（1）恒定总流能量方程是流体运动基本规律总结，依据是质点系动能定理，该定理可表述为：质点系在某一段运动过程中，起点和终点的动能的改变量，等于作用于质点系的全部力在这段过程中所做的功的总和。能量方程形式为

式中：z、分别为单位位能、单位压能和单位动能；α为动能修正系数。

有能量加入（如水泵）或分出（如水轮机）的能量方程：

式中：H为单位重量液体获得（取正号）或失去（取负号）的能量。

上述能量方程有一定的应用要求，如对象为均质的恒定总流、计算断面为均匀流或渐变流断面等。因渐变流断面上各点的单位势能z1+p/ρg等于常数，其中z和p值可选断面上任一点求得。为了计算简便，可选水面一点，因该点相对压强为零。

（2）在一般工程问题中，往往只需计算总流断面的平均流速，因此可以考虑用断面流速代替真实流速来计算总流断面的流速动能，这种替换必然引起误差，因此引进动能修正系数α。α值决定于断面流速分布的不均匀程度，流速分布愈不均匀，α值愈大。一般情况下α=1.05～1.1，有时也取α=1以简化计算。

（3）水利工程中，常需要确定运动水体对边界的作用力，如设计溢流坝，在确定好溢流坝剖面后，需要对作用在溢流坝面上的各种荷载进行计算，以便确定溢流坝内任一点的应力是否满足强度要求，整个坝体是否满足稳定要求等。在荷载计算中，溢流坝的反弧段的动水压力是其中的计算荷载之一，常采用动量方程：

式中：分别为作用于脱离体上所有外力的矢量和与断面平均流速的矢量形式；α′为动量修正系数。

动量方程的投影式：

式中：∑Fx、∑Fy、∑Fz为脱离体上所有外力在x、y、z 3个方向投影的代数和；υ1x、υ1y、υ1z和υ2x、υ2y、υ2z为在x、y、z 3个方向投影。

（4）恒定总流基本方程应用举例：涉河水力学问题。近年来，随着城市建设的不断发展，穿河、跨河、沿河等布置的桥梁、码头、管道、隧道、船闸、航电枢纽等涉河工程大量建成投入使用。由于城市往往依水布局，大量涉河工程通常布置在重要的城区河段，由此产生的冲刷破坏、流速与流态变化、壅水等相关水力学问题与城市防洪、河势稳定、堤防安全、工程运用等密切相关，也是相关职能部门或工程管理单位在行使行政职能、进行项目审批等方面的依据。随着城市化进程的加快，解决涉河工程的水力学问题越来越凸现其重要与紧迫。

1）冲刷问题。涉水工程修建后，由于挡水构筑物阻水，从而导致过水断面面积减小，过流断面流速增大，这种由河道过水断面变化导致的工程河段流速变化引起河床断面的冲刷称为河道一般冲刷；挡水构筑物附近流速增大，水流挟沙力增强，这种因局部水流条件变化引起河床或河岸在有限范围内的冲刷现象称为局部冲刷（图4.27）；河、渠或库岸等岸坡处的土石因为水流冲击引起流失或剥蚀的现象称为岸坡冲刷（图4.28）。其中常把在工程设计年限内河床演变形成的最大冲刷深度称为河槽最大冲刷深度。

图4.27　桥墩局部冲刷示意图及冲刷破坏实例

图4.28　岸坡冲刷破坏实例

对桥梁、码头工程而言，为避免影响堤防的稳定，宜根据河床组成、堤防条件等情况，选取适当的允许不冲流速进行冲刷计算。为尽量减轻局部冲刷对堤防的安全影响，根据相关经验及科研成果，边墩离堤脚距离宜为边墩（承台）宽度（直径）的8～10倍。

对隧道、管道工程而言，河床冲刷和淤积变化的特征，变化幅度的大小直接影响到施工期工程支护技术与施工安全，并与运营期工程的安全有关。分析工程所处河段的河床冲淤变化的规律，判断工程期间河床最大冲刷深度，是合理确定隧道、管道埋深和支护措施的主要依据，也是勘察工作的重点。

由于河床冲淤变化是一种极为复杂的客观现象，影响因素复杂，目前尚无一个完整描述河床冲淤变化的数学表达式，一般均采用在实测和模型基础上建立的经验公式计算。除了经验公式以外，还常利用天然河道的水文资料分析，或者采用工程地质分析法进行分析确定。

2）流态、流速问题。水利工程中，常见流态问题包括船闸引航道口门及桥梁墩台折冲水流、消能工程下游岸坡的斜蚀水流、码头陆域前沿涌浪、水闸与水电站进水口漩涡及横向流等，常会引起垮塌、冲刷、震动、淤积、气蚀等不利现象，影响水利工程的正常使用，甚至形成严重的安全隐患。

为满足水利工程规范设计要求与技术标准，保证河道防洪安全与功能要求，规范工程涉河管理事项，必须研究水利工程中与流态有关的水力现象。

【案例分析1】湖南省石门县皂市水库导流隧洞泄槽下游护坡发生如图4.29所示的破坏现象，请根据水力学相关知识分析其原因。

图4.29　导流洞出口边坡冲刷破坏实例

分析：从图4.29来看，导流隧洞出口为城门洞型，两侧边墙自出口逐渐倾斜，末端右侧导墙相对斜度较大，河道主流流向为图4.30中自西南向东北方向，出流流向与主流斜交。设计的目的是利于水流逐渐扩散，与主流衔接平顺。但在右侧导墙末端，水流由于惯性会脱壁逐渐扩散，产生漩涡区。漩涡区内的回流持续不断冲击淘蚀该处护坡坡脚，尤其在2007年流量较大时，护坡坡脚垮塌，护面材料剥离，发生岸坡破坏现象。

图4.30　导流洞出口边坡冲刷破坏分析

【案例分析2】湖南省江华县涔天河水库导流洞出口泄槽出现漫溢问题。该水利枢纽工程右岸导流隧洞出口为城门洞型，连接矩形断面导槽，槽末设渐缩窄缝高低连续式挑坎。泄洪时发现，大流量时溢洪道工作正常，中小流量时槽内水面反而漫溢出两侧导流墙（图4.31和图4.32）。请依据水力学相关知识，分析此现象产生的可能原因并设计合理有效的整治措施。

图4.31　隧洞出口及泄流明槽正常工作状态

图4.32　槽内漫溢近景与远景

分析：

（1）从图4.31和图4.32来看，导流隧洞出口为城门洞型，两侧边墙直立，末端槽底高程逐渐增加，泄槽末端两侧导墙设置高低导流坎（图4.33）。

图4.33　泄槽（右侧）末端照片

（2）由有关水力学知识可知，如果过流断面为圆形，最大流量的充满度为308°，水流表面尚有一定空间，大流量时为明渠急流。泄槽末段槽底高程沿程增加且设置了高低导流坎，会产生一定阻力，但槽身较短，末端阻力不足，则流态不会改变，泄槽内不会产生水跃，所以槽内水深变化较小，沿程水面相差不大。当流量减小到一定程度，导流隧洞出口水深减小，水面降低，但流态依旧为急流，由于泄槽末段阻力的影响，中小流量时出口处可为缓流，则在槽内产生水跃，激波在隧洞出口下游附近（图4.34）。依据相关水跃知识点可知，跃前水深越小，跃后缓流断面水深越大，如果考虑末段高程增加及高低导流坎的阻力作用，则跃后缓流水深更大，从而发生图4.32所示的侧向漫溢现象。

图4.34　平底矩形棱柱体明渠水跃要素图

（3）整改措施。经分析，减小泄槽末段阻力是关键。实用措施包括增大过流宽度减小单宽流量以降低水深，或者改变末段结构阻力以增大流速降低水深。实际采用的整改方式是图4.35所示的削整左侧出口的导流坎。(www.daowen.com)

图4.35　工程改造后照片

习题

【思考题】

1.能量方程式中的平均水头损失hw分成哪两种类型？

2.如何确定能量方程式中的3个关键值z、p、v？

3.气体与液体均为流体，请问气体的能量方程式可能会是怎样？

4.水泵、水轮机等水力机械有其固有的运动方式，水体的动量或者能量方程如何？这些方程怎么理解与应用？

5.应用动量方程式求解动水压力的步骤有哪些？其中隔离体的外力通常怎么确定？

6.重力属于外力，应用动量方程式时，是否一定要考虑重力呢？什么情况下可以不考虑重力作用？

7.中高水头溢流坝的溢流面一般采用如图4.36所示的WES曲线，直线段bc的动水压力怎么考虑？上部曲线段ab呢？

图4.36　WES曲线堰剖面

8.岸坡冲刷破坏一般有哪些补救或整治措施？

【计算题】

1.某分汊河段如图4.37所示，已知在断面A-A处左汊河道过水断面面积为2500m2，断面平均流速为0.97m/s；右汊河道过水断面面积为3400m2，断面平均流速为0.62m/s。求：①左、右汊道的分流量及总流量；②各汊道的分流量占总流量的百分比。

图4.37　某分汊河段

2.某抽水系统如图4.38所示，已知管径d=15cm，当抽水流量Q=0.03m3/s时，吸水管（包括进口）水头损失hw=1m。如限制吸水管末端断面A-A中心点的真空值不超过68.86kN/m2，求水泵的最大安装高度hmax为多少？

图4.38　某抽水系统

3.如图4.39所示为一水电站压力水管的渐变段，直径d1=1500mm，d2=1000mm，当渐变段起点压强p1=400kPa（相对压强），流量Q=1.8m3/s，不计水头损失，求渐变段镇墩上所收的轴向推力为多少？

图4.39　水电站压力水管的渐变段

4.一近似为矩形的河床上建有一溢流坝，如图4.40所示。已知河宽B=160m，且溢流坝与河床等宽，坝高P=2.5m，坝前水头H=1.5m，过坝流量Q=64m3/s，不计水头损失及坝面阻力，求下游收缩断面（视为渐变流断面）水深hc=0.8m时水流对坝体的水平总作用力。

图4.40　溢流坝示意图

5.某铅直安装的管道（图4.41），末端由6枚螺栓连接一喷嘴。已知管径D=30cm，喷嘴出口直径d1=15cm，喷嘴长为0.5m，喷射流量Q=0.16m3/s，不计水头损失，求每枚螺栓所受的拉力。

6.某水平放置的渐变弯管，转弯角α=45°，如图4.42所示。直径D1=30cm，D2=20cm，1-1断面形心处的相对压强为p1=40kN/m2，流量Q=0.15m3/s，不计弯管段的水头损失，求固定此弯管所需要的水平力及其方向。

7.如图4.43所示的闸孔出流，平板闸门宽b=2m，闸前水深h1=4.0m，闸后收缩段面水深h2=0.5m，出流量Q=10m3/s，不计摩擦阻力。试求水流对闸门的作用力。

图4.41　某铅直安装的管道示意图

图4.42　某水平放置的渐变弯管示意图

图4.43　平板闸门及闸孔出流示意图

【案例分析题】湖南省资江流域××水电站（图4.44），厂房设置在左岸，竣工投产后发现3号和4号机组运行工况较差（图4.45），满负荷生产时观测发现机组进水口前有紊动比较强烈的横流与漩涡。试分析导致不利流态产生的原因，并提出整改措施。

图4.44（一）　××水电站布置图

图4.44（二）　××水电站布置图

图4.45　××水电站3号机组工况