在实际中应用中，电路不是由单纯的一个负载（电阻）所构成，而是由许多负载，用不同的方法连接起来的。电路中电阻的连接方法主要有：串联；并联；串并联。

（一）电阻的串联

两个以上的电阻，一个接一个的串接起来，称为电阻的串联。将串联电阻的两端接上电源，即组成了电阻串联电路，如图1-9所示。

一个由电源和三个电阻组成的串联电路如图1-10所示。

图1-9　电阻串联电路

图1-10　电阻串联电路

此电路由电阻R1、R2、R3和电源串联组成。电路两端的电压等于电路各段电压的总和。即：

U＝U1＋U2＋U3

因串联电路中，只有一条电流流通的路径，所以各电阻上的电流强度相等，因此各个电阻上的电压分别为：

U1＝IR1

U2＝IR2

U3＝IR3

则代入式中得：

U＝IR1＋IR2＋IR3＝I（R1＋R2＋R3）

因为

U＝IR

所以IR＝I（R1＋R2＋R3）

两边各除以I得：

R＝R1＋R2＋R3

当电阻串联时，串联的总电阻等于串联各个电阻之和。

电路如果是由n个电阻组成，则串联总电阻（又称等值电阻）为：

R＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn

将上式两端各乘以I2得：

I2R＝I2R1＋I2R2＋I2R3＋…＋I2Rn

即：

P＝P1＋P2＋P3＋…＋Pn

因此当电阻串联时，串联电路的功率等于串联电路中各个电阻的功率之和。

【例题1-7】 设有一电路，由三个电阻串联，R1＝30Ω、R2＝20Ω、R3＝10Ω，电流I＝10 A，求电路总电阻R和加在电路两端的电压及R1、R2、R3各个电阻上的压降？

解

串联电路总电阻：R＝R1＋R2＋R3＝10＋20＋30＝60（Ω）

电路端电压：U＝IR＝10×60＝600（V）

R1电阻上的压降：U1＝IR1＝10×30＝300（V）

R2电阻上的压降：U2＝IR2＝10×20＝200（V）

R3电阻上的压降：U3＝IR3＝10×10＝100（V）

验证：U＝U1＋U2＋U3＝300＋200＋100＝600（V）

（二）电阻的并联

两个或两个以上的电阻的一端全部连接在一节点上，而另一端全部连接在另一节点上，这样的连接叫电阻的并联。将并联电阻的两端接上电源，即组成了电阻并联电路如图1-11，是一个简单的电阻并联电路。它由一个电源三个电阻并联而成。

图1-11　电阻并联电路

因为并联电阻两端的电压相同，故根据欧姆定律可求出各并联支路的分支电流为：

由于电路中总电流等于各分支电流的和。即：

I＝I1＋I2＋I3

亦即

式中 R——并联电路总电阻。

将上式两端同除以U即得出并联电路的总电导之和：

将上式两边各乘以U得：

所以

即电阻并联电路总功率等于各分支电路中的功率之和。

若电路是由n个电阻并联而成，则并联电路总电导等于：

g＝g1＋g2＋g3＋…＋gn

n个电阻并联电路总功率等于(www.daowen.com)

P＝P1＋P2＋P3＋…＋Pn

如图1-12所示，是两个相同的电阻并联的电路，且P1＝P2＝P支，则它的总电阻为：也就是说，两相等的电阻组成的并联电路总电阻，等于其任一支路电阻的数值除以2。

图1-12　两电阻并联电路

同理：如果是n个相等的电阻R0并联时，它的总电阻则为它任一支路电阻的数值除以并联支路数n，即：

【例题1-8】100A的电流分流在两个并联电路，其电路电阻R1＝12Ω，R2＝8Ω，求I1＝？I2＝？

解 并联电路电阻为：

（三）电阻的串并联

有电阻的串联，又有电阻的并联和电路，叫电阻的串并联电路。

如图1-13是电阻的串并联电路，一般在串并联电路的计算中，先进行分析，改换成容易观察的图形后，然后求出并联电阻的等值电阻后，再求串联电阻的等值电阻，最后求出整个电路的等值电阻。

将图1-13所示的串并联电路，分解成如图1-14所示的两个简单电路：一个是由电阻串联的电路；另一个是由两个电阻并联的电路。串联电路[图1-14（a）]的电阻为：

图1-13　电阻的串并联电路

并联电路[图1-14（b）]的电阻为：

由R串与R并引化成如图1-14（c）的新电路，来代替图1-13的原电路。此路是一个简单两电阻串联的电路，则等值电阻R＝R串＋R并。所以此混联电路的总电阻（等值电阻）为：

图1-14　简化电路

串并联电路的总电流为：

电阻R3支路电流为：

电阻R4支路电流为：

【例题1-9】 有一混联电路如图1-15所示，R1＝R2＝R3＝10Ω，R4＝20Ω，U＝200V。

求 总电阻R、总电流I、分路电流I1，I2

解 根据前面所学公式：

串联等值电阻：R2，3＝R2＋R3＝10＋10＝20（Ω）

并联等值电阻：

电路总电阻：R＝R1＋R2，3，4＝10＋10＝20（Ω）

根据欧姆定律得：

电路总电流：

图1-15　混联电路