理论教育 FIR数字滤波器优化方案

FIR数字滤波器优化方案

时间:2023-06-15 理论教育 版权反馈
【摘要】:利用窗函数法设计FIR滤波器,可以实现线性相位的数字滤波器。理想单位冲激响应h1可以根据给定的理想频率响应H1(ejω),利用傅里叶变换求得FIR数字滤波器的差分方程为式中,x为输入序列;y为输出序列;N为滤波器阶数。

FIR数字滤波器优化方案

在数字信号处理中,数字滤波占有极其重要的地位。无限冲击响应(Finite Impulse Re-sponse,FIR)数字滤波器(Digital Filter)是一种常用数字信号处理(DSP)算法。利用窗函数法设计FIR滤波器,可以实现线性相位的数字滤波器。

1.FIR数字滤波器的设计方法

设FIR数字滤波器的单位冲激响应hn),则传递函数Hz)为

FIR数字滤波器的系数hn)可由下式求得

hn)=wnh1n),n=0,1,…,N-1

wn)为窗函数,常见的窗函数有矩形窗、布莱克曼窗、汉宁窗、海明窗以及凯塞窗等。理想单位冲激响应h1n)可以根据给定的理想频率响应H1(ejω),利用傅里叶变换求得

FIR数字滤波器的差分方程为

式中,xi)为输入序列;yi)为输出序列;N为滤波器阶数。

2.FIR数字滤波器的软件实现

例15-2 实现一个低通FIR数字滤波器。要求通带边缘频率fp为10kHz,阻带边缘频率fst为22kHz,阻带衰减As为75dB,采样频率fs为50kHz。

采用窗函数法设计数字滤波器:

1)过渡带宽度Δf=fst-fp=22-10=12kHz

2)截止频率fc=fpf/2=10+12/2=16kHz

数字标称截止频率ωc=2πfc/fs=2π×16/50=0.64π

3)理想低通滤波器单位冲击响应(www.daowen.com)

h1n)=sin[ωcn-α)]/[(n-α)π]=sin[0.64π(n-α)]/[(n-α)π]

相移常数α=(N-1)/2

4)根据要求,阻带衰减As为75dB,可选择布莱克曼窗,窗函数长度

N=5.98fsf=5.98×50/12=24.9

5)选择N=25,布莱克曼窗函数为

wn)=0.42-0.5cos[2πn/(N-1)]+0.08cos[4πn/(N-1)]

6)滤波器单位冲激响应为

hn)=h1nwnnN-1

hn)=0 nN-1

7)根据上面的计算求出hn),然后将单位冲激响应值移位为因果序列。

8)完成的滤波器差分方程为

yi)=0.001xi-2)-0.002xi-3)-0.002xi-4)+0.01xi-5)-0.009xi-6)-0.018xi-7)+0.049xi-8)-0.02xi-9)+0.11xi-10)+0.28xi-11)+0.64xi-12)+0.28xi-13)-0.11xi-14)-0.02xi-15)-0.049xi-16)-0.018xi-17)-0.009xi-18)+0.01xi-19)-0.002xi-20)-0.002xi-21)+0.001xi-22)

数字滤波器程序如下:

可以通过CCS软件环境调试该程序,并用其中的View>Graph>Time/Frequency菜单功能,显示变量FIN与FOUT图形,观察FIR数字滤波的效果。

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