【工程实例】荆江分洪工程

荆江分洪工程（图3.99）是长江中游防洪工程的重要组成部分，对确保荆江大堤、江汉平原和武汉市的防洪安全起到重要作用。

图3.99　荆江分洪工程

荆江分洪区，东西宽13.55km，南北长68km，面积为921.34km2，蓄洪水位为42.00m时，设计蓄洪容积为54亿m3。工程建于1952年，是新中国成立后建的第一个大型水利工程。主体工程包括进洪闸（北闸），节制闸（南闸）和208.38km围堤。工程的主要作用是：当长江出现特大洪水，为缓解长江上游洪水来量与荆江河槽安全泄量不相适应的矛盾，开启北闸分蓄洪水，确保荆江大堤、江汉平原和武汉市的安全；同时利用南闸（节制闸）控制由虎渡河入洞庭湖流量不超过3800m3/s，以减轻洪水对洞庭湖的压力。

【问题1】平面闸门边梁受力分析。

分析：边梁是设在平面钢闸门两侧的竖直构件，主要用来支承主梁和边跨的顶、底梁、水平次梁以及起重桁架等，并在边梁上设置行走支承（滚轮或滑块）和吊耳。如图3.100所示，作用在边梁上的外力有：梁系传来的水平水压力P1、P2、…、P8和行走支承的反力R1、R2，在竖直方向有闸门自重G/2、启闭闸门时行走支承和止水与埋设构件之间的摩阻力Tzd/2和Tzs/2、门底过水时的下吸力Px，有时还有门顶水柱压力Ws以及作用在边梁顶端吊耳上的启门力T等。由此可知。边梁是平面钢闸门中重要的受力构件。

图3.100　平面钢闸门边梁荷载图

【例题1】边梁强度校核。

解：

计算边梁时可绘出弯矩、剪力图（图3.101），在弯矩图内应包括各竖向荷载因偏心作用而在边梁中引起的偏心弯矩。当闸门处于开启过程时，应按拉弯构件计算；当闸门关闭时，应按压弯构件校核强度。边梁上需要验算的危险截面一般是上下轮轴支承处、与主梁连接处和边梁的拼接处。

图3.101　边梁计算简图及内力图

边梁资料如3.3节中[例题1]所示。边梁的截面型式采用单腹式（图3.102），边梁的截面尺寸按构造要求确定，即截面高度与主梁端部高度相同；腹板厚度与主梁腹板厚度相同。已知闸门的起吊力为200kN。

图3.102　边梁截面

（1）荷载和内力计算。在闸门每侧边梁上各设两个胶木滑块。其布置尺寸见图3.101。

水平荷载主要是主梁传来的水平荷载，还有水平次梁和顶、底梁传来的水平荷载。为了简化起见，可假定这些荷载由主梁传给边梁。每个主梁作用于边梁的荷载为（主梁等荷载布置）

竖向荷载包括闸门自重、滑道摩阻力、止水摩阻力、起吊力等。

上滑块所受的压力

下滑块所受的压力

R2=882-348=534（kN）

最大弯矩

Mmax=348×0.7=243.6（kN·m）

最大剪力

Vmax=R1=348kN

在最大弯矩作用截面上的轴向力等于起吊力减去上滑块的摩阻力，该轴向力为

N=200-R1f=200-348×0.12=158.24（kN）

（2）边梁的强度验算。

截面面积

A=600×10+2×300×14=14400（mm2）

面积矩

Smax=14×300×307+10×300×150=1739400（mm3）

截面惯性矩

截面抵抗矩

截面边缘最大应力验算：

腹板最大剪应力验算：

腹板与下翼缘连接处折算应力验算：

以上验算均满足要求。

【问题2】水电站明钢管应力分析。

分析：将发电流量从水库、前池或调压室直接引入水轮机的管道属于压力管道，其功用是输送水流。引水式地面厂房的压力管道常沿山坡脊线露天敷设成地面压力管道（明管），如果其材料采用钢材的称为明钢管，如图3.103所示为柘溪水电站坝后引水钢管。直径较大的明钢管由钢板卷制焊接而成，广泛应用于中、高水头电站；小流量、直径在1m以下的可采用无缝钢管，但造价较高。

图3.103　柘溪水电站坝后引水钢管

明钢管系薄壁结构，通常需支承在一系列的墩座上。墩座分为镇墩和支墩两种。镇墩用以固定钢管，承受管轴方向传来的作用力，不允许钢管发生任何方向的位移和转角。支墩又称支座，布置在镇墩之间，减小钢管的跨度，承受管重和水重的法向力；支墩允许钢管沿轴向位移，并承受由此引起的钢管与支墩间的摩擦力。

明钢管的敷设方式有以下两种。

（1）连续式。两镇墩间的管身连续敷设，中间不设伸缩节，如图3.104（a）所示。由于钢管两端固定，不能移动，温度变化时，管身将产生很大的轴向温度应力，因而需增加管壁厚度和镇墩重量，故只在隧洞或厂房中温度变化小、长度短的明管或分岔管处采用。

（2）分段式。两镇墩间的管段用伸缩节分开，温度变化时钢管可沿轴向伸缩移动，从而降低温度应力，如图3.104（b）所示。伸缩节构造较复杂，容易漏水，常布置在镇墩以下第一节管的横向接缝处，以减小伸缩节内水压力，利于上镇墩稳定，亦便于管道自下而上安装。当管道纵坡较缓或为了改善下镇墩的受力条件，也可将伸缩节布置在两镇墩的中间部位。

图3.104　明钢管的敷设方式

1-镇墩；2-伸缩节；3-支墩

明钢管上荷载应根据运行条件通过具体分析确定，一般有以下几种：内水压力，钢管自重，温变力，镇墩和支墩不均匀沉陷引起的力，风荷载和雪荷载，施工荷载，地震荷载，管道放空时通气设备的负压等。按照力的作用方向不同，分段式明钢管上的力可分为轴向力、法向力与径向力三类。

有支承环、加劲环的钢管承受内压作用时，应力分析的四个基本部位为：①两支墩间的跨中断面；②靠近支墩但不受支承环影响边缘断面；③加劲环及其旁管壁；④支承环及其旁管壁，如图3.105所示。

图3.105　明钢管应力分析的基本部位

1-支承环；2-加劲环；3-膜应力区

钢管中的应力呈三向应力状态。自钢管上切取微小管壁如图3.106所示，以钢管轴向为x铀，径向为r铀，管壁环向为θ轴，作为应力方向的坐标系，则在微元上作用有三个方向的正向力σx、σr、σθ（拉力为正）及六个剪应力。

图3.106　明钢管微元应力坐标系

1.跨中断面①的应力计算

（1）环向应力σθ1。如图3.107所示，沿管轴线切取单位长度管段，在计算点取微小弧段ds=rdθ，该点内水压力为p′，则由力的平衡条件知该点的环向拉力T为

图3.107　环向应力计算简图

对倾斜的管道，如图3.108所示，以θ表示管壁某计算点的半径与垂直线的夹角，r表示管壁平均半径，则计算点的内水压力为

图3.108　倾斜管道横截面的内水压力

p′=γ（H-rcosαcosθ）

因

T=γ（H-rcosαcosθ）r

考虑钢管属薄壳结构，σθ沿管壁厚度均匀分布，则该点的环向应力σθ1为

以计算截面管道中心的内水压力p=γH代入上式得

当水头较高、管径较小时，上式中的≤0.05，可忽略不计，则上式为

钢管自重在管壁中引起的环向应力值很小，计算中一般忽略不计。

（2）轴向应力σx。轴向应力由轴向力在管壁中引起的正应力σx1和法向力作用下使钢管产生弯矩而引起的弯曲正应力σx2组成。

1）由轴向力引起的σx1。设计算工况下各轴向力之和为∑A，则

式中：r为钢管断面平均半径，m。

2）由法向力引起的σx2。分段式明钢管可视为支承在一系列支墩上的薄壁圆环断面多跨连续梁，下端固定于镇墩，上端伸缩节视为自由端，支墩通常为等跨布置，如图3.109所示。在主要由管重和管内水重组成的法向均布荷载作用下，钢管上将产生弯矩M和剪力N。M、N可按多跨连续梁求得。距伸缩节三跨以上可按两端固接计算。(www.daowen.com)

图3.109　法向应力计算简图

跨中处弯矩为

M=0.04167QnLcosα

支墩处弯矩和剪力为

M=-0.08333QnLcosα

N=0.5Qncosα

Qn=Qw+Qs

式中：Qw为每跨管内水重；Qn为每跨钢管自重。

由法向力引起的弯曲正应力为

（3）径向应力σr。内水压力作用下管壁上产生的径向应力σr数值较小，一般忽略不计。

2.支承环附近断面②的应力计算

断面②靠近支座，但在支承环影响范围之外，其环向应力σθ和轴向应力σx1、σx2的计算方法与断面①的计算方法相同，仅M的方向和绝对值不同。在法向力作用下，断面②产生剪力N，需计算由此引起的剪应力τxθ，计算公式如下：

J=πr3b

b=2δ

S=2r2δsinθ

式中：J为钢管横断面的惯性矩，m4；b为受剪断面宽度，m；S为计算点水平线以上管壁面积对重心轴的静面矩，m3。

3.支承环断面③、④的应力计算

需要用到弹性理论和结构力学知识，此处略。

4.强度校核

钢材是一种比较均匀、具有弹塑性的材料，目前国内外均采用第四强度理论校核钢管强度。忽略一些次要的正应力和剪应力，则计算点的相当应力σ应满足下述强度条件：

强度计算应分段进行。计算校核点应选在σr、σx值较大处，剪应力一般不控制，同一跨内一般采用相同的管壁厚度。

【例题2】某电站明钢管，在3号镇墩与4号镇墩间共6跨，采用侧支承滚动支墩。支墩间距8.4m，管道轴线倾角45°，钢管内径1.9m，采用16Mn钢，屈服强度σs=343350kPa。在3号镇墩以下2m处，设有套筒式伸缩节，填料沿钢管轴线方向长度0.20m。伸缩节断面包括水击升压在内的压力水头为106.63m。最下一跨跨中断面最大静水头123.08m，水击压力36.92m，计及安全系数后的外压力196.2kPa。管壁结构厚度δ=12mm，初估支承环、伸缩节等附属部件重量约为钢管自身重量的10%，已知伸缩节端部内水压力、温度变化时伸缩节止水填料的摩擦力和支墩对水管的摩擦总计为A2=-571.9kN，要求按正常运行情况对最下一跨进行结构分析。

解：

（1）荷载计算。

1）径向力的计算。跨中断面水压力

p=rwH=9.81×160=1569.6（kPa）

2）法向力的计算。初估支承环、伸缩节等附属部件重量约为钢管自身重量的10%，钢材容重γs=76.5kN/m3，钢管平均直径=1.90+0.012=1.912（m），则每米长钢管重qs为

qs=πDδrs×1.1=3.14×1.912×0.012×76.5×1.1=6.1（kN/m）

每米管长水体重为

每跨管重和水重的法向分力为

Qncosα=（qw+qs）Lcosα=（6.1+27.8）×8.4×cos45°=201.36（kN）

3）轴向力的计算。钢管自重的轴向分力为

A1=∑qsLsinθ=6.1×（6×8.4-2）sin45°=208.8（kN）

伸缩节端部内水压力、温度变化时伸缩节止水填料的摩擦力和支墩对水管的摩擦总计为A2=571.9kN。

轴向力对计算跨的断面均为压力，总轴向力为

∑A=A1+A2=208.8+571.9=-780.7（kN）

（2）管壁应力分析及强度校核。

1）跨中计算断面。跨中断面①按照正常运行情况计算点选在θ=0°断面的管壁外缘，此点应力最大。

环向应力σθ1为

轴向应力σx由轴向力在管壁中引起的正应力σx1和法向力作用下使钢管产生弯矩而引起的弯曲正应力σx2组成。

从伸缩节至计算跨共6跨，按两端固接计算：

M=0.04167QnLcosα=0.04167×201.36×8.4=70.5（kN·m）

σx=σx1+σx2=-10836.4-2047.2=-12883.6（kPa）

强度校核：跨中断面τxθ=0，则相当应力

φ[σ]=0.90×0.55×343350=169958.3（kPa）

σ=131959kPa≤φ[σ]=169958.3kPa，强度条件满足。

2）支承环旁边缘断面②。正常运行情况计算点选在θ=180°断面的管壁外缘。近似取跨中断面的计算水头为该断面的计算水头。

环向应力σθ1为

轴向应力σx由轴向力在管壁中引起的正应力σx1和法向力作用下使钢管产生弯矩而引起的弯曲正应力σx2组成。

从伸缩节至计算跨共6跨，按两端固接计算：

M=-0.08333QnLcosα=-0.08333×201.36×8.4=-140.9（kN·m）

σx=σx1+σx2=-10836.4-4091.5=-14927.9（kPa）

强度校核：θ=180°断面剪应力τxθ=0，则相当应力

φ[σ]=0.90×0.55×343350=169958.3（kPa）

σ=133663.7kPa≤φ[σ]=169958.3kPa，强度条件满足。

【例题3】某型水轮机主轴的示意图如图3.110所示。水轮机组的输出功率为N=37500kW，转速n=150r/min。已知轴向推力PZ=4800kN，转轮重W1=390kN，主轴的内径d=340mm，外径D=750mm，自重W=285kN。主轴材料为45号钢，其许用应力为[σ]=80MPa。试按第四强度理论校核主轴的强度。

图3.110　某型水轮机主轴的示意图

解：

按拉扭组合强论校核，拉伸受拉应力，转扭受剪应力，按第四强度理论校核，其强度条件为

从图3.10中可观察出危险截面在主轴根部，该处的内力为

N=PZ+W1+W=4800+390+285=5475（kN）

危险点应力：

正应力

剪应力

按第四强度理论：

故安全。

习题

某水电站压力钢管布置如图3.111所示，采用16Mn钢，σs=343350kPa，钢管内径D=2.0m，管轴线倾角为32°01′21″，下镇墩转弯中心处的计算水头（包括水击压力）Hp=102m，采用右支承环的滚动支墩，间距L=8m，伸缩接头填料长度b1=0.3m，填料与管壁间的摩擦系数f1=0.25。管中最大流速5m/s。在钢管正常工作情况下，试进行管身应力分析和强度校核。

图3.111　压力钢管布置（单位：cm）