【工程实例】汶川地震中的紫坪铺水库

紫坪铺水库是四川省最大的水库，它位于四川省都江堰市麻溪乡，岷江上游干流处。工程是以灌溉、城市供水为主，兼顾防洪、发电、环保用水、旅游等综合效益的水利工程。水库最早是在1958年开始建设的，但因暴雨冲垮大坝和苏联专家的撤走而被搁置，后于2001年3月29日在争议中动工，2006年12月竣工。

北京时间2008年5月12日发生的汶川地震，根据中华人民共和国地震局的数据，面波震级达8.0Ms、矩震级达8.3Mw（根据美国地质调查局的数据，矩震级为7.9Mw），严重破坏地区超过10万km2。地震烈度达到9度，造成紫坪铺水库大坝面板发生裂缝，厂房等其他建筑物墙体发生垮塌，局部沉隐，避雷器倒塌，整个电站机组全部停机。而由地震引发的山崩，使得大量土石滚入水库（图2.126）。地震损坏了水库泄洪闸，使得库区的水有增无减，对大坝造成严重威胁。一旦大坝被冲垮，整个成都平原面临灭顶之灾！险情发生三天后人工手动开启泄洪洞终于获得成功，大坝险情得到排除。

图2.126　紫坪铺水库及其震损

【问题】水利工程地震计算。

分析：动静法是对水工建筑物进行地震计算的方法之一，即作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。

解：

用动静法进行计算时，把作用在各质点上的惯性力看作是物体的外力，然后列平衡方程：

∑X=0

∑Y=0

∑M=0

【例题1】某一混凝土挡水坝，如图2.127所示。已知坝上游水深H1=58m，坝下游水深H2=19.484m。混凝土的容重γ=24.0kN/m3，水的容重γw=9.81kN/m3，坝基摩擦系数f=0.6。已知地震惯性力大小如图2.128所示，暂不考虑坝基渗流对坝底作用力的影响，试校核坝的滑动稳定性。

解：

取1m长的坝段来分析，使坝向下游滑动的力是作用于坝体上的水平力总和Px，使坝抵抗滑动的力是作用于坝体上的铅直分力在坝底产生的摩擦力Fx，如果Px＞Fx，坝就会向下游滑动。

画坝体受力图如图2.129所示。

坝面上静水总压力的水平分力为

图2.127　坝体剖面图

图2.128　坝体惯性力大小图

图2.129　坝体受力图（不计地震惯性力）

坝面上静水总压力的铅直分力为

坝体（每1m长）的重力为

G1=1.0×6.0×61.40×24.0=8841.600（kN）

G2=1.0×40.052÷0.75÷2×24.0=25664.040（kN）

G=G1+G2=8841.60+25664.04=34505.640（kN）

Fx=f（G+W1）=0.6×（34505.640+1396.550）=21541.314（kN）

Px=P1-P2+H=16500.42-1862.067+1207.70=15846.053（kN）

因Fx=21541.314kN＞Px=15846.053kN，所以坝体抗滑是稳定的。

【例题2】如图2.130所示汽车总质量为m，以加速度a做水平直线运动。汽车质心G离地面的高度为h，汽车的前后轴到通过质心垂线的距离分别等于c和b。求其前后轮的正压力，又，汽车应如何行驶方能使前后轮的压力相等。

图2.130　汽车示意图

解：

取汽车为研究对象，受力（含虚加惯性力）如图2.130（b）所示。其中惯性力

F1=ma

由动静法：

解得

欲使FNA=FNB，则汽车的加速度可由(www.daowen.com)

解得

【例题3】如图2.131所示的升降重物用的叉车，B为可动圆滚（滚动支座），叉头DBC用铰链C与铅直导杆连接。由于液压机构的作用，可使导杆在铅直方向上升或下降，因而可升降重物。已知叉车连同铅直导杆的质量为1500kg，质心在G1；叉头与重物的共同质量为800kg，质心在G2。如果叉头向上加速度使得后轮A的约束力等于零，求这时滚轮B的约束力。

图2.131　叉车示意图

解：

（1）整体平衡，受力如图2.131（b）所示。

（2）叉头与重物受力如图2.131（c）所示，平衡时：

∑MC=0，　0.9FB=m2（a+g）×0.6

【例题4】如图2.132所示，涡轮机的转轮具有对称面，并有偏心距e=0.5mm，已知轮重P=2kN，并以6000r/min的匀角速度转动。设AB=h=1m，BD=h/2=0.5m，转动轴垂直于对称面。试求止腿轴承A及环轴承B处的反力。

图2.132　涡轮机转轮示意图

解：

转轮做匀速转动时，因为没有角加速度，质心C只有向心加速度，而无切向加速度，且=0，所以只需在质心C加一离心惯性力FJ，其大小为

方向如图2.132所示。于是A、B两处的反力与重力P及惯性力FJ成平衡。

为了简化计算，取质心C在yz平面内，即xC=0。于是可写出平衡方程：

∑Xi=0，NAx+NBx=0

∑Yi=0，NAy+NBy+FJ=0

∑Zi=0，NAz-P=0

∑（My）i=0，NBx=0

因各力都与z轴相交或平行，所以∑（Mz）i≡0。

求解以上5个方程式，并将FJ=代入，得

NAx=NBx=0

NAz=P

将w=6000r/min=2π×100rad/s及其他数据代入，解得

NAz=2kN，NAy=-20kN，NBy=-20kN

在NAy及NBy的表达式中，一项是由于转动而引起的，称为动反力。计算数值时，1/h一项因远比为小而被略去了，所以NAy及NBy几乎完全是由于转轮的动力作用而有的。从计算结果可以看出，虽然只有0.5mm的偏心距，转速也不是太高，而动反力却达到轮重的10倍。所以对于由高速旋转的物体所引起的动反力，必须予以足够的重视。还须注意，上面已经说明，为了简化计算，我们就质心C位于yz平面内这一特定位置进行讨论的。事实上，质心位置是随着时间改变的，因而轴承反力的方向也是随时间而变的。

习题

1.一卡车运载质量为1000kg的货物以速度v=54km/h行驶（图2.133），求使货物既不倾倒又不滑动的刹车时间。设刹车时货车做匀减速运动，货物与车板间的摩擦系数为0.3。

2.如图2.134所示，起重机跑车D重10kN，起重量为30kN，铁轨之距离为3m，当跑车距离右轨为10m时，有一向左的加速度a1=1m/s2，同时重物相对于起重机有向上加速度a2=1.2m/s2，此时悬吊重物的缆绳长为3m，跑车轨道与地面轨道之距离为6m。求由于跑车及重物运动而引起的：

（1）缆绳之偏角。

（2）A、B处的动反力。

图2.133　运载货物卡车示意图

图2.134　起重机示意图

3.如图2.135所示为一打桩装置，支架重Q=20kN，重心在C点，底宽a=4m，高h=10m，又b=1m。打桩锤重P=7kN，绞车转筒的半径r=0.2m，重P1=5kN，惯性半径ρ=0.2m，拉索与水平线夹角α=60°，M=2kN·m，求支座A、B的约束力。滑轮D的尺寸及质量均可忽略不计。

图2.135　一打桩装置示意图