过去的几十年里，整数阶混沌系统的控制和同步策略的研究取得了十分显著的成果，同时，分数阶混沌系统又被国内外学者普遍认为是整数阶混沌系统在任意系统阶次上的自然延伸。关于分数阶混沌系统的控制和同步方法与整数阶混沌系统的控制和同步是否具有通用性这一难题一直困扰着众多研究者。然而，人们对如何将整数阶混沌系统的方法推广到任意阶次的分数阶混沌系统上，进行了无数次尝试后发现，整数阶混沌系统的控制和同步策略并非全部适用于解决分数阶混沌系统的控制和同步问题。因为对于分数阶混沌系统来说，混沌吸引子的存在与系统阶次具有十分密切的关联，所以某些系统并不能直接利用Lyapunov 稳定判据来判定系统的稳定性。研究还发现，在整数阶混沌系统上控制和同步方法经过推广后不仅适用于整数阶混沌系统，也适用于具有任意阶次的分数阶混沌系统。近些年，通过国内外研究者的不懈努力，如自适应控制、模糊控制、滑模控制和神经网络控制等控制方法也都相继被推广到任意阶次的分数阶混沌系统中，其推广方法不仅解决了分数阶混沌系统的控制与同步问题，还极大地推动了保密通信技术的发展。如Kiani 等就提出了基于分数阶混沌同步的保密通信方案，Muthukumar 等也提出了一种基于分数阶混沌同步的图像加密解密方案。

虽然分数阶微积分的研究已经有悠长的历史，但是其理论研究成果并未在实际中得以应用，其发展也相对缓慢。1983 年，Mandelbort 首次指出现实世界中存在大量分数维现象，分数阶微积分才越来越引起人们的重视。20 世纪90 年代以来，通过学科交叉，分数阶微积分理论与混沌理论彼此之间产生了更深入的联系，这极大地推动了分数阶混沌系统的产生和发展，不仅引起了越来越多学者的关注，还使分数阶混沌系统的同步、控制及其应用俨然成为国内外热点课题之一。

如今，以分数阶系统自身特性为出发点，国内外学者针对分数阶混沌系统提出了不同的控制与同步策略。例如，针对分数阶系统所特有的CRONE 控制器、TID 控制器、PIλDμ 控制器及超前滞后校正补偿器等方法。其中，TID 控制器是由分数阶环节、积分环节以及微分环节并联组成的，虽然结构简单、便于调节，但是控制效果并不理想；而CRONE 控制器具有很强的鲁棒性，不仅在工程中得到了应用，而且在MATLAB 中建立了专门的控制工具箱；而PIλDμ 控制器虽然日趋成熟且能够获得较好的控制精度，但是暴露出了结构复杂、参数调节困难等缺点。

目前，研究分数阶混沌系统的控制、同步及其应用问题，主要还是将整数阶系统的研究方法通过改进扩展至分数阶系统，但是其控制和同步策略还尚未完善，很难满足实际工程的需求。尽管分数阶混沌控制与同步在信息加密和物理等领域表现出了巨大的应用潜力，但是无论是理论研究还是应用技术都尚处于起步阶段，后续还急需进一步的探索和研究。

近年来，分数阶微积分理论在控制领域中的应用成为一个研究热点，在分数阶微积分理论框架下，将传统整数阶系统的研究推广到了分数阶系统。分数阶系统辨识方面的研究主要分为频域辨识和时域辨识。

（1）频域辨识研究现状(www.daowen.com)

国外学者Tom. T. Harltleyt 和Carl. F. Lorenzo 提出了基于频域辨识的研究方法。Y. Y.Tsao，B. Onaral，H. H. Sun 等学者提出的方法中传递函数表现为零极点形式，但是需要对输入和输出进行对数处理，在实际辨识中极其不方便。Oustaloup 提出了CRONE 控制原理。Matignon 对分数阶系统的稳定性、可控性、可观性进行了研究。Podlubny 研究了PID（Proportion Integration Differentiation）控制器，为分数阶控制理论的发展做出了突出贡献，其标志性成果为文献。目前，对传递函数模型的研究相对来说比较多一些。其中Mansouri 等将矢量拟合和粒子群优化算法这两种方法相结合，在传递函数的闭环极点基础上，对同元次分数阶系统进行辨识等。李远禄在分数阶系统中使用了传统整数阶系统辨识中的Levy 法，然而该方法没有考虑噪声干扰的情况且在低频部分存在较大的误差，这样会得到有偏估计，在具有强噪声干扰的情况中这种方法就不适用了。林军等进一步采用了辅助变量法，得到了无偏估计。上面所描述的频域辨识方法一般情况下不能直接应用于MIMO（Multi-input Multi-output）分数阶系统，而基于分数阶状态空间模型的辨识方法则更加适用于MIMO 分数阶系统，目前，关于这种方法的报道还十分少，有待于进一步研究。

（2）时域辨识研究现状

在分数阶系统时域辨识研究方面，Hartley 等采用连续阶次分布系统的辨识方法对分数阶时域辨识进行了研究。最优辅助变量法被Malti 等使用，在分数阶系统中推广到了SRIVE 法。近年来，越来越多的学者开始关注正交基理论的应用研究，正交基理论的主要思想是将通过一系列正交基函数的线性组合来表达分数阶系统的传递函数。Aoun 等在时域辨识方面，采用分数阶Laguerre 正交基函数的方法来描述分数阶系统。王振滨、曹广益等基于分数阶状态空间方程的方法，在MIMO 分数阶系统中给出了状态空间分解的时域辨识方法。Thomassin 等研究了分数阶连续时间系统的子空间辨识算法，这个算法可以解决多输入多输出分数阶系统的建模问题。分数阶微积分算子是非局部算子，它的记忆特性十分长，对其时域方面的研究需要很多历史数据，这使得分数阶系统的时域辨识变得十分困难。但是在频域辨识中，就不需要考虑这一问题。

综上所述，在分数阶系统频域辨识中对SISO（Simple-input Simple-output）系统的研究相对较多，随着实际系统变得十分复杂，且大多数系统是MIMO 系统，关于MIMO 分数阶系统频域辨识方法的研究有待于进一步深入。

分数阶系统在现代控制理论中逐渐引起人们的兴趣，运用传统控制理论和方法无法达到期望指标，以及人们对控制最优化的不懈追求，使分数阶控制的相关研究显得更为必要。目前其研究尚处于起步走向逐渐深入的阶段，还有许多工作要做，如分数阶非线性微分方程的求解和解的特性等数字基础研究，分数阶非线性系统的稳定性、可靠性等问题，分数阶时变系统和分布参数系统的分析研究，分数阶系统时域和频域性能之间的数字联系，分数阶控制器的设计理论与方法的深入研究，系统辨识的分数阶理论与方法研究，FOC（Fractioral-order Calculus）在工程建模中的应用等。