局部固含率分布的影响规律。从图5.30 中可知，与DR-PBDT 桨体系相比，DRFC-PBDT 桨体系中搅拌槽上部的固含率较高，搅拌槽底部的固含率较低。这说明DRFC-PBDT 桨能够有效地将沉积在搅拌槽底部的固体颗粒输送至搅拌槽上部，增大固液两相的悬浮程度。如图5.31 所示，在低转速（N=1，2 r/s）的条件下，沉积在搅拌槽底部的固体颗粒只有一小部分悬浮至搅拌槽上部，随着转速的增大，搅拌槽内固液两相的悬浮程度得到增大。但当转速达到5 r/s 时，随着转速进一步增大，搅拌槽内固液悬浮效果的增大程度较小。

图5.30　桨叶类型对轴向局部固含率的影响（N=5 r/s，r/R=0.75）

图5.31　转速对轴向局部固含率的影响（DRFC-PBDT 桨，r/R=0.75）

2）柔性片长度对轴向局部固含率分布的影响

如图5.32 所示为DRFC-PBDT 桨的柔性片长度对搅拌槽径向位置r/R=0.75 处轴向局部固含率分布的影响规律。从图中可知，当柔性片长度为48 cm 时，柔性片长度较短，其扰动范围较小，混合体系的湍动程度较低，导致搅拌槽上部的局部固含率较低，固液混合体系的悬浮效果较差；当柔性片长度为52 cm 时，柔性片长度增加，柔性片的扰动范围增大，桨叶旋转产生的卷吸力增大，固体颗粒从周围流体获取的能量更多，使搅拌槽内的部分固体颗粒能够克服自身重力悬浮起来，使固液两相的悬浮效果得到改善；当柔性片长度为56 cm 时，柔性片扰动范围进一步增大，桨叶旋转所带来的卷吸力也相应得到增大，使更多数量沉积在搅拌槽底部的固体颗粒离开搅拌槽底部上浮至搅拌槽顶部，固液悬浮程度得到提高。

图5.32　DRFC-PBDT 桨柔性片长度对轴向局部固含率的影响（N=5 r/s，r/R=0.75）

3）柔性片宽度对轴向局部固含率分布的影响

如图5.33 所示为DRFC-PBDT 桨的柔性片宽度对搅拌槽径向位置r/R=0.75 处轴向局部固含率分布的影响规律。从图中可知，随着柔性片宽度的增大，搅拌槽内固液两相的悬浮程度增大。柔性片宽度的增大，搅拌桨在旋转过程中对流体的扰动作用增强，其产生的卷吸力也相应地增大，更多的固体颗粒能够在卷吸力和浮力的共同作用下，克服自身的重力作用，离开搅拌槽底部，悬浮至搅拌槽主体流域。

图5.33　DRFC-PBDT 桨柔性片宽度对轴向局部固含率的影响（N=5 r/s，r/R=0.75）

4）孔径对轴向局部固含率分布的影响

如图5.34 所示为在DPRFC-PBDT 桨孔隙率为12.56 %的条件下，孔径对搅拌槽径向位置r/R=0. 75 处轴向局部固含率分布的影响规律。从图中可知，与DRFC-PBDT 桨（孔径为0 mm）体系相比，DPRFC-PBDT 桨体系中的轴向局部固含率分布更均匀。在孔径范围内，孔径为8 mm 时，固液混合体系中的轴向固含率分布最均匀。孔径过小，在柔性片背后形成的高速射流易形成并流，造成能量损失，桨叶能量利用下降。孔径过大，孔流速度较小，与桨叶周围的流体之间不能形成足够大的速度梯度，不能产生足够多的旋涡，局部涡流扩散强度不够。

图5.34　DPRFC-PBDT 桨孔径对轴向局部固含率的影响（N=5 r/s，r/R=0.75）

5）孔隙率对轴向局部固含率分布的影响

如图5.35 所示为在DPRFC-PBDT 桨孔径为8 mm 的条件下，孔隙率对搅拌槽径向位置r/R=0.75处轴向局部固含率分布的影响规律。从图中可知，与DRFC-PBDT 桨（孔隙率为0）体系相比，DPRFC-PBDT 桨体系中的轴向局部固含率分布更均匀。在孔隙率范围内，孔隙率为12.56 %时，固液混合体系中的轴向固含率分布最均匀。如前所述，孔隙率过大，搅拌槽内流体的主体对流扩散量降低。孔隙率过小，搅拌槽内形成的小漩涡数量较少，达不到强化涡流扩散的目的。

图5.35　DPRFC-PBDT 桨孔隙率对轴向局部固含率的影响（N=5 r/s，r/R=0.75）

（5）固液悬浮度

搅拌槽内固液两相混合体系的混合效果可通过固液悬浮度ζ 的大小来进行评价。其计算表达式为

式中，Ch 为轴向局部固含率；Cavg为平均固含率；n 为轴向取样点数。

如图5.36 所示为3 种搅拌体系中固液悬浮度与功耗之间的变化规律。从图中可知，随着功耗的增加，3 种搅拌体系中固液悬浮度都有所增大。在相同功耗下，DRFC-PBDT 桨体系中的固液悬浮度高于DR-PBDT 桨体系的固液悬浮度，DPRFC-PBDT 桨能够在DRFC-PBDT 桨的基础上进一步提高固液混合体系中的固液悬浮度。

图5.36　3 种搅拌体系中固液悬浮程度的对比

（6）可视化实验

如图5.37 所示为3 种不同搅拌体系（DR-PBDT 桨、DRFC-PBDT 桨、DPRFC-PBDT 桨）固液悬浮状况的可视化图。从图中可知，在功耗较低的条件下，大量的固体颗粒堆积在搅拌槽底部，搅拌槽上部有一段较为清澈的液体，随着功耗的继续增加，大量的固体颗粒悬浮起来并分散到液体中，固液两相悬浮程度逐渐增加。在相同的功耗条件下，DRFC-PBDT 桨体系中的固体颗粒在液相中的分散程度要优于DR-PBDT 桨，DPRFC-PBDT 桨能够在DRFC-PBDT 桨的基础上进一步提高搅拌槽内固液两相的悬浮程度。这是由于DPRFC-PBDT 桨在搅拌过程中会产生一系列高速射流，形成许多尺寸较小的漩涡，固体颗粒从漩涡处获取的能量能够有效克服自身的重力作用悬浮至全搅拌槽。