目前关于无刷直流电动机换相转矩波动及其抑制方法的研究文献常常引用Carlson在经典文献[1]所作的定量分析和结论，它是在只考虑电感而忽略电阻情况下进行的。参考文献[2]介绍了较详细的分析过程和结果，其要点如下：

由于换相过程是周期性的，就选择其中一个过程加以说明。参见4.4.1节图4-10，设换相前是A/C相导通，对应V₁，V₂导通，换相后B/C相导通，对应V₂，V₃导通。为了简化分析，忽略了定子绕组电阻，则换相过程中有如下方程：

式中，L为相绕组总电感；U为直流电源电压。

分析是在假定电机绕组的每相反电动势是具有≥120°电角度的梯形波，且幅值相等条件下进行，每相反电动势E_a=E_b=E_c=E。由于绕组是星形联结，有i_a+i_b+i_c=0，代入方程可得三相电流的解：

式中，I为换相前相电流稳态值。

计算得到电磁转矩T与非换相相电流i_c有正比关系：

换相前电磁转矩为

衡量换相转矩波动程度采用转矩波动率ΔT为指标，它定义为转矩变化的差值与换相前稳态转矩值之比：

在图9-3给出换相过程电流变化情况，图中A相是断开相，B相是开通相，C相是非换相相。根据换相过程i_a与i_b两相电流的变化率的不同，换相过程分为三种情况，分析得到如下结果（以开始换相时刻为时间起点）：

图9-3 换相过程电流变化三种情况

a）U=4E b）U<4E c）U>4E

1）换相时i_a与i_b的变化率大小相等，如图9-3a所示，相关方程解得U=4E。即转速是理想空载转速一半时刻，换相过程中转矩保持恒定，没有波动，ΔT=0。

2）换相时i_a已降为0，i_b还未达到稳态值，换相过程电流的变化如图9-3b所示，相关方程解得U<4E。即在高速区，求得A相电流降到零的时刻t_a为

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此时，B相电流为

电磁转矩为

计算得转矩波动率为，将引起电磁转矩减小。

在转速很高时，U≈2E，ΔT=-50%。

3）换相时i_a还未降为0，i_b已达到稳态值，换相过程电流的变化如图9-3c所示，相关方程解得U>4E。即低速区，求得B相电流达到稳态值I的时刻t_b为

此时，A相电流为

电磁转矩为

计算得转矩波动率为，将会引起电磁转矩增加。

在低速或者堵转的情况下，E≈0，转矩波动ΔT=50%。

图9-4 换相转矩波动率ΔT与转速的关系

由以上分析可见，因换相引起的转矩波动率ΔT与E/U的比值相关，及与转速相关，与稳态电流没有关系。分析显示，当不计绕组电阻时，无刷直流电动机换相转矩波动率ΔT与转速的关系如图9-4所示。

图9-3a～c分别对应中、高、低速区运行特性。由图可见，由于在换相过程中关断相和开通相电流变化率的不相等，使得非换相相C相绕组电流在换相期间发生变化，从而产生换相转矩波动。基于上述分析，控制换相过程中两换相绕组电流的变化率使之相等是抑制换相转矩波动的关键所在。这也常常成为一些文献提出各种无刷直流电动机换相转矩波动抑制方法的出发点。图9-3经常被这些文献所引用。

以电机运行在高速区段为例分析换相电流预测控制特性。在换相期间，由于关断相电流下降率快于开通相电流上升率，造成非换相相电流凹陷（见图9-3b），使换相期间电磁转矩减小。因此，在高速区对换相期间电流补偿的原则是通过调节关断相的电流下降率从而保证非换相相电流的恒定。