无刷直流电动机以较高转速运行时出现机械特性非线性的问题，其本质原因是绕组电感的存在，相应的电磁时间常数已不可忽略。本节分析反电动势为正弦波考虑绕组电感时非桥式三相无刷直流电动机的特性，给出它的非线性工作特性的解析解。其中引入了等效阻抗比p这一参数来体现电磁时间常数对电机特性的影响。

参考4.1节的分析方法，对一对极的电机进行分析。考虑到有电感L存在的等效电路，假定反电动势的波形函数为余弦函数，并考虑到正、反转对称工作，每相绕组导通角θ_z在（-α～+α）区间内，有

e=KΩcosθ

θ=Ωt+α

此等效电路在（-α～+α）区间内，电压平衡方程式为

由初始条件：t=0时，i=0，求解相电流的解析解。经运算可得到相电流瞬态值表达式（推导从略）：

式中，；P为等效阻抗比；。

它表示了等效电路中在某一转速下等效电抗与电阻的比值。

在理想空载转速时的阻抗比表示为p₀，有

p₀=Ω₀τ

分别以I_s和Ω₀作为电流和转速的基值，参见第3章3.3.2节，有

下面将以这些基值得到有关量的标幺值形式。

为了得到数值解，我们具体研究一下非桥式三相无刷直流电机在α=π/3，转速Ω=0.5Ω₀情况下相电流的过渡过程。其数值解在图4-7给出。该图直观地显示出相电流瞬态值在一个导通角（120°）范围内随等值阻抗比p₀变化的情况。图中，p₀=0是电感为0时，即4.1节简化模型下电流变化情况。当p₀=0.1时，其结果与p₀=0时的电流波形是相当接近。此时可忽略电感的作用，不会引起多大的误差。但当p₀≥0.5以后，电感作用已不能忽略，瞬态电流明显地被抑制，随之，电磁转矩亦将明显地削弱。

图4-7 转速Ω=0.5Ω₀情况下不同阻抗比p₀的瞬态相电流的过渡过程

由相绕组的反电动势e和电流i可计算导通角θ_z在（-α～+α）区间内的瞬态电磁转矩T_e和平均电磁转矩T_av：

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平均电磁转矩T_av以标幺值形式表示为

由于不考虑电感时的平均电磁转矩，标幺值形式表示为，所以，Δ表示由于电

感存在引起的平均电磁转矩降低。忽略相电流下降过程的影响，经计算得到（推导从略）：

当α=π/3时，有

以p₀=0，0.5，1，2，5，10分别代入Δ式，计算半桥120°导通方式三相无刷直流电动机在计及电感时的转矩—转速机械特性如图4-8所示。图中，纵坐标和横坐标分别是平均电磁转矩T_av和转速Ω的标幺值。该图显示，由于绕组电感的作用，电机的机械特性呈现出明显的非线性，平均电磁转矩有明显的下降。随着等效阻抗比的增大，无刷直流电动机的机械特性显著变软，和有刷串激直流电动机的机械特性相类似。

图4-8 半桥式120°导通三相无刷直流电动机不同阻抗比p₀的机械特性

按下式计算导通角θ_z在（-α～+α）区间内的平均电流

经计算得到平均电流的标幺值为（推导从略）：

以α=π/3，p₀=0、0.5、1、2分别代入上式，计算非桥式120°导通方式三相无刷直流电动机在计及电感时的平均电流—转速特性如图4-9所示。图中，纵坐标和横坐标分别是平均电流I_av和转速Ω的标幺值。该图显示，当p₀≠0时，由于绕组电感的作用，这组特性同样显示出非线性的特征，与p₀=0的线性特性明显不同。而且等值阻抗比p₀越大，则特性越软，曲线的斜率越大。

观察一台研制的高速无刷直流电动机实测的平均电流—转速特性，可以发现，在接近空载转速附近区域内，不同外施电压下特性的斜率是不相等的。例如，在24V的特性有较高的转速和较大的p₀，而6V的特性有较低的转速和较小的p₀，在接近各自的空载转速附近区域内的斜率是不同，它们的平均斜率比约为4。这个情况，用4.1节的式（4-5）和式（4-7）所示的线性理论是不能解释的。因为4.1节的无刷直流电动机线性理论认为不同外施电压下的转矩—转速特性或电流—转速特性是一组互相平行的直线族，这一点已被低速工作的实测电机特性所证明。但是在高速电机情况下的实测特性，只有借助图4-8和图4-9所示的非线性特性才能得到明确的解释。

图4-9 非桥式120°导通三相无刷直流电动机的平均电流—转速特性