【工程实例1】南水北调中线工程沙河渡槽

沙河渡槽工程是南水北调中线一期工程的组成部分，工程起点位于鲁山县薛寨村北，终点为鲁山坡流槽出口50m处，与鲁山北段设计单元相接。工程设计流量为320m3/s，加大流量为380m3/s。渡槽起点断面设计水位为132.37m，终点设计水位为130.49m。

该工程跨沙河、将相河、大郎河三条河，各类交叉建筑物共12座，其中沙河梁式渡槽、沙河-大郎河箱基渡槽、大郎河梁式渡槽、大郎河-鲁山坡箱基渡槽和鲁山坡落地槽统称为沙河渡槽（图2.2～图2.4）。其中大郎河梁式渡槽采用多跨U形3孔连接方式，预应力预制整体吊装，槽墩间距30m，一次吊装重量1200t，是当前国内最大的梁式渡槽。

图2.2　沙河渡槽进水闸效果图

图2.3　沙河渡槽跨越沙河主河床

【问题】画出渡槽槽身、排架受力图。

分析：如图2.5和图2.6所示，渡槽的槽身直接支撑在槽墩或排架上，每段槽身有两个支撑点，槽身与槽身之间的伸缩缝设在槽墩或排架位置，所以每段槽身可以简化为简支梁进行计算。排架与基础（一般为板式基础）的连接常采用固接或铰接两种形式。现场浇筑时，排架与基础常整体结合，立柱竖向钢筋直接伸入基础内，按固接考虑。预制装配式排架则根据排架吊装就位后的杯口处理方式而按固接或铰接考虑（图2.7）。

图2.4　沙河渡槽

图2.5　南水北调中线工程沙河渡槽（建设中）

图2.6　南水北调中线工程沙河渡槽

图2.7　排架与基础的连接（单位：cm）

解：

取渡槽槽身和排架为研究对象，除去约束画其受力图。

每段槽身可简化为如图2.8所示的力学模型。作用于槽身的荷载一般按匀布荷载考虑，包括槽身重力、槽中水重及人群荷载等。

图2.8　渡槽槽身计算分析

排架受力如图2.9所示。作用于排架的铅直荷载有：①槽身重力及槽内水重力P；②槽身在横向风压力P1作用下通过支座传给支柱的轴向拉力和压力P′；③排架重力，计算时将排架重力化为节点荷载，每一节点荷载等于相邻上半柱和下半柱重力以及横梁重力之半的总和。

图2.9　排架受力分析

作用于排架的水平荷载有：①通过摩阻作用传至支柱顶部的槽身横向风压力；②作用于排架立柱上的横向风压力或动水压力等（Pi，i=1，2，…）。

【工程实例2】太行渡槽

太行渡槽位于河北省沙河市渡口村东南。20世纪70年代，在沙河上游修建东石岭水库（现今的秦王湖）。该渡槽为东石岭水库干渠上的控制性工程，是中国第一单孔宽度浆砌石拱桥。渡槽犹如一道彩虹飞架于两山之间，气势磅礴，雄伟壮观（图2.10）。

图2.10　太行渡槽

太行渡槽于1973年动工建设，1976年竣工。渡槽跨度101m，全长220m，高53m，是一座浆砌单拱渡槽，主拱为空腹式变截面悬链线无铰拱，小拱17孔，单孔单跨6m，渠道墙高2.3m，厚1m，过水深2m，过水宽2.4m，主拱上约有8900块弧形石，每块约重1.2t。

【问题】画拱式渡槽主拱圈的受力图。

分析：拱是一种轴线为曲线或折线形、在竖向荷载作用下拱脚产生水平推力的结构。拱脚须有水平向约束。如果拱脚无水平向约束，在铅直荷载作用下只产生竖向反力的拱形结构，只能称为曲梁。拱式渡槽与梁式渡槽不同之处，是在槽身与墩台之间增设了主拱圈和拱上结构。拱上结构将上部荷载传给主拱圈，主拱圈再将传来的拱上铅直荷载转变为轴向压力，并给墩台以水平推力。主拱圈是拱式渡槽的主要承重结构，以承受轴向压力为主，拱内弯矩较小，因此可用抗压强度较高的圬工材料建造，跨度可达百米以上，这是拱式渡槽区别于梁式渡槽的主要特点。由于主拱圈对支座产生强大的水平推力，对于跨度较大的拱式渡槽一般要求建于岩石地基上。

拱式渡槽的支承结构是由墩台、主拱圈和拱上结构组成的（图2.11和图2.12）。槽身荷载通过拱上结构传给主拱圈，再由主拱圈传给墩台，然后由墩台传给基础。

图2.11　拱式渡槽

图2.12　拱式渡槽示意图

主拱圈在跨径中央处称为拱顶，两端与墩台连接处称为拱脚，各径向截面重心的连线称为拱轴线。两拱脚截面重心的水平距离l称为计算跨度（简称跨度），拱顶截面重心到拱脚截面重心的铅直距离f称为计算矢高（简称矢高），拱圈外边缘的距离b称为拱宽，矢高与跨度的比值f/l称为矢跨比，拱宽b与跨度l的比值b/l称为宽跨比。

解：

取主拱圈为研究对象，除去约束画受力图如图2.13所示。

图2.13中Gl、H1是由靠近拱顶的腹拱拱脚传给拱圈的铅直集中荷载和水平推力，G2是由横墙或立柱传来的铅直集中力，Wl是由拱顶实腹段传来的分布荷载，W2是拱圈自重。

图2.13　拱式渡槽主拱圈计算分析

【工程实例3】都江堰水利工程

都江堰是由秦国蜀郡太守李冰父子率众于公元前256年左右修建并使用至今的大型水利工程，被誉为“世界水利文化的鼻祖”，是全世界迄今为止，年代最久、唯一留存、以无坝引水为特征的宏大水利工程。渠首枢纽主要由鱼嘴分水堤、飞沙堰溢洪道、宝瓶口进水口三大主体工程构成（图2.14）。三者有机配合，相互制约，协调运行，引水灌田，分洪减灾，具有“分四六，平潦旱”的功效。

【问题1】都江堰外江水闸（图2.15）上的工作桥受力分析。

图2.14　都江堰水利工程示意图

图2.15　都江堰外江水闸

分析：工作桥是为启闭闸门而设置的，工作桥两端分别支撑在闸墩上（图2.16），所以工作桥计算时可以被简化为支撑在闸墩或桁架上的简支梁，力学模型与梁式渡槽相同。

解：

取工作桥作为研究对象，工作桥的一端为固定铰约束，另一端为活动铰约束，如图2.17（a）所示。解除两端约束，画工作桥受力图，如图2.17（b）所示。图2.17中q为工作桥面板单位宽度自重，FAx、FAy、FB为约束反力。

【问题2】闸墩受力分析。

分析：闸墩[图2.18（a）和图2.18（b）]承受闸门传来的水压力，也是坝顶桥梁的支承。闸墩与闸室底板相连，可作为固接于底板的悬臂结构，其力学模型为悬臂梁。

图2.16　工作桥

图2.17　工作桥计算分析

图2.18　闸墩及其计算分析

解：

取闸墩作为研究对象，闸墩承受自重及桥梁传来的荷载G和水压力q的作用，去除约束画受力图[图2.18（c）和图2.18（d）]。

【工程实例4】南水北调东线皂河泵站工程

南水北调东线工程规划从江苏省扬州附近的长江干流引水，利用京杭大运河以及与其平行的河道输水，连通洪泽湖、骆马湖、南四湖、东平湖，并作为调蓄水库，经泵站逐级提水进入东平湖后，分水两路。一路向北穿黄河后自流到天津，从长江到天津北大港水库输水主干线长约1156km；另一路向东经新辟的胶东地区输水干线接引黄济青渠道，向胶东地区供水（图2.19）。

图2.19　南水北调东线逐级提水示意图

南水北调东线一期工程第六梯级泵站——皂河站工程（图2.20），位于宿迁市宿豫区皂河镇北5km处，东临中运河、骆马湖，西接邳洪河、黄墩湖。其主要任务是与泗阳泵站、刘老涧泵站一起，通过中运河线向骆马湖输水175m3/s，与运西徐洪河共同满足向骆马湖调水275m3/s的目标，并结合邳洪河和黄墩湖地区排涝。整个皂河站工程总投资为3.95亿元，建设工期为3年。工程建成后不仅提高了洪泽湖向骆马湖的调水能力，同时对工程沿线的防洪、排涝、灌溉和改善运河航运条件等发挥重要作用。

图2.20　东线皂河站工程

【问题】对胸墙进行受力分析。

分析：胸墙位于闸孔上部，是处于闸室胸位的挡水墙（图2.21和图2.22）。当水闸设计挡水位高于泄流控制水位且差值较大时，为减小闸门高度，可设置胸墙。弧形闸门的胸墙一般置于闸门上游；平面闸门的胸墙可置于闸门上游或下游。胸墙与闸门间设止水件。胸墙与闸门在闸室中的位置，决定闸前水重及墩上荷载的位置和大小，因而对闸室稳定、基底及闸墩应力分布都有影响，应综合考虑各项设计要求，通过分析计算来确定。

图2.21　东线工程皂河站泵站

图2.22　胸墙

胸墙与闸墩的连接有两种方式，一种为胸墙与闸墩分开浇筑，缝间涂沥青，或可将预制墙体插入闸墩预留槽内，做成活动胸墙，为简支式[图2.23（a）]。另一种就是胸墙与闸墩同期浇筑，胸墙钢筋伸入闸墩内，形成刚性连接，为固接式[图2.23（b）]。

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图2.23　胸墙的支承型式

1-胸墙；2-闸墩；3-钢筋；4-涂沥青

解：

简支式胸墙可以简化为简支梁，固接式胸墙可以简化为两端固定的超静定梁，受力分析如图2.24所示。

【工程实例5】向家坝水利工程

图2.24　简支式与固接式胸墙计算分析

向家坝水电站位于云南水富与四川省交界的金沙江下游河段上，距水富市区仅1500m，是金沙江水电基地最后一级水电站，上距溪洛渡水电站坝址157km。电站拦河大坝为混凝土重力坝，最大坝高为162m，坝顶长度为909.26m。坝址控制流域面积45.88万km2，占金沙江流域面积的97%，多年平均径流量为3810m3/s。水库总库容为51.63亿m3，回水长度为156.6km。电站装机容量784万kW，多年平均发电量307.47亿kW·h。总投资约542亿元。是中国第三大水电站，世界第五大水电站，也是西电东送骨干电源点。该坝是目前金沙江水电基地中唯一修建升船机的大坝，升船机最大提升高度为114.20m，规模与三峡相当，属世界最大单体升船机，船舶翻坝效率远超三峡五级船闸，千吨级船舶过坝只需15min（三峡船闸平均过坝时间5h）。

枢纽工程由混凝土重力坝、右岸地下厂房及左岸坝后厂房、通航建筑物和两岸灌溉取水口组成（图2.25和图2.26）。

图2.25　向家坝水利枢纽工程

图2.26　向家坝三维模型

【问题】重力坝非溢流坝段和溢流坝段受力分析。

图2.27　重力坝立体图

图2.28　非溢流重力坝剖面

图2.29　非溢流重力坝立体

图2.30　溢流重力坝挡水

图2.31　溢流重力坝泄水

分析：对重力坝（图2.27）的非溢流坝段（图2.28和图2.29）和溢流坝段（图2.30和图2.31）进行受力分析时，沿坝轴线取单位长度进行计算。重力坝主要是依靠坝体自重产生的抗滑力来维持稳定，同时依靠坝体自重产生的压应力来抵消由于水压力所引起的拉应力以满足强度要求。重力坝一般修建在岩基上，混凝土直接浇筑在经加固处理好的地基上，所以重力坝溢流坝段、非溢流坝段均可简化为固接于地基上的悬臂梁。

解：

沿坝轴线取单位长度非溢流坝段或溢流坝段，坝体上面作用有水压力、重力、浪压力、泥沙压力、渗透力等（图2.32和图2.33），其中：q为均布水压力，U为扬压力，G、Gl、G2为自重，Pl为上游总水平水压力，P2为下游总水平压力，P3为动水压力。

图2.32　非溢流重力坝受力图

图2.33　溢流重力坝受力图

计算时将非溢流坝和溢流坝均简化为固定在地基上的悬臂梁（图2.34）。

【问题】混凝土重力坝，忽略浪压力、泥沙压力、地震力，画出重力坝的受力图。

解：

（1）取坝体为研究对象，画出脱离体图（图2.35）。

图2.34　非溢流坝（溢流坝）计算简图及受力分析

图2.35　重力坝剖面图

（2）画脱离体所受的全部主动力（图2.36）：重力W=W1+W2，作用在坝体的重心上，铅垂向下；上游坝面所受水压力为P1，作用在距离水面2H1/3处，水平指向坝体；下游坝面所受水压力为P2，作用在距离水面2H2/3处，水平指向坝体；下游坝面所受水重力为Q，作用在与坝趾水平距离L1/3处，铅垂向下；坝基面所受的扬压力包括上浮力和渗透压力，上浮力U1是由坝体下游水深产生的浮托力，垂直向上，作用在坝基面中点，渗透压力U2是由在上、下游水位差作用下，水流通过基岩节理、裂隙产生的向上的静水压力，作用在距离坝踵L1/3处。

（3）分析坝体所受约束的类型，在脱离体上去掉约束的地方，按约束的性质画上约束反力以代替约束的作用；坝体受岩基摩擦的约束，摩擦力F，水平向左；同时受约束反力N，垂直于接触面，指向坝体。

【工程实例6】三堆河水电站

三堆河水电站（图2.37）位于神农架林区红花坪，工程紧靠209国道，南距兴山县城40km，北离林区首府松柏镇130km，于2001年11月建成发电，是以发电为主要任务的小型引水式水电站工程。

图2.36　重力坝受力分析

图2.37　三堆河水电站

【问题1】对引水压力管道内的水流进行受力分析。

分析：压力管道是指从水库、前池或调压室向水轮机输送水量的管道，布置在地面以上称为露天式明钢管，多为引水式地面厂房采用。明钢管由钢材卷制而成，其强度很高，可以承受较大的内水压力，适用于中高水头电站。一般在其上设置镇墩、支墩、加劲环、伸缩节、阀门、进人孔、通气阀等，如图2.38所示。

图2.38　引水压力钢管组成

明钢管敷设在一系列的支墩上，底面一般高出地表不小于0.6m。在自重和水重的作用下，支墩上的管道相当于一个多跨连续梁，在管道转弯处设置镇墩，将管道固定，不使其有任何位移，相当于梁的固定端。

压力管道里面的水流受到水流自重、水压力、管壁对水体的总约束反力作用。

【问题2】如图2.39所示，某水电站输水管道中有一呈150°的立面弯管置于镇墩内，试画出弯管内水体的受力图。

图2.39　压力管道示意图

解：

（1）取弯管内的水流（断面1-1与2-2之间）为脱离体，画出脱离体图。

（2）画脱离体所受的全部主动力（图2.40）：重力W，作用在水体的重心上，铅垂向下；脱离体两端截面上的水压力，截面1-1上的水压力P1，作用在截面中心，垂直于截面，指向水体；截面2-2上的水压力P2，作用在截面中心，垂直于截面，指向水体。

图2.40　水流受力分析

（3）管道转弯处设置镇墩，将管道固定，不使其有任何位移，相当于梁的固定端，因此管壁对水体的总约束反力R，以相互垂直的分量Rx、Ry，方向可先行假定。

习题

1.升船机连同船体共重W，用钢绳拉动沿导轨上升，如图2.41所示，试以升船机连同船体为考察对象，作示力图。升船机与导轨之间假设是光滑接触，升船机与船体的重心在C点。

图2.41　升船机连同船体示意图

2.图2.42（a）、（b）分别是自卸载重汽车的照片和简图，要求分析翻斗的受力情况。

图2.42　自卸载重汽车的照片和简图

3.如图2.43（a）所示是挖掘机的照片，如图2.43（b）所示是其简图。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为液压活塞，A、B、C处均为铰接。挖斗重Q，AB、BC重分别为P1、P2。试先画出计算简图，再分别作挖斗、AB、BC三部分的示力图。

图2.43　挖掘机照片和简图

4.用于安装弧形闸门的闸墩上的牛腿（图2.44）受力如何分析？闸墩长度不够时在闸墩上增加的外伸悬臂结构（图2.45）受力如何分析？交通桥（图2.46）受力如何分析？

图2.44　牛腿

图2.45　悬臂结构

图2.46　交通桥