【例题】如图2.125所示，木桩质量为m2，其下部已打入泥土。铁锤质量为m1，从桩顶铅直上方高h处自由落下打桩。已知锤在某次下落打桩时，使桩下沉δ。试求泥土对木桩的平均阻力R的大小。假设锤与桩的碰撞是塑性的。

解：

锤与桩碰撞时，锤的速度为v1=，而桩的速度v2=0。在碰撞的过程中，桩没有位移，可不计泥土阻力，即无外碰撞冲量作用。于是，得到碰撞后锤与桩的共同速度

碰撞结束后，锤与桩一同开始下降。从开始下降到停止下降这一过程，已不是碰撞过程而是通常的运动过程，应用动能定理，可得

由此得

其中P1=m1g及P2=m2g分别是锤与桩的重量。通常P1+P2远较第三项之值为小，往往可以不计。于是，应用如下的简化公式，能求得足够精确的R之值：

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如设P1=2kN，P2=1kN，h=2m，δ=15mm，则

图2.125　打桩机示意图

若计及锤与桩的重量，则R=178+3=181（kN）。可见，略去P1+P2之值，R的误差尚不及2%。

将阻力R的近似公式改写成

其中T0=是碰撞前锤的动能。可见，锤的动能T0仅有一部分保持为机械能，在量上等于使桩下沉的有用的功Rδ，而另一部分动能则在碰撞时转变成了非机械能。并且，P1越大，P2越小，即锤越重，桩越轻，则有用的功越大，打桩的效率越高。

习题

打桩机的锤重W1=4.5kN，自高h=2m处下落，初速为零；桩重W2=500N，恢复系数e=0，经过一次锤击后，桩下沉δ=0.5cm。试求土壤对桩的平均阻力R及碰撞时动能的损失ΔT。（参考答案：R=166.72kN；ΔT=900J）