【工程实例】三峡水利枢纽工程

三峡水利枢纽工程位于重庆市到湖北省宜昌市之间的长江干流上。是世界上规模最大的水电站，也是中国有史以来建设的最大型的工程项目。1994年正式动工兴建，2003年开始蓄水发电，2009年竣工。

水电站大坝高185m，坝顶全长2309.47m。采用混凝土重力坝。大坝中间部分是泄洪坝段，两侧是发电厂房坝段，再两侧是非溢流坝段（图2.52）。

【问题】对三峡工程重力坝溢流坝段和非溢流坝段进行受力分析。

分析：沿坝轴线取单位长度坝体作为研究对象，进行受力分析。重力坝在水平静水压力、垂直静水压力、扬压力等荷载作用下保持稳定，单位长度坝体可作为平面问题处理，在各荷载作用下，坝体保持平衡。

解：

单位长度坝段受力如图2.53和图2.54所示，坝段在各受力作用下维持平衡，保持稳定。

图2.52　三峡工程图例

图2.53　非溢流坝段荷载计算图

图2.54　溢流坝段荷载计算图

列平衡方程：

∑X=0

∑Y=0

∑M=0

【例题1】如图2.55所示，已知坝上游水深H=25m及坝的剖面尺寸。混凝土的容重γ=24kN/m3。暂不考虑坝基渗流对坝底作用力的影响，求坝体底部的受力（假定坝体底部受力作用点为底面中心）。

图2.55　坝体剖面图

解：

取1m长的坝段来分析。坝体受力分析如图2.56所示。

坝面上静水总压力的水平分力为

图2.56　坝体受力分析（单位：m）

坝面上静水总压力的铅直分力为

坝体（每1m长）的重力为

对1m长研究坝体列平衡方程：

∑X=0，Px-F=0，F=Px=3125kN

【例题2】图2.57（a）所示钢结构拱架，拱架由两个相同的钢架AC和BC用铰链C连接，拱脚A、B用铰链固接于地基，吊车梁支承在钢架的突出部分D、E上。设两钢架各重为P=60kN；吊车梁重为P1=20kN，其作用线通过点C；载荷为P2=10kN，风力F=10kN。尺寸如图2.57（a）所示。D、E两点在力P的作用线上。求固定铰支座A和B的约束反力。

图2.57　钢结构拱架

解：

（1）选整个拱架为研究对象。拱架在主动力P、P1、P2、F和铰链A、B的约束反力FAx、FAy、FBx、FBy作用下平衡，受力如图2.57（a）所示。列出平衡方程，有

以上3个方程包含4个未知数，欲求得全部解答，必须再补充一个独立的方程。

（2）选右边钢架为研究对象，其上受有左边钢架和吊车梁对它的作用力FCx、FCy和FE的作用。另外还有重力P和铰链B处的约束反力FBx、FBy的作用，如图2.57（b）所示。于是可列出三个独立的平衡方程。为了减少方程中的未知量数目，采用力矩方程，即

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这时又出现了一个未知数FE。为求得该力的大小，可再考虑吊车梁的平衡。

（3）选吊车梁为研究对象，吊车梁在P1、P2和支座约束反力的作用下平衡，如图2.57（c）所示。为求得可列如下方程：

由式（e）解得

由式（a）求得

FBy=77.5kN

将FBy和FE的值代入式（d）得

FBx=17.5kN

代入式（b）得

FAx=7.5kN

代入式（c）得

FAy=72.5kN

图2.58（一）　挖掘机计算简图及受力分析（单位：m）

图2.58（二）　挖掘机计算简图及受力分析（单位：m）

【例题3】如图2.58所示挖掘机计算简图中，挖斗载荷P=12.25kN，作用于G点，尺寸如图2.58（a）所示。不计各构件自重，求在图示位置平衡时杆EF和AD所受的力。

解：

（1）取整体分析，受力如图2.58（b）所示。

∑MC=0，FADcos40°×0.25-P（0.5+2cos10°）=0，FAD=158kN（压）

（2）考虑FHIJK及挖斗的平衡，受力如图2.58（c）所示。

∑MH=0，P×0.5-FEF×1.5sin30°=0，FEF=8.17kN（拉）

习题

1.重力坝断面如图2.59（a）所示，坝的上游有泥沙淤积。已知水深H=46m，泥沙厚度h=6m，单位体积水重r=9.8kN/m3，泥沙在水中的容重（即单位体积重，常称为浮容重）r′=8kN/m3，又1m长坝段所受重力W1=4500kN，W2=14000kN。如图2.59（b）所示为1m长坝段的中央平面的受力情况。试将该坝段所受的力（包括重力、水压力和泥沙压力）向O点简化，并求出简化的最后结果。

图2.59　重力坝断面图

2.已知挡土墙（图2.60）重W1=75kN，铅直土压力W2=120kN，水平土压力P=90kN。试求三力对前趾A点的矩之和，并判断挡土墙是否会倾倒。

3.如图2.61所示为某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力P=250kN，屋顶传来的力Q=30kN，试将该两力向底面中心O简化。图2.61中长度单位是mm。

图2.60　挡土墙示意图

图2.61　某厂房排架的柱子示意图

4.某厂房柱，高9m，柱的上段BC重P1=8kN，下段CA重P2=37kN，风力q=2kN/m，柱顶水平力Q=6kN，各力作用位置如图2.62所示。求固定端A处的反力。

5.如图2.63所示，挡土墙重W=400kN，土压力F=320kN，水压力H=176 kN，求这些力向底面中心O简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。

图2.62　厂房柱示意图

图2.63　挡土墙示意图

6.如图2.64所示，闸门纵向桁架承受2m的面板的水压力，设水深与闸门顶齐平，试求桁架各杆内力。

图2.64　闸门纵向桁架结构图