3.2.5.1　概述

连续介质的概念是许多自然科学分支所共有的，它把研究的对象（即介质）看作是无间隙的连续物体。连续介质渗流是指岩土体介质中空隙相互连续、水流充满整个岩土体介质的渗流。

在渗流空间域Ω中，地下水在其中的渗流运动规律由基于质量守恒和达西定律的连续性方程导出的偏微分方程和定解条件描述：

式中：∇为拉普拉斯算子；Q为源汇项；Ss为储水系数；Ω为渗流区域；h0和h1分别为初始和第一类边界上的水头分布；q为第二类边界流量；Γ1、Γ2分别为第一类、第二类边界；为渗透系数张量。

上述偏微分方程和定解条件加在一起构成了一个实际问题的数学模型。前者用来刻画地下水在连续介质中流动的规律，后者用来指明该实际问题的特定水文地质条件，二者缺一不可。

连续介质渗流模型的解即是渗流空间域Ω和时间域（t≥t0初始时刻）中的水头分布h（x，y，z，t）。虽然数学上可证明其解存在且唯一，但针对实际问题解出其解十分困难，存在解不等于存在解析解，而且存在解析解的情形也是寥寥无几的，不仅偏微分方程复杂了不行，就是方程非常简单，但渗流域的形状不够规则或定解条件稍微复杂一点也还是不行。因此在实际问题求解时多借助数值法来求近似解。

从连续函数到离散方程的概化，有多种数学方法，其中主要是有限差分和有限单元两类。

渗流模型的求解也可分为渗流场正演分析和反分析。

建立一个特定区域地下水渗流的数学模型，实际上就是要找一个描述它的合适的偏微分方程，并确定其定解条件。一个正确可靠的数学模型，应当是实际地下水渗流系统的复制品，当对其施加自然的或人为的影响时，数学模型的反应与实际地下水渗流系统的反应应当完全一致或非常接近，只有这样的模型才能用来进行地下渗流分析，预测动态渗流场，为进一步的研究打下基础。

B.S.Sagar等人将反分析分成五种类型：①单纯求水文地质参数，包括导水系数、给水度或储水系数；②求方程的源汇项，包括蒸发量、入渗量等；③求初始条件；④求边界条件；⑤以上几种类型的混合问题。

从数学上讲，反分析往往是不适定的。所谓适定包括以下三方面的含义：①解的存在；②解的唯一性；③对原始数据存在连续的依赖，也即是说，当原始数据发生微小变化时，解的变化也很微小。在以上三条中，如果有一条不满足时，问题就是不适定的。在地下水渗流数值模拟研究中，求解地下水运动数学模型获得渗流场属正问题，是适定的；而反分析识别模型常常是不适定的，从物理背景我们很容易理解，仅仅知道一个地区的水位分布模式，不能唯一地确定一个地区的水文地质条件，实际上不同的水文地质条件，完全有可能存在相同的水位分布。

渗流场反分析方法，可分为直接解法和间接解法两种。所谓直接解法，即从联系水位和渗流参数的偏微分方程（或其离散形式）出发，利用已知水位直接解出未知参数。由于解的不适定性，直接解法对观测数据精度要求极高，要求每个离散节点都有水位观测值，这实际上还难以做到。若用插值方法处理，又将给结果带来较大误差，因而，目前多采用间接解法。所谓间接解法，就是先假定一组参数值，求解地下水渗流偏微分方程，得出与实际观测点同坐标的各点水位，与实际观测值比较，逐次修正参数，使水位计算值与观测值逐渐接近。这个过程，是通过不断的解正问题来实现反分析。

3.2.5.2　有限差分及MODFLOW软件

1.有限差分法概述

有限差分是一种常用的数值解法，它是在微分方程中用差商代替偏导数，得到相应的差分方程，这种方法的基本思想是：用渗流区内的有限个离散点的集合代替连续的渗流区，在离散点上用差商近似代替微商，将微分方程及其定解条件化为未知函数在离散点上的近似值为未知量的差分方程，然后求解差分方程组，进而得到所求解在离散点上的近似值。

2.MODFLOW软件

MODFLOW（modular three-dimensional finite-difference ground-water flow model）是由美国地质调查局于20世纪80年代开发出的一套专门用于孔隙介质中地下水三维有限差分法的模拟软件，自问世以来，由于其程序结构的模块化、离散方法的简单化和求解方法的多样化等优点，已被广泛地用于模拟井流、河流、排泄、蒸发和补给对非均质和复杂边界条件的水流系统。其主要特点如下：

（1）采用FORTRAN语言编程，可下载源程序，使用者可根据需要对程序加以改编。

（2）模块化结构，使程序易于理解和修改，便于二次开发和增加新的模块和子程序包，易于对其功能进行扩展。

（3）采用矩形不等距网格离散，便于用户对模拟区剖分和准备输入数据，输出的计算结果也比较规范化。在时间离散上，引入抽水期的概念，便于在模拟期内对时间段的划分和时间步长的设定。

（4）MODFLOW除了模拟地下水在孔隙介质中流动外，也可以用来解决许多与地下水在裂隙介质中的流动相关的问题，经过合理的线性化处理后还可以用来解决空气在土壤中运动问题。将MODFLOW与其他溶质运移模拟的程序相结合，可模拟如海水入侵等以地下水密度为变量的问题。

3.Visual MODFLOW

Visual MODFLOW是目前国际上最新流行且被认可的三维地下水流和溶质运移模拟评价的标准可视化专业软件系统，该系统是由加拿大Waterloo水文地质公司在原MODFLOW软件的基础上，综合已有的MODFLOW、MODPATH、MT3D、RT3D和WinPEST等地下水模型而开发的可视化地下水模拟软件，可进行三维水流模拟、溶质运移模拟和反应运移模拟。Visual MODFLOW适用于孔隙介质三维地下水模拟，简单易学，价格相对便宜，是目前国内最流行的地下水流和溶质运移模拟软件之一。

VMOD软件包由MODFLOW（水流评价）、MODPATH（平面和剖面流线示踪分析）和MT3D（溶质运移评价）三大部分组成，并且具有强大的图形可视界面功能。设计新颖的菜单结构允许用户非常容易地在计算机上直接圈定模型区域和计算单元的剖分，并可在计算机上方便地为各单元和边界条件赋值，做到真正的人机对话。Visual MODFLOW软件系统的最大特点是将数值模拟评价过程中的各个步骤有机地结合起来，从开始建模、输入和修改各类水文地质参数与几何参数、运行模型、反演校正参数，一直到显示输出结果，使整个过程从头到尾系统化、规范化。

Visual MODFLOW的界面为英语，软件的主要优点如下：

（1）面向用户的完全可视化菜单设计，符合一般操作习惯，容易上手；菜单功能区简单划分为输入、运行和输出三大部分，便于审查机关用软件的DEMO版进行审查。

（2）软件可非常容易地在计算上确定模型区域和完全自动剖分，可在原有剖分基础上任意扩大部分范围或加密网格而不破坏原有的输入数据。

（3）在运行模块中能自动进行给定范围值内的含水层参数优化和垂向量调整，并可自动进行观测孔计算水位与观测水位的误差统计，大大减轻了计算人员的工作负担。

（4）在预报过程中，系统自动计算由于开采量变化产生的激发补给量，可动态地反映地下水的补排关系及储存量的变化情况。

（5）对任意划定范围，能进行分区水量均衡计算，解决了水资源评价与规划中水资源量分区计算难题。

Visual MODFLOW支持.txt、.dat、Excel、Mapinfo及.dxf等格式的数据文件，采用的可视化数据处理手段能够克服以往国内各种数值计算产生的许多弊端，确保数据的安全性、通用性和标准化。(www.daowen.com)

输出模块可自动地阅读每次模拟结果，可输出等值线图、流速矢量图、水流路径图、区段水均衡和打印，并可借助Visual Groundwater软件进行三维显示和输出，如三维等值面和三维路径。

3.2.5.3　有限单元法及FEFLOW软件

1.有限单元法概述

有限单元法（Finite Element Method）是采用“分片逼近”的手段来求解偏微分方程的一种数值方法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。

有限单元法的基本思想诞生于1943年。20世纪50年代，有限单元法从结构分析的基础上发展起来，60年代在工程计算领域得到了相当的推广。20世纪60年代中期，有限单元法被用来求解地下水运动问题，而最早将该方法引入我国地下水研究的时间是60年代末，其中，肖树铁、孙纳正、谢春红、陈崇希、薛禹群等人在这方面起到了重要的作用。20世纪70年代，以南京大学、武汉水利电力学院、山东大学和中国地质科学院为首的教学研究单位，在推广和应用有限单元法求解地下水问题上发挥了重要的作用，形成了目前广泛使用这种方法开展地下水流模拟的局面，也确立了有限单元法在地下水资源评价中不可动摇的地位。应该说，用有限单元法建立地下水数值模型是现阶段研究地下水运动规律、地下水资源评价、地下水管理、地下水溶质运移、包气带中地下水的运动和地面变形等方面的基础工作。

2.FEFLOW软件

20世纪70年代末，德国WASY水资源规划和系统研究所开发了基于有限单元法的FEFLOW（finite element subsurface flow system）软件，它是迄今为止功能最为齐全的地下水模拟软件包之一。采用有限单元法进行复杂二维和三维地下水流、溶质和热运移模拟。溶质运移中考虑带有非线性吸附作用、衰变、对流、弥散的化学物质运移；热运移考虑储存、对流、热散失、热运移的流体和固体热量运移；并可对污染物和温度场同时进行模拟。对于多含水层的混合井流分析，FEFLOW有多种理论模式进行选择。运用达西、泊松以及manning-strickler理论的离散单元分析。

FEFLOW与GIS接口好，剖分灵活，可进行复杂的（各向异性）地下水流、溶质和热运移模拟。专业性强，价格偏贵。FEFLOW经过了大量的测试和检验，成功地解决了一系列与地下水有关的实质性问题，如判断污染物迁移途径，追溯污染物的来源、地热的模拟、海水入侵预测等。FEFLOW的应用领域主要如下：

（1）模拟地下水区域流场及地下水资源规划和管理方案。

（2）模拟矿区露天开采或地下开采对区域地下水的影响及其最优对策方案。

（3）模拟由于近海岸地下水开采或矿区抽排地下水引起的海水或深部盐水入侵问题。

（4）模拟非饱和带以及饱和带地下水流及温度分布问题。

（5）模拟污染物在地下水中的迁移过程及其时间空间分布规律（分析和评价工业污染物及城市废物堆放对地下水资源及生态和环境的影响，研究最优治理方案和对策）。

（6）结合降水-径流模型联合动态模拟“降雨—地表水—地下水”水资源系统，分析水资源系统各组成部分之间的相互依赖关系，研究水资源合理利用以及生态化环境保护的影响方案等。

3.2.5.4　GMS软件

GMS（groundwater modeling system）是由美国Brigham Young University环境模型研究实验室和美国军队排水工程试验工作站在综合MODFLOW、FEMWATER、MT3DMS、RT3D、SEAM3D、MODPATH、SEEP2D、NUFT、UTCHEM等已有地下水模拟软件的基础上开发的用于地下水模拟的综合性图形界面软件，可进行水流、溶质运移、反应运移模拟；建立三维地层实体，进行钻孔数据管理、二维（三维）地质统计，与ARCGIS有良好的接口。使用界面友好，前、后处理功能及三维可视化效果优良，目前已成为国际上最受欢迎的地下水模拟软件。GMS软件几乎可以用来模拟与地下水相关的所有水流和溶质运移问题。相比其他同类软件（如MODFLOW和Visual MODFLOW），GMS软件具有较强的优势。它模块多，功能全，适用范围广，且可以采用概念化方式建立水文地质概念模型，使该过程更直观，操作更方便。

适用于孔隙介质三维地下水模拟，与GIS接口好，是目前国内最常用的地下水流和溶质运移模拟软件；但软件较复杂，价格偏贵。

3.2.5.5　TOUGH2软件

TOUGH2（Transport of Unsaturated Groundwater and Heat）软件是一个基于FORTRAN77开发的模拟一维、二维和三维、饱和及非饱和多孔介质和裂隙介质中，多相流、多组分及非等温的水流及热量运移的数值模拟程序，适于在任何平台上运行。主要用于地热工程、核废料处理、环境评价与治理等方面。根据TOUGH2的结构组成，可将其主要特点概括如下：

（1）程序结构的模块化。TOUGH2的总体计算程序是由各个子程序完成的，而对于每个子程序中又包含若干个不同的子程序模块以实现不同的功能。首先，这种模块化结构便于用户准备输入文件。用户可以根据实际概化的模型选择调用不同的EOS子程序模块，进而又可依照不同模块的需要来准备相关的输入文件。其次，程序的模块化设计也便于软件的升级，即新增模块的添加和陈旧模块的删减。在TOUGH2的升级过程中，只要对升级模块及其调用程序语句进行相应的增删修改，而对其他源代码都不需要修改。在TOUGH2的输出结果中，用户即可详细地查看各个子程序的开发版本信息等。

（2）程序代码的公开化。TOUGH2完全公开了程序源代码，而且对软件编制了详细的说明手册。一方面，源代码的公开有利于软件的推广应用，用户能够直接编译现成的源代码；另一方面，用户还可以利用TOUGH2的模块化特点，根据自己的需要，与其他扩充功能模块结合，应用于很多目前TOUGH2所不能模拟的过程或现象。

（3）离散方法的通用性。TOUGH2采用积分有限差分法（Integral Finite Difference Method，IFDM）将模拟区域离散成任意形状的多面体。在计算过程中，只需要单元的体积与面积，以及单元中心到各个面的垂直距离。这样使得该方法在处理任意形状的单元时不必考虑总体坐标系统，同时也不受单元块邻近单元数限制。

3.2.5.6　其他软件

SWIFT软件是一款用于三维地下水流、溶质运移和热运移模拟的软件，可采用笛卡儿坐标和极坐标，适于孔隙介质、裂隙介质和双重介质地下水模拟。

GeoStudio是一套与地下水有关的综合性岩土环境工程分析软件，可进行边坡稳定分析、岩土应力变形分析、地下渗流、溶质和热运移模拟，地下水—空气相互作用模拟以及非饱和带水分运移模拟。

HYDRUS-2D/3D软件是二维、三维饱和与非饱和带水分、溶质和能量运移模型，可进行剖面二维模拟，用户界面优化，输出的可视化表达较好。特别适合有植被条件下的土壤水—地下水流和溶质运移模拟。

HST3D是基于有限差分法的三维热及溶液运移模型。可以模拟三维空间地下水流及有关的热、溶液运移，进行地质废物处置、填埋物浸出、盐水入侵、淡水回灌与开采、放射性废物处理、水中地热系统和能量储藏的问题的分析，是目前国内常用于浅层地下水系统热运移模拟的软件。地下水常见数值模拟软件一览见表3.28。

表3.28　地下水常见数值模拟软件一览表

续表