【例题】用绞车提升重物（图2.121）。绞车的转动惯量为J，半径为r；重物的质量为m；钢绳总长l，单位长度的质量为γ。设绞车电动机输出功率为P，求重物上升的加速度与其速度之间的关系。换向滑轮的质量及各处的摩擦均不计。

图2.121　绞车提升重物示意图

解：

设重物的速度为v，则整个系统的动能为

而

在运动过程中，钢绳重心的位置改变很小，其重力的功率可以忽略不计，因而

令（a）、（b）两式相等，得

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习题

1.一水泵抽水量Q=0.06m3/s，扬程H=20m。如抽水机总效率为η=0.6，问需选用多大马力的电动机？

2.如图2.122所示，斗式提升机提升高度为2m，传送带以匀速v=0.3m/s运动，带上每隔0.4m装一小斗，每斗载重147N。若其机械效率为0.8，试求所需的电动机功率及8h所消耗的总功。

图2.122　斗式提升机工作图

3.平板闸门重W=60kN，最大水压力P=460kN，门槽摩擦系数f=0.2。设闸门提升速度v=0.2m/s，卷扬机的机械总功率为0.8，求卷扬机的电动机应有的功率。

4.如图2.123所示，汽车上装有一可翻转之车厢，内装有5m3的砂石，砂石的容重为23kN/m3，车厢装砂石后重心B与翻转轴A之水平距离为1m。如欲使车厢绕A轴翻转之角速度为0.05rad/s，问所需的最大功率为多少？

5.如图2.124所示，履带式推土机前进速度为v。已知车架总重W；两条履带各重P；四轮各重Q，半径为R，其惯性半径为ρ。试求整个系统的动能。

图2.123　装有可翻转车厢的汽车示意图

图2.124　履带式推土机示意图