实验在室温（25 ±2）℃下进行，用数据采集软件LabVIEW 分别采取不同偏心率下不同搅拌桨桨型、桨叶离底高度、空气射流量和转速的压力脉动时间序列数据，设定采样频率为1 000 Hz，结合Matlab 软件编译计算最大Lyapunov 指数（LLE）和多尺度熵（MSE）。

（1）最大Lyapunov 指数

本实验通过G-P 算法中的计算关联维数d，再将由m≥2d +1 确定相空间重构维数m，利用互信息量法确定时间延迟τ。对嵌入维数 m，其时间延迟为τ 的时间序列{x（ti），i=1，2，3，4，n }，其重构相空间可表示为

此时，取初始点为Y（t0），与之相距最短距离L0 处的邻点定义为Y0（t0）。追踪所定义的两点的演化过程，直到t1 时刻，当间距超过某一规定值ε（ε>0）时，即

则保留Y （t1）。在此基础上，在Y （t1）临近的附近找到一点Y1（t1），使之满足

并确保其夹角尽可能地小。重复上述迭代过程，直到Y（t）达到时间序列的终点，此时定义上述追踪演化过程中所有的迭代次数为M，其值应满足以下条件：

则最大Lyapunov 指数表示为

（2）多尺度熵

本实验计算了多尺度熵，其计算过程如下：

在各微观状态相互独立且等概率的假设下，系统的信息熵与热力学熵之间的转换关系可表示为(www.daowen.com)

设一时间序列{x（i），i =1，2，3，…，n}，序列长度为n，对时间序列进行粗-断点（coarsegraining）变换，得到的新时间序列表示为

根据尺度τ 变化得到的时间序列的长度I=n/τ，按顺序组成一组m 维的矢量：Yτ（1）到Yτ（I-m+1），其中，Yτ（i）=（Yτ（i），Yτ（i+1），…，Yτ（i+m-1）），i=1，2，… ，I-m+1。

定义d[Yτ（i），Yτ（j）]为矢量Yτ（i）和Yτ（j）对应元素相减，取绝对值最大所对应的那个值，即此时Yτ（i）和Yτ（j）对应元素之间差的绝对值小于r，并对每一个i 值计算Yτ（i）与其余矢量Yτ（j）间的距离d[Yτ（i），Yτ（j）]。

给定阈值r，对每一个i <I -m +1 的值，统计d[Yτ（i），Yτ（j）]小于r 的数目为M，记（r）为M 与I-m 的比值，其中，i=1，2，…，I -m +1，i≠j。表示以Yτ（i）为中心，d[Yτ（i），Yτ（j）]小于r 的概率，是所有Yτ（i）与Yτ（j）的关联程度。

对所有点求平均值，即

增加维数至m+1，重复式（4.8），得到Cτ，m+1（r）。

样本熵值（SampEn）与m 和r 取值有关，实验取m =2，r =0.2 std，std 为原始时间序列x（i）（i=1，2，…，N）的标准差，序列长度n=60 000。时间序列在尺度τ 下的样本熵值为

多尺度熵（MSE）为样本熵在多个尺度下的集合，这里τ=1～15。多尺度熵可表示为