交轨向柱面镜L11和L21可以为正透镜或者负透镜，现采用负透镜，焦距为fx，因此相位分布为二次项。顺轨向柱面镜L12和L22的负号应当相反。取L12的相位分布为，L22的相位分布为，其中焦距为fy。

交轨向柱面镜的扫描从静态固定位置开始，到达终点后再开始返回固定点。因此前一段扫描称为正向扫描，后一段扫描称为反向扫描。

1）正向扫描二维数据收集

对于正向扫描（n为偶数），垂直偏振光束和水平偏振光束在各自光阑位置上的内光场分别为

式中，光阑窗口宽度为Wx×Wy，扫描时间为系统快时间，其变量记为tn，f，柱面镜运动速度为vx，扫描时间宽度为，Sb为正反扫描中的相位二次项附加的相等的中心位移，2Sa为正反扫描中的相位二次项附加的中心相对偏离，因此tn，f=0的两个交轨向柱面镜的中心位置分别位于：

由发射主镜产生的发射光场通过夫琅禾费衍射到达目标面，因此目标面上的光场事实上是内光场的尺度放大（-M倍）。，Z为目标距离，ft为发射主镜焦距。忽略水平偏振光束和垂直偏振光束的相同相位因子如夫琅禾费衍射相位二次项，因此正向扫描的垂直偏振光束和水平偏振光束在目标面上的外光场分别为

式中，ΔY为顺轨向采样距离间隔，Et=E0tat／M，tat为大气通过率。可以看到光学足趾（扫描条幅）的尺度为MWx×MWy。

采用一个目标点来分析回波收集情况。目标回波由接收望远镜接收，从目标到光学望远镜接收天线的传播也用夫琅禾费衍射描述。假定目标点（xp，yp）的有限尺度为dx×dy，在光学接收天线平面上的正向扫描的垂直偏振和水平偏振的接收场强分别为

式中，为目标点的光场反射率。

正向扫描时的一路探测接收产生同相电流为

式中，η为光电探测率，Sd为接收望远镜主镜接收面积。另外一路探测接收产生π相移电流为

正向扫描平衡接收的输出电流信号表示为

2）反向扫描二维数据收集

反向扫描取vx=-vx，垂直偏振光束和水平垂直偏振光束在各自光阑位置上的内光场分别为

反向扫描的垂直偏振光束和水平偏振光束目标面上的外光场可以分别表达为

反向扫描的垂直偏振和水平偏振的接收场强分别为

同样，反向扫描平衡接收的输出电流为

可见式（12-22）和式（12-26）表达了目标点（xp，yp）的产生的数据收集方程，同向位移Sb产生了交轨向线性相移动的位置平移，而异向位移Sa产生了交轨向线性相移动的时间延时。

信息处理可以采用传统的交轨向傅里叶变换聚焦和顺轨向共轭相位二次项匹配滤波聚焦成像算法，也可以采用二维傅里叶变换算法［19］。本节采用前一种算法。

首先对目标回波进行交轨向聚焦成像，采用傅里叶变换实现。因此，正向扫描的交轨聚焦像为(www.daowen.com)

同样，反向扫描的距离聚焦像为

式中，项表明交轨向的成像占据了正负两个边带，而同向位移Sb表明最终可以平移成像点的位置。为了消除孪生重叠，采用成像频率域单边滤波，令成像面即条幅宽度为，设计可以实现ξ＞0的正频率域单边滤波成像。而设计可以实现ξ＜0的负频率域单边滤波成像。本节分析中均采用正频率域单边滤波成像。

正频率域单边滤波成像条件下，正反向扫描的距离聚焦像分别为

可见异向位移最终在交轨成像方向上产生相对线性相位移。

取相邻两个交轨聚焦项，n（偶数）和（n+1）（奇数）相干叠加组合成为一个交轨项输出，新序号为k=-∞，…，-1，0，1，…，∞，即有n=2k；n+1=2k+1。所以组合交轨聚焦项为

可见在交轨成像方向上产生干涉调制，这是本节的关键点。

下一步实现顺轨向匹配滤波聚焦成像。顺轨向采用二次项相位历程的共轭匹配滤波聚焦成像，滤波函数为相位历程二次项的共轭函数，即。

在连续函数逼近下，可以取得解析表达。有二次项匹配滤波方程：

因此，最终的二维聚焦成像输出为

从上述成像公式中显而易见：目标点（xp，yp）的成像位置在

用点扩散函数表达成像分辨率函数为

相当于成像宽度为

应当注意频率和交轨距离之间的关系。同时令扫描时间宽度为光阑宽度（Xp）扫描时间的K倍即，则交轨向的距离单位的分辨率为

特别值得注意的是，在交轨项上垂直干涉项的周期为

这是用于等位线投影三维测量的核心基础。同时，干涉条纹周期也可以采用距离单位表达：

如图12-8所示，直视SAIL的侧视观察可以实现3D地形浮雕成像。对于平面地形自干涉产生的平展条纹投影将在SAIL像上沿交轨向产生平行条纹干涉图，因此对于3D地形将产生包含目标高度信息的局部变化的波痕干涉图，最后可以采用传统的解包裹算法产生表征目标表面轮廓的等位线图。为了更好理解，下面给出一个具体的SAIL的设计考虑。要求作用距离为1.8 km，照明光斑尺寸为7.5 m×7.5 m，成像分辨率为18 mm。据此设计光阑窗口尺寸为5 mm×5 mm，交轨向和顺轨向柱面镜聚焦为60 mm，发射主镜焦距为1.2 m，主镜放大率M=1500。给定Sb=2.5mm，Sa=0.5 mm，因此干涉条纹周期为180 mm。

传统的直视SAIL交轨项线性调制项可以采用本节的相位二次项柱面镜平动的方式产生，也可以采用直接线性相位项的平面反射镜偏转的方式产生。但是采用线性相位项的方式不可能生成交轨项自干涉调制，因为旋转中心的异向移动不能够产生交轨项时间延时。传统的直视SAIL常采用2×4 90°光学桥接器得到交轨项复数相位输出，但这时不可能生成交轨项自干涉调制，因为正负扫描的交轨向成像谱在两个对立的边带上并具有相异的交轨向线性相位项，或者正负扫描的交轨向成像谱在相同边带位置上并具有相同的交轨向线性相位项。

交轨向柱面镜L11和L21的tn，f=0的相位二次项原始中心位置分别为S1=Sb+Sa和S2=Sb-Sa。以扫描为标准，L11的宽度为，光学中心位于Wx+S1和之间。L21的宽度为光学中心位于Wx+S2和之间，或者宽度为，光学中心位于Wx+S2和Wx-S2之间。这些公式可用于计算交轨向柱面镜的尺寸。

图12-7给出的是一种原理性结构图，在具体实施上所有分系统均可以进一步简化，例如发射的偏振分离组合和柱面镜扫描分系统的具体设计上具有多种结构的选择。