【问题】平面闸门水平次梁挠度计算。

分析：

1.梁格布置

梁格是用来支承面板的。在钢闸门中，面板的用钢量占整个闸门重量的比例较大，而且钢板也较贵，为了使面板的厚度比较经济合理，同时使梁格材料的用量较小，根据闸门跨度的大小，可以将梁格的布置分为以下三种情况。

（1）简式。如图3.84（a）所示，对于跨度很小而门高较大的闸门，可不设次梁，面板直接由多个主梁支承。

图3.84　梁格布置图

（2）普通式。如图3.84（b）所示，当主梁的跨度增大时，为了节约主梁的材料，应减少主梁的数目而加大主梁的截面尺寸，从而主梁的间距也相应地增大，为了不使面板增厚，可以设置竖直次梁来增加对面板的支承。这种梁格曲布置形式适用于中等跨度的闸门。

（3）复式。如图3.84（c）所示，当主梁的跨度更大时，主梁的数目应进一步减少，因而主梁的间距又进一步加大，为了使面板仍能保持经济合理的厚度，宜在竖直次梁之间再设置与主梁方向相平行的水平次梁。这种梁格的布置形式，比前两种梁格较为复杂，故称为复式梁格。

布置梁格时，水平次梁的间距一般取40～120cm，根据水压力的变化，水平次梁的间距应采取上疏下密。竖直次梁的间距一般为1～3m。

2.梁格连接的形式

梁格连接的形式如图3.85所示，有等高连接和降低连接两种。

（1）等高连接[图3.85（a）]，即整个梁格的上翼缘齐平于面板且与面板直接相连（也称齐平连接）。这种连接形式的优点是：梁格与面板形成刚强的整体；可以把部分面板作为梁截面的一部分，以减少梁格的用钢量；面板为四边支承，其受力条件较好。这种连接型式的缺点是：在水平次梁与竖直次梁相交处，水平次梁需要切断，再与竖直次梁相连，因此，构件繁多，制造费工。所以现在越来越多地采用横向隔板兼作竖直次梁[图3.85（c）]。此时，由于隔板的截面尺寸较大，强度富裕较多，故可以在隔板上开孔，使水平次梁直接从中穿过而成为连续梁，从而改善了水平次梁的受力条件，也简化了接头的构造。这种连接叫做具有横向隔板的等高连接。

（2）降低连接[图3.85（b）]。这种连接形式是主梁和水平次梁直接与面板相连，而竖直次梁则离开面板降到水平次梁下游，使水平次梁可以在面板与竖直次梁之间穿过而成为连续梁。此时，面板为两边支承，面板和水平次梁都可看作为主梁截面的一部分，参加主梁的抗弯工作。

解：

次梁的荷载和计算简图有以下两种情况。

（1）梁格为降低连接时次梁的荷载和计算简图。如图3.86（b）所示的降低连接，水平次梁是支承在竖直次梁上的连续梁，由面板传给水平次梁的水压力，其作用范围是按面板跨度的中心线来划分的[图3.86（a）、（b）]，水平次梁所承受的均布荷载由下式计算：

图3.85　梁格连接的形式

式中：p为次梁所负担的水压面积中心处的水压强度，N/cm2；a上、a下分别为水平次梁轴线到上、下相邻梁之间的距离[图3.86（b）]，cm。

水平次梁的计算简图为如图3.86（a）所示的连续梁。

竖直次梁为支承在主梁上的简支梁，承受由水平次梁传来的集中荷载V，V为水平次梁边跨内侧支座反力，其计算简图如图3.86（c）所示。

图3.86　梁格为降低连接时次梁的荷载和计算简图

（2）梁格为等高连接时次梁的荷载和计算简图。如图3.87（a）所示，水平次梁和竖直次梁同时支承着面板，面板上的水压力即按梁格夹角的平分线来划分各梁所负担水压力的范图。例如：当竖直次梁的间距大于水平次梁的间距时，水平次梁（如梁AB）所负担的水压作用面积为六边形（图示的阴影线部分）。水平次梁上作用荷载的计算与梁格为降低连接时水平次梁上作用荷载的计算类似，取该六边形面积中心处的水压强度p为整个面积上的平均水压强度，然后沿跨度方向将每一单位宽度面积上的水压力都简化到水平次梁的轴线，这样就得到梁轴方向为梯形分布的荷载。当水平次梁是在竖直次梁处断开后再连接于竖直次梁上时，水平次梁一般应按简支梁计算，其计算简图如图3.87（d）所示。

竖直次梁为支承在主梁、顶梁、底梁上的简支梁，如图3.87（b）所示。它们除了承受由水平次梁传来的集中荷载2V外，还承受由面板传来的分布水压力，由图3.87（a）知道这个水压力作用的面积为有一条对角线与梁轴垂直的正方形，因此作用到竖直次梁上的荷载是三角形分布的荷载，其上、下两个三角形顶点处的荷载集度q上和q下分别为

q上=a上p上

q下=a下p下

式中：a上、a下分别为水平次梁的上、下间距，cm，如图3.87（a）所示；p上、p下分别为上、下两个正方形水压作用面积中心处的水压强度，N/cm2。

需要指出的是，由于目前更多地以实腹隔板来代替竖直次梁，可以在实腹隔板上开孔使水平次梁从中连续穿过并被支承在隔板上，这时水平次梁必须按连续梁计算[图3.87（c）]。

图3.87　梁格为等高连接时次梁的荷载和计算简图

【例题1】水闸资料同3.3一节中[例题1]平面闸门资料，校核水平次梁、顶梁和底梁的挠度。

解：

（1）荷载与内力计算。水平次梁和顶、底梁都是支承在横隔板上的连续梁，作用在它们上面的水压力的作用范围是按面板跨度的中心线来划分的（顶梁距离闸门顶50cm），即

根据表3.5计算，水平次梁计算荷载取最大值36.30kN/m，水平次梁为四跨连续梁，跨度为2.6m（图3.88）。水平次梁弯曲时的边跨跨中弯矩为

M次中=0.077ql2=0.077×36.3×2.62=18.9（kN·m）

支座B处的负弯矩为

M次B=0.107ql2=0.107×36.3×2.62=26.26（kN·m）

表3.5　闸门顶梁、主梁、底梁内力计算

图3.88　水平次梁计算简图和弯矩图

（2）截面几何特性计算。闸门中的水平次梁，一般是采用角钢或槽钢，它们宜肢尖朝下与面板相连[图3.89（a）]，以免因上部形成凹槽积水积淤而加速钢材腐蚀。竖直次梁常采用工字钢[图3.89（b）]或实腹隔板。

图3.89　次梁截面形式及面板兼作梁翼的有效宽度

当次梁直接焊于面板时，焊缝两侧的面板在一定的宽度（称有效宽度）内可以兼作次梁的翼缘参加次梁的抗弯工作。如图3.90所示，面板参加次梁工作的有效宽度B0，对跨中正弯矩段B0=548mm，对支座负弯矩段B0=300mm。(www.daowen.com)

1）跨中正弯矩段组合截面的惯性矩及截面模量计算。组合截面的面积为

A=2569+548×8=6953（mm2）

组合截面形心到槽钢中心线的距离为

图3.90　面板参加水平次梁工作后的组合截面

跨中组合截面的惯性矩及截面模量为

I次中=12727000+2569×592+548×8×352=27040000（mm4）

2）支座负弯矩段组合截面的惯性矩及截面模量计算。组合截面的面积为

A=2569+300×8=4969（mm2）

组合截面形心到槽钢中心线距离为

支座负弯矩处组合截面的惯性矩及截面模量为

I次B=12727000+2569×452+300×8×492=23691625（mm4）

（3）水平次梁的强度验算。由于支座B处弯矩最大，而截面模量较小，故只需验算支座B处截面的抗弯强度，即

弯曲应力满足要求。轧成梁的剪应力一般很小，可不必验算。

（4）水平次梁的挠度验算。受均布荷载的等跨连续梁，最大挠度发生在边跨，由于水平次梁在B支座处截面的弯矩已经求得M次B=26.26kN·m，则边跨挠度可近似地按下式计算：

故水平次梁强度和刚度均满足要求。

【例题2】有一屋的桁架结构如图3.91（a）所示。已知：屋面坡度为1∶2，两桁架之间的距离为4m，木檩条的间距为1.5m，屋面重（包括檩条）为1.4kN/m2。若木檩条采用120mm×180mm的矩形截面，所用松木的弹性模量为E=10GPa，许用应力[σ]=10MPa，许可挠度[f]=l/200，试校核木檩条的强度和刚度。

解：

图3.91　桁架及其计算简图

（1）确定计算简图。屋面的重量是通过檩条传给桁架的。檩条简支在桁架上，其计算跨度等于两桁架间的距离l=4m，檩条上承受的均布荷载为q=1.4×1.5=2.1（kN/m），其计算简图如图3.91（b）、（c）所示。

（2）内力及有关数据的计算：

屋面坡度为1∶2，即tanφ=或φ=26°34′。故

sinφ=0.4472，cosφ=0.8944

另外算出：

（3）强度校核。

σmax=10.16MPa虽稍大于[σ]=10MPa，但所超过的数值小于[σ]的5%，故该檩条强度满足要求。

（4）刚度校核。最大挠度发生在跨中，其大小为

总挠度

故该檩条刚度满足要求。

习题

1.如图3.92所示，桥式起重机的荷载P=20kN。大梁为32a工字钢，材料的弹性模量E=210GPa，l=8.7m，许可挠度[f]=l/500。试校核起重机大梁的刚度。

图3.92　习题1图

2.如图3.93所示为一搁置在屋架上的檩条的计算简图。已知：檩条的跨度l=5m，均布荷载q=2kN/m，矩形截面b×h=0.15m×0.20m，所用松木的弹性模量E=10GPa，许用应力[σ]=10MPa，檩条的许可挠度为[f]=，试校核该檩条的强度和刚度。

图3.93　习题2图