点目标SAIL的二维数据收集方程可写为［6］

上述公式的二维数据收集方程的时间项中，tm=t-m Tl为第m次采样的局域时间，Tl为激光发射脉冲周期。图3-6表示第m个激光脉冲的激光频率啁啾过程，回波与本振信号外差过程（为简便起见以下讨论忽略m）。啁啾从光源触发信号t=0开始到tend，即发射激光啁啾的宽度为Tlaser=tend。光源输出的同步触发信号时间即外差信号的采集开始时间为tstart，采样从tstart到tstop。设τtar，k为第k个点目标的回波信号延时，τloc为本振激光延时，则相对延时为

图3-6　激光频率啁啾过程（上）和回波本振外差信号的采样过程（下）

式中，zk为该目标点距离，zloc为本振臂长。上述过程需要满足条件：tstart≥τtar，k≥τloc和tstop≤τloc+Tlaser。

式（3-43）中时间表达式复数第一项为光学外差产生的啁啾差频时间相位信号，发射激光的频率啁啾速率为，设计依据是，其中ΔL为所需交轨向分辨率，Tchirp为所需激光啁啾时间。第二项为二次非线性啁啾产生的时间二次相位项即散焦项，第三项为同步采样开始时刻的光频初始相位，可以采用HCN吸收盒进行频率同步从而降低初始相位波动，不采用相位误差补偿算法时，初相位波动峰峰值要求不大于π／2，即有

式中，δfstart为同步频率不稳定性。

交轨向的时间采样窗口函数为

式中，宽度为Ts=tstop-tstart，中心位置在Cs=（tstart+tstop）／2。

对于SAIL二维数据收集方程中的时间表达式进行快时间的傅里叶变换可以得到点目标交轨向聚焦成像。考虑到傅里叶变换在时间频率ξ成像面上产生距离像，时间频率ξ到空间成像坐标的变换为(www.daowen.com)

因此交轨向聚焦像的PSF为（忽略常数项）

式中，卷积第一项为由采样宽度决定的交轨向理想成像PSF，像点直径为

第二项为交轨向目标点位置，表明成像点的距离位置在

第三项为解线调频二次项像点扩散因子，像点扩散因子可以按照稳相法得到

因此可以忽略解线调频二次项相位误差影响的条件为

第四项为采样周期因子影响，在分析分辨率时，采样周期ΔT应当小于外差信号周期的一半，即