一般来说，如果一个相应的系统在具有不确定因素的情况下，系统仍然能保持稳定，那么该系统就可以说具有鲁棒稳定性能。至于在未知的有界不确定因素的情况下，怎样来保证非线性反馈控制系统右互质分解的鲁棒性的一个充分条件，在参考文献[8]给出了推导过程。

本节参照图2-6的非线性扰动系统，来考虑非线性系统右互质分解的鲁棒性。非线性系统右互质分解的鲁棒性是指可进行右互质分解的系统，如果受到外部干扰仍保持右互质分解性不变。具体地说，在图2-6中，设非线性系统P具有右分解P=ND-1，进一步分析，如果存在两个稳定算子S和R，且这两个算子能满足Bezout等式SN+RD=M，那么系统存在右互质分解因子（或满足有互质分解），即该分解是右互质分解[6]。

图2-6　非线性扰动系统

假定P受到扰动ΔP，令具有右互质分解，

则称系统P具有右互质分解的鲁棒性。其中，N和D是稳定是算子，ΔN是有界的未知的算子。基于空集的定义，文献[6]得到了以下的充分条件，来保证非线性反馈控制系统的鲁棒稳定性。

S（N+ΔN）=SN（2-25）

在满足条件R（ΔN）⊆N（S），其中N（S）为空集，定义如下(www.daowen.com)

N（A）={x：x∈D（S）and S（y+x）=Sy，∀y∈D（S）}（2-26）

基于上面的理论，图2-6所示的系统将会是稳定的，因为

S（N+ΔN）+RD=SN+RD=M（2-27）

所以，在系统受到扰动ΔP的情况下，系统P'的分解仍然是一个右互质的分解。然而由于文献[6]给出的条件式（2-25）太苛刻，在实际系统里只会在很少的情况下满足，所以不便于广泛应用到实际系统中。因此，为了改善和扩展条件，基于李普希茨范数，文献[8]提出了更广泛的条件。

定义12：令De为扩展的线性空间Ue的一个线性子空间，并与给定的Banach空间UB相关联。设Bezout等式和非线性算子分别具有如下形式SN+RD=M∈μ（W, U），S（N+ΔN）+如果

那么图2-6的反馈控制系统是稳定的。关于式（2-13）的证明，请参考文献[8]。值得注意的是，式（2-28）中，必须为满足Bezout等式S（N+ΔN）+RD=的幺模算子，这个Bezout等式被称为扰动的Bezout等式，即非线性系统中存在不确定扰动。