合成孔径激光成像雷达的顺轨向和交轨向的回波信号的数据收集都是采用离散时间的采样方式，为实现简洁明了的成像过程分析，可以采用连续函数进行数学解析分析，这时可以看作采样间隔趋近于无限小。SAIL的成像过程可以用目标上的一个成像分辨单元（xp，yp）的散射来描述，单一目标单元的连续量数据收集方程可以归纳为统一的表达式：

式中，交轨向为x方向，顺轨向为y方向，A（xp，yp）为与SAIL结构、系统安排和目标点特性等有关的接收光场因子，ts（-∞≤ts≤∞）为顺轨向慢时间，tf：s（0≤tf：s≤Tf）为交轨向快时间，Tf为快时间信号采样持续时间，慢时间和快时间的坐标原点ts=0和tf=0与SAIL空间坐标原点（x=0，y=0，z=0）重合，vy为SAIL运动速度，fb（xp）为目标在交轨向快时间上产生的等效拍频频率，S（x，y）为发射光斑和接收方向性特性决定的光学足趾函数，侧视SAIL是由光学天线孔径的衍射产生，直视SAIL由发射机内孔径成像产生。

侧视SAIL可以使用矩形孔径天线或圆形孔径天线两种结构。采用矩形孔径时其光学足趾函数是可分离变量的，即S（x，y）=Sx（x）Sy（y），回波收集方程因此也是可分离变量的，对于慢时间（即顺轨向）实施一维傅里叶变换时可以单独对Sy（y）分量进行变换，成像分辨率能够得到解析表达。但是圆孔径SAIL的光学足趾函数是非分离变量的，即S（x，y）≠Sx（x）Sy（y），其数据收集方程也是非分离变量的，对于慢时间实施一维傅里叶变换时即是对于二维函数进行一维变换，很难得到解析表达。但在分析应用中，对于二维光学足趾函数可进行适当的近似，成像过程也可以得到近似解析表达。

应当注意式（2-74）中的两项相位项是SAIL成像的关键，前一项为顺轨向二次项相位历程，后一项为交轨向线性相位项。其中顺轨向二次项曲率半径参数L和交轨向相位线性项等效差频参数fb具体如下：

1）侧视SAIL

定义在倾斜角为φ的物体平面（α，β）上第p个目标散射点的坐标为（αp，βp），则在对于侧视SAIL的垂直目标面（x，y）内的坐标系的位置为（xp=αpsinφ，yp=βp，zp=αpcosφ），等效视距距离为=zp+Z-Lloc／2，其中Lloc为SAIL本地单程等效延时光程，Z为目标面中心到SAIL的距离，激光频率啁啾速率为，则有

由（2-75）可看出，等效差频参数fb仅与等效视距距离有关，而与目标点交轨向坐标xp无一一对应关系，因此不能在直视观察时实现目标的交轨向分辨。

2）直视SAIL

（1）交轨向采用2个柱面透镜平移扫描情况（具体内容可参看第5章）。

定义Rx为交轨向扫描二次项等效曲率半径，为其扫描平移宽度，Ry为直顺轨方向上符号相反的曲率半径的值，则有

这时两个发射光束在交轨方向（相反）扫描速度为vx=ΔX／Tf。

（2）对于交轨向采用2个反射镜倾斜扫描。(www.daowen.com)

令ΔΘ为反射镜偏转宽度，则有

这时反射镜的偏转速度为=ΔΘ／Tf。

由式（2-76）和式（2-77）可看出，等效差频参数fb与目标点交轨向坐标xp有一一对应关系，因此能在直视观察时实现目标的交轨向分辨。

合成孔径激光成像雷达的一维傅里叶变换和一维匹配滤波成像算法对所获得的时间函数数据流先进行交轨向的一维傅里叶变换，然后进行顺轨向一维匹配滤波。假设合成孔径激光成像雷达的时间坐标为，其中为等效慢时间，而为等效快时间。傅里叶变换窗口宽度为，匹配滤波窗口宽度为。等效慢时间在回波数据流上的启动时间为ts（K）［-∞≤ts（K）≤∞］，其中定义。

经过数据采集后，式（2-74）中的连续量数据变为。

算法处理第一步是对回波时间流信号进行交轨向傅里叶变换实现交轨向聚焦成像，交轨向压缩后的复图像为

算法处理第二步是对交轨向压缩后的复图像进行匹配滤波运算，匹配滤波函数为顺轨向相位历程函数的复共轭：

匹配滤波算法可以表达为匹配滤波函数与交轨向压缩后的复图像的一维相关运算，当相关积分范围取为时，可得

相对于目标点（xp，yp）的输出像为

由于回波数据中包含了一个快时间的线性相位和一个慢时间的二次波面相位，这样的回波数据流通过其相位补偿可以延伸出二维傅里叶变换成像算法：即对所获得的时间流数据先进行顺轨向共轭相位二次项补偿，然后再进行二维傅里叶变换。