【例题1】如图2.36所示的某混凝土重力坝，单位宽度坝体上作用有自重、水压力、扬压力等荷载，已知：P1=51207kN，P2=1625kN，U1=12621kN，U2=29109.5kN，W1=19603kN，W2=68129kN，Q=1138kN。若坝底与河床岩面间的静摩擦系数f=0.6，试校核此坝是否可能滑动。

解：

（1）取单位坝段为研究对象，取脱离体，画受力图，如图2.36所示。F是使坝体保持不发生相对岩面滑动的摩擦力，必须满足F≤Fmax。

（2）列平衡方程：

∑Xi=P1-P2-F=51207-1625-F=0

故F=49582kN；

故N=47139.5kN。

（3）坝底与岩面之间可能产生的最大静摩擦力为

Fmax=fN=28283.7kN

此时F=49582kN＞Fmax=28283.7kN，所以坝体要沿河床岩面滑动，这在工程上是绝对不允许的，必须修改设计方案或采取其他工程措施以增大最大静摩擦力，保证坝体的抗滑稳定。

【例题2】如图2.80所示为一木制闸门。闸门自重W=2.6kN，水压力的合力P=32kN。设闸门与门槽之间摩擦系数为0.5，求所需的启门力T1与闭门力T2（不计水的浮托力）。

图2.80　木制闸门示意图及其受力图

解：

当开启闸门时，闸门上所受的力有：闸门自重W、水压力P、门槽反力N和向下的极限摩擦力FL1，如图2.80（c）所示，写出平衡方程：(www.daowen.com)

由（a）式得N=P。因FL1=fN=fP，代入（b）式得

T1=W+fP=2.6+0.5×32=18.6（kN）

关闭闸门时，闸门向下滑动，故摩擦力向上，如图2.80（d）所示，由平衡方程可得

由式（c）、（d）及FL2=fN，得闭门力为

T2=W-fP=2.6-16=-13.4（kN）

“-”号表示T2的实际方向与图示方向相反，即应向下。

可见，当启门时，启门力向上，为拉力；而在关门时，关门力应向下，即压力。也就是说门的自重小，依靠它本身重量还不能下降，必须外加向下的压力13.4kN才能使门关闭。故当闸门小而轻时，常采用螺杆式启闭机，因为通过螺杆既可施加拉力，也可施加压力。通常，为了减小摩擦，闸门和门槽上镶有铜片或其他材料。

习题

1.矩形平板闸门宽6m，重150kN。为了减少摩擦，门槽以瓷砖贴面，并在闸门上设置胶木滑块A、B，位置如图2.81所示。瓷砖与胶木的摩擦系数f=0.25，水深8m。求开启闸门时需要的启门力T。

2.图2.82为运送混凝土的装置示意图，料斗连同混凝土总重25kN，它与轨道面的动摩擦系数为0.3，轨道与水平面的夹角为70°，缆索和轨道平行。求料斗匀速上升及料斗匀速下降时缆绳的拉力。

图2.81　矩形平面闸门示意图

图2.82　运送混凝土的装置示意图