为了分析说明清楚，先定义坐标和时间系统：菲涅耳望远镜成像激光雷达发射端时间为t1，目标面时间为t2，雷达接收端时间为t3，因此t2=t1-Δt12和t3=t2-Δt12，其中Δt12为从雷达到目标的渡越时间。下面以t2为分析参考时间，目标面的坐标系统为（x，y），其坐标原点位于（x=0，y=0：t2=0）。

首先，对第一种工作模式即目标运动而光束作一维扫描的原理方法进行说明。

发射望远镜的放大倍数为M，发射出瞳口径为Dt，两个空间相位调制器的等效焦距分别为fl和fr，目标距离为Z的条件下，在目标面上的两束照明光束的波前分别为

式中，为照明光斑振幅函数，为艾里斑，其半径为分别为第一空间相位调制器和第二空间相位调制器产生的等效波前曲率半径，ΔφL和ΔφR分别为两通道的相位延时（以后将包括所有相位延时）。这两个波前不产生任何干涉，但是隐含着菲涅耳波带分布。

光束扫描函数yw（t）为线性扫描函数，同时假定t2=0时光斑中心在y轴最上面，振幅为Ym，因此周期为T的线性周期扫描可以用三角函数表达为

一个目标点（xi，yi：t2=0）的运动函数为

式中，v为运动速度，θ为运动方向，如图12-2所示。

如图12-3所示，目标点在菲涅耳波带中的运动轨迹为

接收信号为时间流信号，以t2和目标面坐标为参考，采用偏振表达方法可以表达为

这时，2×4 90°空间光学桥接器的上路和下路光学平衡接收的输出分别为

上述两个三角函数先码数转换，然后实施复数化，即i（t）=iA（t）+jiB（t）。因此接收解调的复数时间流的解析信号为

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假如采样周期为ΔT2，则上述复数化的采样数字信号为

复数化的函数仍然为时间函数，因此需要实现时间域到空间域的变换，以恢复信号的空间域表达。目标物面的原点（xi0，yi0）的时间信号采用式（12-10）的扫描路径的反推可以恢复为二维空间分布，其二次项的中心设定在（0，0），即为的扫描采样分布。可以看到，所有目标点按同样的时间过程恢复空间分布，因此目标点（xi=xi0+Δxi，yi=yi0+Δyi）所恢复的二维空间分布的中心位于（-Δxi，-Δyi），即为的扫描采样分布。应当注意，事实上激光雷达的接收信号相对于目标面坐标还有一个时间延时Δt12，在时间域到空间域的变换前应当扣除。

采用空间坐标系统变换及其重采样插值方法，上述扫描方式的采样可以变换成为正交坐标规则采样以进一步用于二维傅里叶变换，所得到的目标点的正交坐标规则采样函数为

式中，ΔL为采样距离间隔。

最后，经相位二次项的共轭匹配滤波，得到目标的像，有

容易看到，在满足相位匹配条件Requ=Rmatch下以及理想情况下有得到了目标的所有物点成像的集合，即目标成像。

第二种工作模式即目标不动而光束作二维扫描的原理方法如下：设光束作二维正交扫描，令θ=0，v为扫描器光束在x方向的扫描速度，上述第一种工作模式的所有数学分析都可以直接采用。

照明光斑的波面曲率为Requ，其半径r0上的相位二次项半波数为N=为发射望远镜孔径。波面曲率Requ的半径r0上的最小半波宽度为，因此在光斑直径上的采样数应当至少为Kx=，二维采样数为K=Kx×Ky，纵向采样数一般为Ky=Kx。一般应当选择光束扫描器的振幅半宽度Ym=r0。

因为目标运动造成的光束横向扫描周期为dx=vTcosθ，考虑到扫描周期内的平均采样数为2，所以要求光束扫描周期为，总的扫描时间为Ttotal=2NT，因此点采样的速率为，这时采样周期为。

已知照明光斑直径，由衍射极限的成像分辨率定义可知系统理想成像分辨率为，或者理想成像分辨率（点成像直径）为

比较合成孔径激光成像雷达和微波合成孔径雷达的结构设计，可以认为Requ=的是一种标准设计，这时有，即成像分辨率为发射天线口径的一半，这与合成孔径激光成像雷达和微波合成孔径雷达的结论完全一致，也证明了这是一种超光学分辨率极限的激光雷达。

菲涅耳望远镜全孔径合成的成像激光雷达采用两个同轴同心偏振正交的球面波扫描目标，将每个目标点的回波转化为时间流信号，接收端采用同轴相干接收，同时将物体点编码成为一个复数二次项相位分布，最终通过处理器的匹配滤波重构出物体图像。激光雷达属于全孔径合成工作原理，因此能够实现目标的超光学分辨率极限的高分辨率二维成像，同时具备高接收灵敏度和高成像信噪比的特性，并大大降低了大气对于激光传输的影响。所以允许使用低质量大口径接收光学系统以期最大限度降低激光发射功率，光机械结构和电子设备简单，总之是一种能够有效克服大气湍流影响的高分辨率成像激光雷达。该激光雷达具有三维成像能力，因此还可以实现扫描全息三维电视。

激光光源可以采用连续激光或者脉冲激光，这种选择与所要求的点采样速率、使用波长及其激光器类型有关。采样速率较低时宜用重复频率脉冲激光，以获得较高的单脉冲激光能量。采样速率较高时必须采用高重复频率或者连续激光器。本节给出的光束扫描是典型的线性扫描，实际上也可以采用其他形式的扫描，在一定条件下能够实现正交规则采样而避免重采样插值。也可以参照傅里叶望远镜的结构［6］采用多重双光束发射，这时只需要目标运动而不需光束扫描就可以实现成像。