在我们研究的B/C换相周期内，A相电流衰减到零，B相电流从零上升，而C相是非换相相。在4.4.1节对无刷直流电动机换相过程分析，得到考虑绕组电磁时间常数的电流和电磁转矩解析解。下面，利用此研究结果求取换相转矩波动解析表达式。

无刷直流电动机的电磁转矩瞬时值为

上式表明，电磁转矩瞬时值与非换相绕组的电流i_c的大小成正比。这样，对转矩波动研究转换为对C相电流i_c波动的研究。

由4.4.1节，换相过渡过程中，C相电流（绝对值，下同）的初始值为

I₀=I_rξ （9-2）

式中，I_r为只计电阻忽略电感时的电流值，。

其中，x表示一个状态角换相周期T时间与绕组电磁时间常数τ的比，。

在A相电流降到零的时刻t₁，C相电流为I₁：

在t₁时刻，i_a=0，由式（4-28）此时的电磁转矩为

在t=0时刻，非换相期间的电磁转矩为

T_em（0）=K_EI₀以T_bd作为衡量转矩波动指标，转矩波动率的定义如下式：

这个指标就是转矩波动的峰峰值与非换相时的转矩之比，它和上节的式（9-1）ΔT定义是相同的。代入得到换相转矩波动解析表达式：

上式表明，电磁转矩波动率T_bd由K_u和x决定，由式（9-5），T_bd与K_u和x的函数关系图示(www.daowen.com)

于图9-5中。基于式（9-5）和图9-5进行如下讨论：

当K_u=1时，即理想空载转速点，由式（9-5），T_bd=-50%。

当K_u=0.5时，即转速等于理想空载转速的一半，由式（9-5），

在x很小时，ξ≈0，T_bd=0；

在x很大时，ξ≈1，T_bd=-33.3%。

当K_u接近0时，即接近于堵转状态，K_u→0，周期时间T很长，x大，ξ→1，则

参见图9-5，上述转矩波动率讨论结果归纳为

1）无刷直流电动机无论x值如何，在接近空载转速时，T_bd接近-50%；

2）无刷直流电动机无论x值如何，在接近堵转的低转速区，T_bd接近-20%。

3）在半速附近（K_u=0.5，即U=4E），对于x较小的电机（x≤0.02），T_bd接近于0，有最小的转矩波动；但随着x增大，T_bd逐渐增大；对于x较大的电机，T_bd接近-33%。

将式（9-5）转矩波动T_bd与K_u和x的函数关系改换成图9-6形式，横坐标是转速比K_u，以便与图9-4作对比。图9-6中x=0.02曲线与图9-4相似：在中速K_u=0.5，即E/U=0.25，T_bd接近于0；在低速区或接近空载转速时，T_bd分别接近于+0.5和-0.5。但是随着x的增大，如图所示的x=0.2和2.0的例子，它们的T_bd曲线与x=0.02的差距越来越大。这说明Carlson经典文献对转矩波动的分析只适用于x≤0.02的情况。

图9-5 转矩波动T_bd与K_u和x的函数关系

图9-6 转矩波动T_bd与K_u关系