（1）最大Lyapunov 指数（LLE）

1）桨叶类型对LLE 的影响

如图5.3 所示为混合体系的最大Lyapunov 指数（LLE）与雷诺数（Re）之间的变化规律。从图中可知，R-RT 桨体系和RF-RT 桨体系的LLE 均大于零，表明搅拌混合体系均进入了混沌状态；混合体系的LLE 随着Re 的增大先增大后稍有减小，这是由于随着转速的增大，体系中流体的湍动程度逐渐增大，混合体系的混沌程度增大，但随着转速进一步增大，搅拌槽内流体周向运动加剧，体系的混沌程度减小。在相同操作条件下，RF-RT 桨体系的LLE 始终大于R-RT桨体系，在雷诺数Re≈210 时，RF-RT 桨体系的LLE 比R-RT 桨体系的LLE 高出20.5%。与R-RT 桨相比，RF-RT 桨能够有效地提高混合体系的混沌混合程度。这主要是因为RF-RT 桨除了具有R-RF 桨的剪切作用，还具有柔性体的多体扰动作用，桨叶能量能够通过RF-RT 桨末端的柔性部分以“波”的形式传递流场远端，使更多流体有机会从混合隔离区逃逸出进入混沌混合区，从而提高流体的混沌混合效果。

2）柔性片长度对LLE 的影响

如图5.4 所示为RF-RT 桨的柔性片长度对LLE 的影响规律。从图中可知，随着柔性片长度的增加，混合体系的LLE 增大。随着RF-RT 桨柔性片长度的增加，对流体的扰动程度增强，混合隔离区与混沌混合区之间的界面结构越来越不稳定，体系的混沌混合程度增强。

3）孔径对LLE 的影响

如图5.5 所示为在PRF-RT 桨孔隙率为12.56%的条件下，PRF-RT 桨孔径对LLE 的影响规律。从图中可知，当孔径为0 mm 时，实验中的搅拌桨为RF-RT 桨。PRF-RT 桨体系的LLE始终大于RF-RT 桨（孔径为0 mm）体系的LLE。PRF-RT 桨在旋转过程中，桨叶与流体发生相对运动，在桨叶背后会产生一系列高速射流，高速射流对附近流体的剪切作用将形成众多的涡流，同时增大了桨叶附近区域的流体速度梯度，有利于增大混合体系的湍动程度，提高流体的混合效率。当孔隙率一定时，孔径的大小影响着孔流速度的大小，同时也影响着与周围流体之间的速度梯度大小。孔径过大，桨叶在旋转过程中产生的孔流速度较小，同时也会形成较小的速度梯度和较大的漩涡，穿流孔所形成的剪切力变弱，桨叶附近的局部涡流扩散较弱。孔径过小，则会导致穿流孔的剪切边周长增大，进而使得摩擦功耗增加。当孔径为8 mm 时，LLE 最大，体系的混沌混合程度最大，有利于强化流体的混沌混合过程。当雷诺数Re≈210 时，PRFRT 桨（孔径为8 mm）体系的LLE 比RF-RT 桨体系的LLE 高出14.9 %。

图5.3　桨叶类型对LLE 的影响

图5.4　RF-RT 桨柔性片长度对LLE 的影响

4）孔隙率对LLE 的影响

如图5.6 所示为在PRF-RT 桨孔径为8 mm 的条件下，PRF-RT 桨孔隙率对LLE 的影响规律。当孔径一定时，孔隙率的大小影响着桨叶在旋转过程中所形成涡流的数量以及流体的湍动程度。孔隙率过大，会降低搅拌槽内流体的主体对流扩散量，即使涡流扩散很强也只是在搅拌桨附近区域，而在远离桨叶的区域，流体湍动程度却较低，不利于搅拌槽内流体的整体混合。孔隙率过小，桨叶背后所形成的高速射流数量较少，使得小漩涡的数量相应减少，不利于流体的混合过程。当孔隙率为12.56%时，混合体系的LLE 最大。

图5.5　PRF-RT 桨孔径对LLE 的影响

图5.6　PRF-RT 桨孔隙率对LLE 的影响

5）变速周期对LLE 的影响

本实验采用的混沌电机能够周期性地改变搅拌桨的旋转方向，搅拌桨可对流体进行动态扰动，使流体产生非周期性流动，提高流体的混沌混合程度。混沌电机的旋转方式如图5.7 所示。从图中可知，a，c，d 和f 是变速过程，b 和e 是恒速过程，a～f 是一个完整的搅拌周期。

图5.7　混沌电机的旋转方式

如图5.8 所示为混沌电机的变速周期对LLE 的影响规律。从图中可知，当变速周期小于30 s 时，混沌电机体系的LLE 大于普通电机体系的LLE；当变速周期为10 s 时，混合体系的LLE 最大。周期性运动的搅拌桨对混合体系施加的扰动强度随着变速周期的缩短而增大。当变速周期大于30 s 时，搅拌桨与流体的相对速度变小，这种轻微的扰动对混合效果的改善作用不大，只有当扰动强度大于某值时，混合隔离区才能被快速地破坏，进而才能缩短体系的混合时间，提高混合效率。

图5.8　混沌电机变速周期对LLE 的影响

6）恒速周期对LLE 的影响

如图5.9 所示为混沌电机的恒速周期对LLE 的影响规律。从图中可知，在恒速周期范围内，最短的恒速周期（5 s）得到了最大的LLE。在相同的搅拌周期内，恒速周期变短，搅拌桨旋转方向改变带来的扰动次数增多，大量的正反向扰动促使流体产生非周期性流动，使更多流体进入混沌混合状态。当雷诺数Re≈210 时，混沌电机体系的LLE 比普通电机的LLE 高出16.7%。

图5.9　混沌电机恒速周期对LLE 的影响

（2）混沌吸引子

混沌吸引子是系统总体稳定性和局部不稳定性共同作用的产物，反映了混沌系统的运动特征。通过切比雪夫滤波器对采集的压力脉动时间序列数据进行处理，并对过滤后的压力脉动时间序列数据进行相空间重构，提取混合体系的混沌吸引子。如图5.10 所示为4 种不同搅拌体系（R-RT 桨、RF-RT 桨、PRF-RT 桨和混沌电机耦合PRF-RT 桨）的混沌吸引子。从图中可知，随着搅拌功率的增大，混合体系中的混沌吸引子越分散，混沌程度越大。

图5.10　单相混合体系中的混沌吸引子

（3）分形维数

混沌吸引子具有自相似性以及分形结构。通过盒子计数法计算混沌吸引子的分形维数，表征系统的自相似特性。如图5.11 所示为图5.10 中混沌吸引子相对应的分形维数。从图5.11 中可知，随着搅拌功耗的增大，混沌吸引子的分形维数增大，混合体系的混沌混合程度也相应增大。在这4 种不同搅拌体系（R-RT 桨、RF-RT 桨、PRF-RT 桨和混沌电机耦合PRF-RT桨）中，混沌电机耦合PRF-RT 桨体系的混沌吸引子的分形维数最大，这表明混沌电机耦合PRF-RT 桨能够有效地强化流体的混沌混合过程，提高混合体系的混沌混合程度。

图5.11　混沌吸引子的分形维数

（4）混合时间数（NTm）

1）桨叶类型对NTm 的影响(www.daowen.com)

如图5.12 所示为混合体系的无量纲混合时间数（NTm）与雷诺数（Re）之间的变化规律。从图中可知，NTm 随着Re 的增大而减小。在相同操作条件下，与R-RT 桨相比，RF-RT 桨能够有效地减小NTm。当雷诺数Re≈210 时，RF-RT 桨体系的NTm 比R-RT 桨体系的NTm 减小了18.7 %，这表明RF-RT 桨能够有效地破坏混合隔离区，缩短流体混合时间，提高流体混合效率。

图5.12　桨叶类型对NTm 的影响

2）柔性片长度对NTm 的影响

如图5.13 所示为RF-RT 桨的柔性片长度对NTm 的影响规律。从图5.13 中可知，NTm 随着柔性片长度的增加而减少。如前所述，RF-RT 桨能够通过柔性片的多体运动对混合隔离区进行扰动，使隔离区里更多的流体进入混沌混合区，缩短流体的混合时间。

图5.13　RF-RT 桨柔性片长度对NTm 的影响

3）孔径对NTm 的影响

如图5.14 所示为在PRF-RT 桨孔隙率为12.56 %的条件下，PRF-RT 桨孔径对NTm 的影响规律。从图中可知，当孔径为0 mm 时，实验中所使用的搅拌桨为RF-RT 桨，PRF-RT 桨体系的混合时间数始终小于RF-RT 桨体系的混合时间数。这说明PRF-RT 桨能够有效破坏流场中存在的混合隔离区，提高流体混合效率，缩短流体混合时间。在孔径范围内，孔径为8 mm 时，混合体系的NTm 最小。当雷诺数Re≈210 时，PRF-RT 桨（孔径为8 mm）体系的混合时间数NTm 比RF-RT 桨体系的混合时间数NTm 减小了29 %。

图5.14　PRF-RT 桨孔径对NTm 的影响

4）孔隙率对NTm 的影响

如图5.15 所示为在PRF-RT 桨孔径为8 mm 的条件下，PRF-RT 桨孔隙率对NTm 的影响规律。如前所述，孔隙率过大，会降低搅拌槽内的主体对流扩散量，流体湍动程度却较低，不利于流体的混合过程。孔隙率过小，桨叶背后所形成的高速射流数量较少，不利于流体的涡流扩散过程。从图中可知，在孔隙率范围内，孔隙率为12. 56%时，混合体系的NTm最小。

图5.15　PRF-RT 桨孔隙率对NTm 的影响

5）变速周期对NTm 的影响

如图5.16 所示为混沌电机的变速周期对NTm 的影响规律。从图中可知，当变速周期小于30 s 时，混沌电机体系的NTm 小于普通电机体系的NTm，且当变速周期为10 s 时，混合体系的NTm 最小。搅拌桨对流体施加的剪切力随着变速周期的缩短而增大，流体的湍动程度随之增大，这有利于破坏隔离区的界面结构。当变速周期大于30 s 时，搅拌桨与流体的相互作用力变小，混合隔离区不易被快速破坏，流体的混合时间相对延长。

图5.16　混沌电机变速周期对NTm 的影响

6）恒速周期对NTm 的影响

如图5.17 所示为混沌电机的恒速周期对NTm 的影响规律。从图中可知，在恒速周期范围内，最短的恒速周期（5 s）得到了最小的NTm。在相同的搅拌周期内，搅拌桨旋转方向改变带来的扰动次数随着恒速周期变短而增多，促使流体产生非周期性流动，这有利于破坏混合隔离区结构，提高流体混合效率。当雷诺数Re≈210 时，混沌电机体系的NTm 比普通电机的NTm减小了38.1%。

图5.17　混沌电机恒速周期对NTm 的影响

（5）混合效率

通过实验对R-RT 桨、RF-RT 桨、PRF-RT 桨以及混沌电机耦合PRF-RT 桨的混合性能进行评价是有必要的。如图5.18 所示为混合时间（Tm）与单位体积功耗（Pv）之间的关系。从图中可知，随着Pv 的增加，Tm 逐渐减少。RF-RT 桨体系的混合时间比R-RT 桨体系的混合时间短，PRF-RT 桨体系的混合时间比RF-RT 桨体系的混合时间短，混沌电机耦合PRF-RT 桨能够在PRF-RT 桨的基础上进一步缩短体系的混合时间。这表明PRF-RT 桨和混沌电机耦合PRF-RT桨为降低搅拌功耗、提高流体混合效率提供了较为有效的途径。4 种不同搅拌体系的Tm 和Pv之间的拟合关系见表5.4。

图5.18　4 种不同搅拌体系的混合时间对比

表5.4　4 种搅拌体系中Tm 和Pv 的拟合关系

为了评价搅拌体系的混合特性，采用无量纲混合能（Em）和混合时间雷诺数（Rem）对混合性能进行表征。Em 值越小，表示搅拌桨的效率越高。Em 和Rem 的表达式如下：

式中，ρ 为流体密度，kg/m3；T 为搅拌槽直径，m；μa 为表观黏度，Pa·s；Tm 为混合时间，s；P 为搅拌功耗，W。

如图5.19 所示为R-RT 桨、RF-RT 桨、PRF-RT 桨以及混沌电机耦合PRF-RT 桨4 种不同搅拌体系下无量纲混合能（Em）和混合时间雷诺数（Rem）之间的关系。从图中可知，Em 随着Rem 的增大而减小。在这4 种搅拌体系中，混沌电机耦合PRF-RT 桨的Em 最小，混合效率最高。

图5.19　混合能（Em）与混合时间雷诺数（Rem）之间的关系

（6）可视化实验

如图5.20 所示为在混合时间相同，雷诺数Re≈94 的条件下，4 种不同搅拌体系（R-RT桨、RF-RT 桨、PRF-RT 桨和混沌电机耦合PRF-RT 桨）的流场变化情况。从图5.20（a）中可知，在R-RT 桨上下位置处形成了两个明显的隔离区域，混合隔离区与混沌混合区之间存在着明显的界面结构，混沌混合区域的酸只能通过扩散作用，而不是通过对流作用与隔离区域内的碱进行中和。混沌隔离区结构存在时间较长，进而延长了体系的混合时间。从图5.20（b）中可知，与R-RT 桨相比，RF-RT 桨能够通过桨叶柔性部分的扰动减小隔离区的体积。从图5.20（c）中可知，PRF-RT 桨能够通过桨叶在旋转过程中产生的一系列高速射流提高流体的湍动程度，使混合隔离区体积进一步减小。从图5.20（d）中可知，混沌电机耦合PRF-RT 桨能够在PRF-RT 桨的基础上，通过桨叶旋转方向的周期性变化对流体产生非周期性的扰动，增强流体的混沌混合程度，破坏隔离区域的界面结构，提高流体混合效率，缩短流体混合时间。

图5.20　单向流体混合实验的可视化图