对于本次课题研究中所建立的非线性控制系统，运用前文介绍的算子理论和数学建模对其进行右分解，对于式（5-6）中有非线性微分环节，对其解析解难以求解，用公式P=ND-1难以对其分解，因此模型我们可以描述为：

对上式进行右分解得到式（5-8）：

即

由Bezout恒等式（5-5）我们可以得到控制器R和S：

即通过以上设计得到恒等式：

其中，B为设计的一个常量，可以对系统进行微调使其达到稳定的调节控制器。在右互质分解的控制器设计过程中，控制器R可以直接实现，但是对于控制器S很难保证其进行实时控制，因为S中存在微分环节[5]。

在本章研究中，微分环节的处理参照文献[5]中处理方法，微分函数表示为：

式中：T——时间常量。(www.daowen.com)

因此控制器S用下式近似替代：

由于该替代存在一定的误差，因此在实际控制中，不确定部分ΔS计算结果如下：

对于不确定部分ΔS在条件式（5-11）情况下，该非线性液位控制系统是鲁棒稳定的。即下式假设成立

鲁棒稳定性的条件满足，由此可以证明该非线性系统在外部扰动情况下是鲁棒稳定的。跟踪控制系统设计满足条件式（5-13），M为跟踪控制器。

根据右互质分解设计图2-7可以得到图5-9的等效形式。

图5-9　图2-7等效图

控制器M设计如式（5-16）所示：