SAIL的二维傅里叶变换成像算法可以分为3个模块：SAIL数据加载模块、顺轨向相位二次项补偿模块以及二维傅里叶变换模块。采用液晶空间光调制器（LCSLM）用于加载SAIL回波数据，入射的柱面光波完成顺轨向相位二次项补偿，正球面透镜进行二维傅里叶变换，最后成像结果由电荷耦合器件（CCD）或互补金属氧化物半导体（CMOS）接收存储。光学处理器原理方案如图10-1所示。

令柱面光波的母线方向平行于LCSLM交轨向数据加载方向以实现顺轨向相位二次项补偿，另外，为了实现准确的傅里叶变换，液晶空间光调制器与CCD／CMOS分别位于球面透镜的前后焦平面上。设定球面透镜前后焦平面的空间坐标分别为（α，β），（u，v），其中α，u对应交轨向，β，v对应顺轨向。液晶空间光调制器对入射光的调制函数为fm（α，β）。假定入射柱面光波振幅为1，则入射柱面光波的复振幅形式为

图10-1　SAIL光学处理器原理方案

式中，λc为入射光波长，fc为柱面光波等效焦距。球面透镜后焦面处的光场为

式中，F［］表示傅里叶变换，*表示卷积，f为球面透镜的焦距。值得注意的是CCD／CMOS处的成像光场为LCSLM的光调制函数与入射柱面光波的卷积形式。CCD／CMOS可探测的光场强度信号为I（u，v）=|ebf（u，v）|2。

液晶空间光调制器结构如图10-2所示。其中，面阵为离散像素形式。设定像素尺寸为Tα×Tβ，交轨向与顺轨向像素数分别为M与N。每个像素中的灰色区域为像素的有效调制区域，尺寸为Dα×Dβ，因此LCSLM的填充因子为DαDβ／（TαTβ）。

图10-2　液晶空间光调制器面阵结构

液晶空间光调制器的数学模型表示为

式中，rect（α／a）rect（β／b）代表LCSLM面阵的有限孔径因子，rect（α／Dα）rect（β／Dβ）表示每个像素的有效调制孔径因子，像素在交轨向、顺轨向的周期性排列用梳状函数表示，其中m与n均为正整数。

SAIL回波信号本质上为交轨向、顺轨向的二维时间流信号，且SAIL数据采集系统对快时间与慢时间均是离散化采样即tf=mΔtf，ts=nΔts，其中Δtf，Δts为时间采样宽度。SAIL数据加载到LCSLM的过程实质上是尺度为T′f×T′s的二维时间域信号到尺度为a×b的两维空域信号的转换。为了保证在二维时空转换过程中SAIL回波数据保持不变，需要满足以下关系：

定义Kf与Ks分别为交轨向、顺轨向时-空转换因子，有。按照上述二维时-空转换关系将SAIL点目标回波信号加载到LCSLM上后，LCSLM对入射光的调制函数为

由上式得，回波信号加载到LCSLM上后，交轨向线性相位调制因子变为，顺轨向相位二次项相位因子变为，该相位二次项的等效曲率半径为。为了利用入射柱面光波对SAIL回波顺轨向相位二次项进行补偿，必须满足关系：

柱面光波完成顺轨向相位二次项补偿后，LCSLM的透射光场为tLCSLM（α，β）exp［-jπβ2／（λcfc）］，该光场经过球面透镜傅里叶变换在球面透镜后焦面处的光场为

式中，(www.daowen.com)

其中，e［xk，yk：u，v：ts（P）］为二维离散形式。式（10-8b）中的二维梳状函数的交轨向、顺轨向离散采样间隔分别为Δu=λcf／Tα与Δv=λcf／Tβ。成像光场在梳状函数的每一个采样点（u=mλcf／Tα，v=nλcf／Tβ）处的振幅为sin c［Dαu／（λcf）］tα（mTα）sin c［Dβv／（λcf）］tβ（n Tβ）。因为脉冲响应函数sin c［au／（λcf）］的半高全宽定义为光学处理器交轨向成像分辨率Rrlim=λcf／a，同理，脉冲响应函数sin c［bv／（λcf）］的半高全宽定义为光学处理器顺轨向成像分辨率Ralim=λcf／b。所以脉冲响应函数sin c［Dαu／（λcfc）］与sin［Dβv／（λcfc）］的零值全宽可定义为Wr=2λcf／Dα与Wa=2λcf／Dβ为光学处理器在交轨向与顺轨向上的成像宽度。

图10-3为e［xk，yk：u，v：ts（P）］的一维分布，为了简洁直观，图中只保留了sin c［Tαu／（λcf）］与sin［Dβv／（λcf）］的幅度包络。值得注意的是，如果LCSLM的一维填充因子Dα／Tα=1或Dβ／Tβ=1，那么只在成像宽度中心处出现一个成像脉冲，否则成像宽度区域内会有不少于3个成像脉冲。

同理，LCSLM，CCD／CMOS的感光面也为离散像素形式。为了防止光学处理器的成像分辨率（精确的识别像面上的每个成像脉冲）的降低，CCD／CMOS的像素宽度应当小于光学处理器在相应方向上的成像分辨率。

1）SAIL光学处理器成像压缩比

假定LCSLM为连续面阵分布，即Tα→0且Tβ→0。因此，LCSLM的调制函数为

经过柱面光波的相位二次项补偿与球面透镜的二维傅里叶变换，CCD／CMOS光敏面处的光场为

上式的两个狄拉克函数确定了目标点像交轨向、顺轨向的成像位置为

对于目标面上尺度为Δα×Δβ的两维目标，成像结果的交轨向、顺轨向尺度分别为

式中，Δz≈Δαcosφ。目标像面貌比例为

定义ρSR为光学处理器成像压缩比：

值得注意的是，为了使成像结果保持目标面貌比例，有ρSR=1。

前述SAIL二维傅里叶变换成像算法中的一维与二维输出处理模式同样适用于SAIL光学处理器。一维输出模式中的每次循环成像结果取自v=0，二维输出模式的空间截止坐标为。

2）SAIL光学处理实时成像处理能力

实时成像处理能力是SAIL光学处理器的关键技术指标，也是其相对于数字处理手段的主要优势。实时成像指雷达回波数据能够及时处理而没有回波数据累积（每次循环的数据处理时间少于下一次循环的数据收集时间）。具体而言，现今技术手段条件下，LCSLM的动态范围（即刷新频率）是限制光学处理器实时成像处理能力的主要因素，因为相对而言，数据加载、成像重建以及像存储时间要短于LCSLM的刷新时间。因此，要保证光学处理器的实时成像处理能力，LCSLM应具有足够高的刷新频率。刷新频率具体要求视实际雷达及光学处理器系统参数而定。

LCSLM顺轨向像素数目为M。显然，可以加载的最大顺轨向采样点数也为M，并且M至少要与顺轨向一个光学足趾采样点数Mft相等以实现对每个目标点的孔径合成成像。这里值得注意的是，条带扫描模式下M个采样点对应的目标顺轨向宽度为（M-Mfp）vyΔts，其中，Δts为顺轨向慢时间采样间隔。因此，LCSLM每次循环能够加载的目标顺轨向最大宽度为Δymax=（M-Mfp）vyΔts。

交轨向回波数据是以一定的时间采样宽度在满足奈奎斯特采样定律的情况下获得的。LCSLM交轨向像素数目为N，交轨向快时间采样宽度为Tf，那么在恰好满足奈奎斯特采样定律的情况下，确定的目标回波交轨向最大拍频带宽为Δfmax=N／（2Tf）。则LCSLM可加载的SAIL目标交轨向最大宽度为