【例题1】有-支承渡槽的块石柱墩，高h=24m，受轴向压力为P=1000kN，单位体积的重量为r=25kN/m3，[σ]=1000kN/m3，试比较在采用①等直柱；②三段等长的阶梯柱；③等强度柱3种情况（图3.1）下所需的材料体积。

解：

（1）等直柱。由轴向拉、压应力计算公式得

因此等直柱的体积

V1=FL=2.5×24=60（m3）

（2）阶梯柱：

第一段：

图3.1　3种情况下块石墩柱示意图

第二段：

第三段：

因此阶梯柱的体积

（3）等强度柱。柱的顶、底面积分别为

底截面上能承受的荷重为p=[σ]F，而作用在底截面上的荷重有外力P和自重Q，按静力平衡条件：

P+Q=[σ]F

由此得

Q=[σ]F-P

等强度柱的体积应为

所以等直柱、阶梯柱、等强度柱的体积比值为1.83∶1.16∶1。

【例题2】如图3.2所示的平板式防水墙，是用很多支杆撑住面板所组成的。如支杆所用材料的许应力为2MPa，支杆的横截面为圆形，两支杆间的距离为2m，试求支杆的直径。

解：

（1）作计算简图如图3.2（c）所示。由于面板插入土中不深，受力后可稍有转动，因此它的上下端可看作是铰支的。

图3.2　平板式防水墙

（2）确定支杆AB的内力NAB。防水墙面板上受有水压力，每一支杆要协助面板共同承受距支杆两侧距离范围内[如图3.2（a）中所示的阴影部分]的水压力。在此范围内的水压力为(www.daowen.com)

式中：γ为水的单位重量，等于10kN/m3；h为水深。

所以

在水压力作用下，面板AC与杆AB处于平衡状态，用截面法取板AC为脱离体并假设AB杆的内力为压力，如图3.2（d）所示，即可列平衡方程式：

∑MC=0

所以

答案为正值，说明力的方向和假设的方向相符。

（3）设计支杆的截面。由轴向抗压应力计算公式得

因支杆截面为圆形，即

所以支杆的直径应为

【例题3】如图3.3所示用两根钢索吊起一扇平面闸门。已知闸门的启力共为60kN，钢索材料的容许拉应力[σ]=160MPa，试求钢索所需的直径d。

图3.3　平面闸门示意图

解：

每根钢索的轴力为

FN=30kN

由强度公式，得

d≥15.5mm

习题

1.如图3.4所示为一挡水墙示意图，其中AB杆支撑着挡水墙，各部分尺寸已示意图中。若AB杆为圆截面，材料为松木，其容许应力[σ]=11MPa，试求AB杆所需的直径。

2.如图3.5所示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支持。已知地桩的横截面面积为A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l，沿地桩单位长度的摩擦力即摩擦力集度为f，且f=ky2，式中，k为常数。试求地桩的轴向缩短量δ。

图3.4　挡水墙示意图

图3.5　习题2图