【工程实例】长洲水利枢纽

长洲水利枢纽（图3.56）是以发电和航运为主，兼有防洪灌溉、淡水养殖、供水、旅游等综合利用功能的工程，位于西江干流～浔江下游梧州市郊长洲镇。

挡水建筑物总长3469.76m，坝顶高程为34.6m，最大坝高为56m；通航建筑物为一线千吨级、一线两千吨级船闸，年货运能力4012万t。

【问题】对平面闸门（图3.57）主梁和横隔板进行计算。

分析：平面钢闸门一般是由可以上下移动的门叶结构、埋固构件和启闭闸门的机械设备三大部分所组成。

图3.56　长洲水利枢纽

图3.57　平面闸门

门叶结构是用来封闭和开启孔口的活动挡水结构。如图3.58所示为平面钢闸门门叶结构立体示意图。图3.59所示为平面钢闸门的门叶结构总图。由图可见，门叶结构是由面板、梁格、横向和纵向联结系、行走支承（滚轮或滑块）以及止水等部件所组成。

图3.58　平面钢闸门门叶结构立体示意图

图3.59　平面钢闸门的门叶结构总图

（1）面板。面板直接挡水，并将承受的水压力传给梁格。

（2）梁格。梁格支承面板，以减少面板跨度而达到减少面板厚度的目的。梁格一般包括主梁，次梁（包括水平次梁、竖直次梁、顶梁和底梁）和边梁。它们共同支承着面板，并将面板传来的水压力依次通过次梁、主梁、边梁而后传给闸门的行走支承。

（3）空间联结系。由于门叶结构是一个竖放的梁板结构，梁格自重是竖向的，而梁格所承受水压力却是水平的，因此，要使每根梁都能处在它所承担的外力作用的平面内，就必须用联结系来保证整个梁格在闸门空间的相对位置。同时，联结系还起到增强门叶结构在横向竖平面内和纵向竖平面内刚度的作用。

（4）行走支承。为保证门叶结构上下移动的灵活性，需要在边梁上设置滚轮或滑块，这些行走支承还将闸门上所承受的水压力传递到埋设在门槽内的轨道上。

（5）吊具。吊具是用来连接启闭机的牵引构件。

（6）止水。为了防止闸门漏水，在门叶结构与孔口周围之间的所有缝隙里需要设置止水（也称水封）。最常用的止水是固定在门叶结构上的定型橡皮止水。

解：

主梁所受的荷载与梁格的连接形式以及侧止水的布置情况有关。例如当侧止水布置在上游面而梁格为等高连接时，主梁除承受竖直次梁给予的集中力外，还承受由面板传来的分布荷载。然而，无论梁格连接是采用哪种形式，为了简化计算，都可以近似地将作用在主梁上的荷载换算为均布荷载。当主梁按等荷载的原则布置时，只需把闸门在跨度方向单位长度上的总水压力P除以主梁的根数n，即得每根主梁单位长度上的荷载q=P/n。如果主梁不是按等荷载布置，则应按承受荷载最大的主梁进行计算。

主梁的计算简图如图3.60所示，主梁的计算跨度l为闸门行走支承中心线之间的距离：

图3.60　侧止水布置在闸门上游面时主梁的计算简图

l=l0+2d

式中：l0为闸门孔口宽度；d为主梁支承中心至闸墩侧面的距离，根据跨度和水头的大小，一般d=0.15～0.4m。

为防止主梁变形过大影响闸门的正常使用，应限制主梁的挠度不超过容许的最大挠度：对于潜孔和露项的工作闸门或事故闸门的主梁，容许的最大挠度分别规定为1/750和1/600；对于检修闸门规定为1/500。

横向联结系（又称竖向联结系）的作用是：承受全部次梁（包括顶、底梁）传来的水压力，并将之传给主梁；当水位变更等原因引起各主梁的受力不均时，横向联结系可以均衡各主梁的受力并且保证闸门横截面的刚度；当闸门受到偶然作用的外力而产生扭转时，横向联结系能够保证闸门横截面形状不变，增加其抗扭刚度。横向联结系可布置在每根竖直次梁所在的竖平面内，或每隔一根竖直次梁布置一个。

【例题1】某溢洪道露顶式平面钢闸门资料如下。

孔口净宽为10.00m；设计水头为6.00m；面板厚度t=8mm；结构材料为平炉热轧碳素钢Q235，Q235号钢的容许应力[σ]=16.0kN/cm2=160N/mm2，[τ]=9.5kN/cm2=95N/mm2。

考虑风浪所产生的水位超高为0.2m，故闸门高度取为6+0.2=6.2（m）；闸门的荷载跨度为两侧止水的间距，即Ll=10m；闸门计算跨度L=L0+2d=10+2×0.2=10.40（m）。

梁格采用复式布置和等高连接，水平次梁穿过横隔板上的预留孔并被横隔板所支承。水平次梁为连续梁，其间距上疏下密。横向联结系，根据主梁的跨度，布置三道横隔板，其间距为2.6m，横隔板兼作竖直次梁。纵向联结系，设在两个主梁下翼缘的竖平面内，采用斜杆式桁架。闸门的主要尺寸及梁格布置如图3.61和图3.62所示。主梁容许挠度，主梁跨中截面尺寸如图3.63所示，次梁容许挠度。

已知主梁腹板高度为h0=1m，因主梁跨度较大，为减小门槽宽度和支承边梁高度（节省钢材），有必要将主梁支承端腹板高度减小为0.6h0=60cm。

梁高开始改变的位置取在邻近支承端的横向隔板下冀缘的外侧（图3.62），离开支承端的距离为260-10=250（cm）。

验算主梁的强度和横隔板的强度。

图3.61　闸门的主要尺寸（单位：m）

图3.62　梁格布置尺寸图

图3.63　主梁跨中截面

解：

（1）主梁强度验算。

1）内力计算。主梁跨度（图3.64）：净跨（孔口宽度）L0=10m，计算跨度L=10.4m，荷载跨度L1=10m。横向隔板间距为2.6m。

主梁按等荷载计算：

弯矩与剪力：

图3.64　平面钢闸门的主梁位置和计算简图

主梁内力见图3.65。

图3.65　主梁受力分析

2）弯曲应力验算。根据主梁跨中截面（图3.63），计算截面几何特性见表3.3。

表3.3　计算截面几何特性

截面形心距

截面惯性矩

截面抵抗矩计算如下：

上翼缘顶边：

下翼缘底边：

弯曲应力验算如下：

上翼缘顶边：

下翼缘底边：

3）剪应力强度验算。考虑到主梁端部的腹板及翼缘都分别同支承边梁的腹板及翼缘相焊接，故可按工字形截面来验算剪应力强度。主梁变截面位置及支承端截面见图3.66。

图3.66　主梁变截面位置及支承端截面

根据主梁支撑端截面，主梁支承端截面的几何特性计算见表3.4。

截面形心距

表3.4　主梁支承端截面几何特性计算结果

截面惯性矩

截面下半部对中和轴的面积矩

剪应力

（2）横隔板强度验算。横隔板同时兼作竖直次梁，它主要承受水平次梁、顶梁和底梁传来的集中荷载和面板传来的分布荷载。计算时可把这些荷载用三角形分布的水压力来代替（图3.67），并且把横隔板作为支承在主梁上的双悬臂梁，则每片横隔板在上悬臂的最大负弯矩计算如下：

根据横隔板截面图计算截面几何特性，计算过程如下：

截面形心到腹板中心线的距离

截面惯性矩

截面抵抗矩

图3.67　横隔板力学分析

验算弯应力：

由于横隔板截面高度较大，剪切强度不必验算。

【例题2】如图3.68所示桥式起重吊车的大梁为25a工字钢，[σ]=160MPa，l=4m，F=20kN，行进时由于惯性荷载F偏离纵向对称面一个角度φ，若φ=15°，试校核梁的强度，并与φ=0°的情况进行比较。

解：

由于力F通过截面弯心但不与形心主轴平行（重合），而是与y轴成φ的夹角，故梁为斜弯曲情形。

当小车走到梁跨中点时，大梁处于最不利的受力状态，而这时跨度中点截面的弯矩最大，是危险截面。将F沿y轴及z轴分解为

图3.68　桥式起重吊车的大梁示意图及内力图

Fy=Fcosφ，Fz=Fsinφ

分力Fy、Fz使梁在两个互相垂直平面内产生平面弯曲，最大弯矩值分别为

显然，危险点为跨度中点截面上A、B两点，点A处应力为最大压应力，点B处应力为最大拉应力，且数值相等。只需计算最大拉应力的数值，即

由型钢表查得25a工字钢的两个抗弯截面模量分别为

Wy=48.3（cm3），Wz=402（cm3）

故有

满足强度要求。

从结果可以看出，应力的数值较大，若载荷F不偏离梁的纵向对称面，即φ=0°，将发生平面弯曲，梁跨中点截面的最大拉应力为

(www.daowen.com)

由此可见，载荷偏离一个较小的角度φ，就使梁内的应力是正常工作时的3倍。这是因为工字钢的Wy和Wz相差很大，因此，对于Wy、Wz相差较大的梁，避免发生斜弯曲是非常必要的。对承受斜弯曲变形的梁，最好做成箱形截面梁。

【例题3】吊车梁如图3.69（a）所示，若起吊重量F=30kN，吊车梁跨度l=8m，梁材料的[σ]=120MPa，[τ]=60MPa，梁由工字钢制成，试选择工字钢的型号。

图3.69　吊车梁及其内力图

解：

吊车梁可简化成一简支梁，如图3.69（b）所示。

（1）首先按正应力强度条件确定梁的截面。当载荷作用于梁中点时，梁的弯矩为最大[图3.69（c）]，其值为

根据弯曲正应力强度条件，有

从型钢表中查得28a工字钢的Wz=508.15cm3。

（2）校核最大切应力作用点的强度。当小车移至支座处时梁内剪力最大，即

FS，max=F=30kN

切应力的强度条件为

由型钢表查得28a工字钢的d=8.5mm，Iz/=24.62cm，故

显然最大切应力作用点是安全的。因而根据正应力强度条件所选择的截面是合理的。

【例题4】如图3.70所示，桥式起重机大梁AB的跨度l=16m，原设计最大起重量为100kN。在大梁上距B端为x的C点悬挂一根钢索，绕过装在重物上的滑轮，将另一端再挂在吊车的吊钩上，使吊车驶到C的对称位置D。这样就可吊运150kN的重物。试问x的最大值等于多少？设只考虑大梁的正应力强度。

图3.70　桥式起重机示意图及大梁内力图

解：

额定吊重为100kN和150kN时梁的受力简图如图3.70（b）、（c）所示。

最大应力均发生在梁的跨度中点处：

虽然加载方式发生变化，但梁本身的力学性能未变，其所能承受的最大应力不变，即

σ1max=σ2max

代入得

解得

xmax=5.33m

【例题5】如图3.71（a）所示屋架上的桁条，可简化为铰支的简支梁，如图3.71（b）所示。梁的跨度l=4m，屋面传来的荷载可简化为均布荷载q=4kN/m，屋面与水平面的夹角φ=25°。桁条的截面为h=28cm、b=14cm的矩形，如图3.71（c）所示。设桁条材料的容许应力[σ]=10MPa，试校核其强度。

图3.71　屋架桁条示意图

解：

将均布荷载q沿y轴和z轴分解为

qy=qcosφ，qz=qsinφ

它们分别使梁在xy平面和xz平面内产生平面弯曲。显然，危险截面在跨中截面。这一截面上的1点和2点是危险点，它们分别产生最大拉应力和最大压应力，且数值相等。假定木材的容许拉应力和容许压应力相等，故可校核1点和2点中的任一点。现校核1点，由斜弯曲应力计算公式得

将已知数据代入，得

故桁条满足强度要求。

【例题6】如图3.72所示水闸的闸门宽3m，最大水深H=3m，假若木材的[σ]=70MPa，试设计挡水迭梁的矩形截面尺寸（h×b）。

图3.72　水闸闸门迭梁计算分析图

解：

（1）闸门最下面的一根迭梁所受的水压力最大[图3.72（b）]，并且其值为

P0=rH=10×3=30（kN/m2）

因此在这根迭梁（宽度为b）的单位长度上，所作用的均布水压力为

q0=P0b=b×30=30b（kN/m）

（2）梁上的最大弯矩

（3）根据公式W=进行截面设计。因矩形的W=，故

因此迭梁的矩形截面采用h=18cm，并使b=h/1.5=12cm。

【例题7】如图3.73（a）所示为木制简易水坝，其中A为水平布置的薄木板，B为正方形截面的立柱，用于支撑木板。图3.73（b）为坝体的俯视图。已知相邻两间距立柱s=0.8m，水位与坝体h相等，h=2m立柱的许用弯曲应力[σ]=8.0MPa，试确定立柱边长b。

图3.73　木制简易水坝示意图及受力分析

分析：水对坝体的压力通过木板传递到立柱上，立柱的力学模型可简化为受分布荷载作用的悬臂梁。立柱的间距越大，每个立柱承受的荷载越大，因此，应合理设计立柱间距使得立柱有足够的强度。如果立柱间距确定，则需设计立柱截面尺寸，以使立柱具有足够的强度。

解：

立柱的受力分析如图3.73（c）所示，设水的比重为γ，则一根立柱在一个间距内所承受水压的最大值发生在根部，其值为

q0=rhs

立柱最大的弯矩也发生在根部，其值为

根据强度条件式，立柱的抗弯截面模量为

而对于边长为b的正方形截面，抗弯截面模量为Wz=，于是得

【例题8】如图3.74（a）所示为临时搭建的木制灌溉水渠，水渠的底面和侧面均用木板，侧板下端插入地下，上端用螺杆连接以防止变形。图3.74（b）为水渠的断面图，并给出了水的深度d、侧板厚度t和高度h。已知d=1m，t=40mm，h=1.2m，试计算侧板中的最大弯曲应力。

分析：本题的关键是建立侧板的力学模型。侧板下端插入地下，可简化为固定端；上端用螺杆约束不能发生侧向位移，可简化为可动铰支座；板内侧受水压力作用，水压在底部最大，沿侧板高度线性分布。因此，可建立侧板的力学模型如图3.74（c）所示。该模型为一次静不定的悬臂梁模型，且图3.74（c）中各部分尺寸已知。由于水渠侧壁在水流方向各处受力完全相同，图3.74（c）中的梁可取单位宽度进行分析。

图3.74　木制灌溉水渠示意图及计算简图

解：

（1）确定分布载荷。设水的比重为γ（9.8kN/m3），则在悬臂梁固定端的水压最大，为q0=γd=9.8kN/m。

（2）求解静不定问题，确定B点反力。将图3.75（c）中B点多余约束解除，代以向右的约束反力FBx，如图3.75（a）所示。

水压力载荷沿梁高度呈三角形分布，取如图3.75（b）所示坐标系，则坐标为x的梁截面处梁微段dx上的力为q（x）dx=q0（1-x/d）dx，将其看做集中力，并利用叠加法可计算分布载荷引起的B点水平变形为

式中：EI为悬臂梁的弯曲刚度。

FBx引起的B点的水平位移为

图3.75　水渠计算分析

变形协调方程为，于是得

代入数值，得FBx=3.54kN。

（3）计算侧板中最大弯曲应力。侧板的弯矩图如图3.75（c）所示，最大弯矩发生在x=0.277m的截面，Mmax=2.65kN·m。因此，侧板中最大应力为

习题

1.如图3.76所示斜板ABC为某水池调节闸门。当水位d较低时，斜板ABC在水压作用下发挥闸门作用；当水位超过最大水位dmax时，由于斜板ABC可以绕B点转动，斜板向右倾斜，闸门打开，使得池水泄出。设斜板厚度为t，与水平面角度为α，斜板许用弯曲应力为[σ]，水的单位体积容重为γ，忽略斜板重力。试证明斜板的最小厚度应为

图3.76　习题1图

2.大门上的过梁和雨篷，系用混凝土浇成的整体（图3.77）。设梁上砖墙的荷载为在梁的两端作45°线以下的砌体重量（等腰三角形如图中虚线所示）材料的容重γ砖=18kN/m3，γ混凝土=22kN/m3。求：

图3.77　习题2图

（1）作过梁AB的受力图（将雨篷的重量简化到梁上）。

（2）作过梁AB的内力图。

（3）σmax及τmax的数值及作用位置。

3.某水闸（图3.78）的闸门用螺杆启闭机启闭，启闭机支在两根梁上，已知闸门提升时启门力为80kN，启闭机及机墩重10kN，由两根梁承受，每根梁承受作用于跨中的集中荷载为45kN。假设梁宽b=20cm及梁高h=40cm，每米梁重和人群荷载按3.2kN/m计算，计算跨度l=3.78m，试计算梁的内力和应力。

图3.78　习题3图

4.某重力坝坝顶的人行道（图3.79），横向由两块预制实心板铺设在坝体伸出悬臂梁上而成，已知楼板的厚度h=12cm，板每米长度所受的总荷载（楼板自重加人群荷载）为4500N/m，计算跨度l=2.82m，试计算楼板的内力和应力。

图3.79　习题4图（单位：cm）

1-预制板；2-坝体；3-悬臂梁

5.如图3.80所示为一单孔水闸支承100kN螺杆启闭机的梁，截面尺寸b×h=250mm×400mm，净跨4.0m，梁的两端搁在柱子上，搁置长度为400mm。梁上还铺设厚100mm，宽1100mm的钢筋混凝土人行道板（钢筋混凝土重力密度为25kN/m3），其上人群活荷载值为2kN/m2，混凝土强度等级为C20，试对梁进行受力分析，并计算其内力和应力。

提示：启门力100kN可视为作用于梁跨中央的集中力，并由两根梁分担，启闭机自重不计，将人行道板自重及人群荷载按全梁布置以简化计算（注意人行道板重及人群荷载亦由两根梁分担）。

图3.80　习题5图

6.如图3.81所示为某港渔业公司加油码头面板，采用叠合板型式，板厚180mm（其中100mm力预制板厚，80mm为现浇板厚），表面尚有20mm磨耗层（不计受力作用），板长2.55m，板宽2.99m。预制板直接搁在纵梁上，搁置宽度为150mm，预制板承受活荷载值为1.5kN/m2，预制板采用混凝土强度等级为C20，试计算板的内力及应力。

图3.81　习题6图

7.一过水涵洞的盖板是由预制的钢筋混凝土板铺设而成，见图3.82。每块板长2500mm，宽600mm，两端搁置在浆砌块石的墩墙上，搁置宽度为200mm，填土高1.5m（填土重力密度为16kN/m3），填土上活荷载值为3.0kN/m2。选用混凝土强度等级为C20，盖板厚为180mm。计算板的内力和应力。

8.某水电站厂房的简支T形吊车梁，其截面尺寸如图3.83所示。梁支承在厂房排架柱的牛腿上，支承宽度为200mm，梁净跨5.6m，全长6.0m，梁上承受一台吊车两个最大轮压力Qk=370kN，另有均布永久荷载（包括吊车梁自重及吊车轨道等附件重）gk=75kN/m，混凝土强度等级为C25。计算吊车梁的内力和应力。

图3.82　习题7图

图3.83　习题8图