用概念的方法来表示知识的不确定性，比数学方式的表达更容易理解和具有普适性。云模型理论建立了定性定量的不确定转换模型，从而将定性的概念和定量的数值进行不确定性转换。从而在使用自然语言来表述定性知识的同时反映了语言的不确定性。

1.云和云滴的概念

设U是一个有精确数值的定量论域，C是论域U上的定性概念，若定量值x∈U，且定量值x是定性概念C的一次随机实现，记μ（x）∈［0，1］为x对C的确定度：

则x在论域U上的分布就称为云（Cloud），每个x称为一个云滴。定量值x对定性概念C的随机实现为概率意义上的实现；x对C的确定度是模糊集理论中的隶属度，同时这个确定度又是一个概率的分布，而不是不变的数值；云由大量的云滴组成，云滴之间都是随机出现，是无序的，一个云滴知识定性的概念的一次实现，云滴的数量多少决定了反应定性概念整体特征的强度大小。一般我们使用（x，μ）的联合分布来表达定性概念C，记为C（x，μ）。

云模型是将用语言值表示的定性概念与其相对的定量数值表示之间的不确定转换模型，充分反映了自然语言概念的不确定性。云模型从自然语言的基本语言值切入，给出了定性概念的量化方式。将定性概念转换成论域中相对应的点集。对于特定的某个点，可以借助概率密度函数来表述。云滴的确定度具有模糊性，同时也具有随机性，同样的也可以使用概率密度函数表述。

2.云的数字特征

云的数字特征充分反映了定性概念的整体特征。一般的，云模型使用期望Ex（Expected value）、熵En（Entropy）、超熵He（Hyper entropy）3个数字特征来整体表示定性的概念。

期望Ex：云滴在论域空间C的分布的数学期望，标定了云的重心位置即云的中心值。就是最具有代表性的定性概念的点，也是具有最典型样本的概念。

熵En：对定性概念的度量的不确定习惯，由概念的随机性和模糊性共同决定，一方面熵是定性概念的随机度量，描述了该定性概念对应的云滴的离散程度；另一方面又是此定性概念隶属度的描述，表示云滴在论域空间中可以反映概念的取值范围。

超熵He：对熵进行不确定性度量，对熵进行求熵。具体数值由熵的随机性和模糊性共同决定。

概率理论中用期望，方差来反映随机性的数字特征，但是没有涉及知识的模糊性；隶属度对于知识的模糊性进行了数学刻画，但是排除了知识的随机性；粗糙集在基于准确知识前提下使用两个精确的集合来描述了不确定性，但是没有考虑到背景知识的不确定性。

3.正向正态云发生器及算法

正态分布是概率理论中的重要分布，一般用均值和方差表示；在模糊集理论中使用率较高的隶属函数是钟形隶属函数，表示为：

正态云模型是在正态分布和钟形隶属函数的基础上发展起来的模型。

正向正态云发生器表示了从定性到定量的映射，根据云的数字特征（Ex，En，He）产生云滴，定义如下：

令U是一个有精确数值的定量论域，C是论域U上的定性概念，U中有定量值x∈U，且定量值x是定性概念C的一次随机实现，当x在论域U上的分布被称为正态云时，必须满足：

x～N（Ex，En′2），其中En′～N（En，He2），且x对于C的确定度满足：

正向正态云发生器如图6-14所示。

具体算法流程如下：

Input：数字特征（Ex，En，He），生成云滴的个数n

Output：n个云滴x机器确定度μ（表示为drop（xi，μi），i=1，2，…，n）

（1）生成以Ex为期望，He2为方差的一个正态随机数En′i(www.daowen.com)

（2）生成以Ex为期望，En′2i为方差的一个正态随机数xi

图6-14　正向正态云发生器　

（3）计算

（4）具有确定度μi的xi成为一个云滴

（5）重复步骤1，直到产生符合要求的n个云滴，伪代码如下：

For i=1：n　//设置循环直到产生符合要求的云滴数目

生成的云图如图6-15所示。

逆向云发生器是将定性概念向定量值机型转换的模型。可以将一定数量的准确数据转换成以数字特征（Ex，En，He）表示的定性概念，如图6-16所示。具体算法流程如下：

Input：样本点xi

Output：反映定性概念的数字特征值（Ex，En，He）

算法步骤：

①根据xi计算：

输入数据的样本均值并将结果赋值给变量a

图6-15　正向正态云发生器　

图6-16　逆向云发生器

一阶样本绝对中心矩并将结果赋值给b

样本方差

②Ex=a，En=b，

③输出

误差分析：给定的样本点越多，逆向云发生器的算法误差就越小。