传统的非线性研究是以死区、饱和、间隙、摩擦和继电特性等基本的、特殊的非线性因素为研究对象的，主要方法是相平面法和描述函数法。相平面法是Poincare于1885年首先提出的一种求解常微分方程的图解方法。通过在相平面上绘制相轨迹，可以求出微分方程在任何初始条件下的解。它是时域分析法在相空间的推广应用，但仅适用于一、二阶系统。描述函数法是P.J.Daniel于1940年提出的非线性近似分析方法。其主要思想是在一定的假设条件下，将非线性环节在正弦信号作用下的输出用一次谐波分量来近似，并导出非线性环节的等效近似频率特性（描述函数），非线性系统就等效为一个线性系统。描述函数法不受系统阶次的限制，但它是一种近似方法，难以精确分析复杂的非线性系统。

非线性系统的稳定性分析理论主要有绝对稳定性理论、李亚普诺夫稳定性理论和输入输出稳定性理论。绝对稳定性的概念是由苏联学者鲁里叶与波斯特尼考夫提出的，其中最有影响的是波波夫判据和圆判据，但难以推广到多变量非线性系统。李亚普诺夫稳定性理论是俄国天才的数学家李亚普诺夫院士于1892年在他的博士论文里提出的，现在仍被广泛应用。但它只是判断系统稳定性的充分条件，并且没有一个构造李亚普诺夫函数的通用的方法。输入输出稳定理论是由I.W.Sanberg和G.Zames提出的。其基本思想是将泛函分析的方法应用于一般动态系统的分析中，而且分析方法比较简便，但得出的稳定性结论是比较笼统的概念。(www.daowen.com)

20世纪60年代之后，非线性控制有了较大发展，如自适应控制、模型参考控制、变结构控制等，这些方法大多与Lyapunov方法相关。可以认为是Lyapunov方法在控制领域的丰富成果。20世纪80年代以后，非线性控制的研究进入了一个兴盛时期。这一时期非线性控制理论研究的基本问题、方法和现状主要表现为以下几个方面：